1、人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作 =0。n注意：(1) ()na(2)当 n 是奇数时， ，当 n 是偶数时， na,0|na2分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定： (0,1)mnaN且正数的正分数指数幂的意义： _1nan且0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） (,)rsrsaR（2） ()（3） b0,rrbr注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如12()21而 应 =（二）指数函数及其性质1、指数函数的
2、概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义xya域为 R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1即 a0 且 a12、指数函数的图象和性质01图像定义域 R , 值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1(2)在 R 上是减函数 (2)在 R 上是增函数性质 （3）当 x0 时,01（3）当 x0 时,y1;当 x0 时 ,0100 时 ,y1;在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 当 x1图象上升趋势是越来越陡 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；注意： 指数增长模型：y=N(1+p) x 指数型函数： y=kax3 考点：（1
3、）a b=N, 当 b0 时，a,N 在 1 的同侧；当 b0 且 a1；2. 真数 N0 3. 注意对数的书写格式2、两个重要对数：（1）常用对数：以 10 为底的对数, ；0llg记 为（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数 , olneN记 为3、对数式与指数式的互化 logxaxN对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂结论：（1）负数和零没有对数（2）log aa=1, loga1=0 特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0(3) 对数恒等式： logNa（二）对数的运算性质如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：1、 两个
4、正数的积的对数等于这两个正数的对数和lollaa（ ）2 、 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差aogg3 、 一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数llnna（ R）n 倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”2) 有时可逆向运用公式3) 真数的取值必须是(0,)4) 特别注意： NMNaaalogllog注意：换底公式 l 0,1,0llcabcb利用换底公式推导下面的结论 balog1lllogllogabcadllogmnaa（二）对数函数1、对数函数的概念：函数 (a0，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函layx数的定义域是（0，+） 注意：（1）
5、 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数log1ayxlog2a（2） 对数函数对底数的限制：a0，且 a12、对数函数的图像与性质：对数函数 (a0，且 a1)logayx0 a 1 a 1图像yx0 (1,0)yx0 (1,0)定义域：（0，） 值域：R过点(1 ,0), 即当 x 1 时,y0在(0,+) 上是减函数 在(0,+) 上是增函数性质 当 x1 时，y1 时，y0当 x=1 时，y=0当 00 当 x=1 时，y=0当 00;当 a,b 不同在(0,1) 内，或不同在 (1,+) 内时,有 logab0；当 a,
6、b 在 1 的异侧时 , logab 0，值域求法用单调性。、分辨不同底的对数函数图象利用 1=logaa ，用 y=1 去截图象得到对应的底数。、y=a x(a0 且 a 1) 与 y=logax(a0 且 a 1) 互为反函数，图象关于 y=x 对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断 .(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断 .(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断 .常用 1 和 0.6 比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数 )；(2) 利用中间值（如:0,1.） ；(3) 变形后比较；(4) 作差比较（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数yx2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当 01 时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于+时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴
