1、第 1 页 共 9 页必修 2 综合测试题一、选择题 1点(1，1)到直线 xy 10 的距离是( )A B C D2232232过点(1，0)且与直线 x2y20 平行的直线方程是( )Ax2y10 Bx 2y10C2x y20 Dx2y103下列直线中与直线 2xy 10 垂直的一条是( )A2xy10 Bx 2y10Cx 2y10 Dx y104已知圆的方程为 x2y 22x 6y80，那么通过圆心的一条直线方程是( )A2xy10 B2x y10C2x y10 D2xy105如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、
2、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台6直线 3x4y 50 与圆 2x22y 24x2y10 的位置关系 ( （4）（3）（1）（2）第 2 页 共 9 页)A相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7过点 P(a，5)作圆(x 2) 2(y 1) 24 的切线，切线长为 ，32则 a 等于( )A1 B2 C3 D08圆 A : x2y 24x 2y 1 0 与圆 B : x2y 22x6y 10 的位置关系是( )A相交 B相离 C相切 D内含9已知点 A(2，3，5)，B(2，1，3)，则|AB|( )
3、A B2 C D266210如果一个正四面体的体积为 9 dm3，则其表面积 S 的值为( )A18 dm2 B18 dm 2 C12 dm2 D12 dm 2311正六棱锥底面边长为 a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A30 B45 C60 D7512直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的 ，此梯形绕下2底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5 )，则旋转体的体积为( ) A2 B C D 32 43 537二、填空题13在 y 轴上的截距为6，且与 y 轴相交成 30角的直线方程是_14若圆 B : x2y 2b0 与圆 C : x2y 26x 8y160 没有公共点
4、，第 3 页 共 9 页则 b 的取值范围是_15已知P 1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1，2)，P 2(4，3)和P3(3， 1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_16已知三条直线 ax2y 80，4x 3y10 和 2xy 10 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数 a 的值为_三、解答题17求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方43程18.已知三角形三顶点 A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：(1)AC 边上的高所在的直线方程；(2)过 A 点且平行与 BC 的直线方程；19.如图， 是正四棱柱。(1)求证：BD平
5、面1ABCD1(2)若 O 是 的中点，求证：AO平面1 1BDC第 4 页 共 9 页20. 如图，在棱长为 的正方体 中， （1）证明aABCD1面 ；（2）求线 到面 的距离；（3）建立空间直角1BD1ACA1坐标系，试写出 两点的坐标.1,B21求半径为 4，与圆 x2y 24x 2y40 相切，且和直线 y0 相切的圆的方程第 5 页 共 9 页22如图所示，正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 26(1)求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角的大小；(2)若 E 是 PB 的中点，求异面直线 PD 与 AE 所成
6、角的正切值；(3)问在棱 AD 上是否存在一点 F，使 EF侧面 PBC，若存在，试确定点 F 的位置；若不存在，说明理由(21)DBACOEP第 6 页 共 9 页参考答案一、选择题 1D 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8C9B 10A 11B 12D 二、填空题13y x6 或 y x633144b0 或 b6415 ， 17161三、解答题17解：设所求直线的方程为 y xb，令 x0，得 yb；令43y0，得 x b，由已知，得 6，即 b26， 解得3421 3b3 故所求的直线方程是 y x3，即 3x4y120418解：（1）直线 AC 的斜率 K=1-2它的高的斜率为 ，
7、因 C 此直线还过 A（4，0） ，则方程为3, 化简得 2x-3y+14=02-0=(x4)3y第 7 页 共 9 页(2) 直线 BC 的斜率 K=12过 A 点且平行与 BC 的直线方程为 ,1-0=(x4)2y化简得 x-2y-4=019 （1） 是正四棱柱1BCD 平面 ABCD BD 1CABCD 是正方形， BDAC又AC， 平面 ，且 AC =C，1C1A1BD平面 （2）连结 AO，设 AC 与 BD 交于点 E则 平行且等于 AE1O四边形 是平行四边形 AO1AEC1CAO平面 BD20. 解：（1）易证 面 ， ，11BD1AB同理可证 ，又 = ， 面 .AC1 C（
8、2）线 到面 的距离即为点 到面 的距离，11也就是点 到面 的距离，记为 ，在三棱锥 中Bh1有，即 ， .11BACBV113ABCABCS3ah（3） (,0)(,)aa21解：由题意，所求圆与直线 y0 相切，且半径为 4，则圆心坐标为 O1(a，4)，O 1(a，4)第 8 页 共 9 页又已知圆 x2y 24x 2y40 的圆心为 O2(2，1)，半径为 3，若两圆内切，则|O 1O2|431即(a2) 2(41) 21 2，或(a2) 2(41) 21 2显然两方程都无解若两圆外切，则|O 1O2|437即(a2) 2(41) 27 2，或(a2) 2(41) 27 2解得 a2
9、2 ，或 a22 06所求圆的方程为(x22 )2(y 4) 216 或(x 22 )2(y4) 216；110或(x22 )2(y 4) 216 或(x 22 )2(y4) 2166622解：(1)取 AD 中点 M，连接 MO，PM，依条件可知 ADMO ，ADPO ，则PMO 为所求二面角 PAD O 的平面角 PO面 ABCD，PAO 为侧棱 PA 与底面 ABCD 所成的角tanPAO 26设 ABa，AO a， POAOtanPOA a，23tanPMO MOPPMO60MDBACOEP(第 21 题(1)第 9 页 共 9 页(2)连接 AE，OE， OEPD，OEA 为异面直线 PD 与 AE所成的角AOBD ，AOPO，AO平面 PBD又 OE 平面 PBD，AOOE OE PD212 DOP a，45tanAEO EA5102(3)延长 MO 交 BC 于 N，取PN 中点 G，连 BG，EG，MG BCMN，BCPN，BC平面 PMN平面 PMN平面 PBC又 PMPN， PMN60 ，PMN 为正三角形MG PN又平面 PMN 平面 PBCPN，MG 平面 PBC取 AM 中点 F， EGMF，MF MA EG，EFMG 21EF平面 PBC点 F 为 AD 的四等分点MDBACOEP(第 21 题(2)MDBACO EPN GF (第 21 题(3)
