1、本卷第 1页（共 7页）高二数学上学期期中考模拟卷一、选择题：（每小题 5分，共 60分）1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 等差数列 项的和 等于（ 9,27,39,96741 前则 数 列中 nn aaaa 9S）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 472 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在ABC 中，若 ，则 等于（ ）00,CbA 头htp:/w.xjkygcom126t:
2、/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 333 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )abA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ba2abab4 在公比为整数的等比数列 中，如果 那么该数列的前 项n ,8348之和为（ ）A 头htp:/w
3、.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 535055 在ABC 中，若 ，则 等于（ ）aA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j bsinAbsBbsinbs6 关于 的不等式 的解集是 ( )()()xA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头h
4、tp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 成等差数列，则 的值等于（ ）)3l(),l(,xA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 或 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 05l8 在ABC 中，若 则 ( ),3)(babaAA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头h
5、tp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 0900509已知 ，则 2a+3b 的取值范围是34且A B C D 7(,)(,)73(,)913(,)210 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 等比数列 的各项均为正数，且 ，则na564718a（ ）332310ll.logaaA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygc
6、om126t:/.j 3l53l本卷第 2页（共 7页）11、不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的1234,0yx个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 512、预测人口的变化趋势有多种方法， “直线推算法”使用的公式是，其中 为预测期人口数， 为初期人口数 为预测期内年增长0(1)nnPknP0Pk率 n 为预测期间隔年数。如果在某一时期有1k0,那么在这期间人口数 （ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 呈上升趋势 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 呈下降趋势 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
7、摆动变化 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 不变二、填二、空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 。 13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 两个等差数列 则 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,nba,327.21nba5ba14 若在ABC 中， 则 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 06,ABCSCBsinsi15、设变量 满足约束条件 ，则目标函数 2 +4 的最xy， 42xy zxy大值为（ ） 第 17 题图16 头htp:/w.xjk
8、ygcom126t:/.j 在ABC 中，若 则 B 的取值范围是,tanlgtltanlgCAB_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3、解答题：本大题共 6小题，前 5道每题 12分,最后一题 14分，共 74分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、如图所示的四边形 ABCD中已知 ，AD=10， AB=14，D求 BC的长00,13,BDAC18已知：等差数列 中， =14，前 10 项和 .na41850S（）求 ；n（）将 中的第 2 项，第 4 项，第 项按原来的顺序排成一个新数列，求此数n2列的前 项和 .G本卷第 3页（共
9、7页）19 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，求此函数式 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 243()1mxnf7120、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入51估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 .41(1)设 n 年内(本年度为第一年)总投入为 an万元，旅游业总收入为 bn万元，写出 an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超
10、过总投入？21、设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin22 （本题满分 14 分） 对于函数 ，若存在 成立，则称 的不动点.如果函数)(xf 00)(,xfR使 )(0xf为有且只有两个不动点 0，2，且,)(2Ncbaxf ,21f（1）求函数 的解析式；)(f（2）已知各项不为零的数列 ，求数列通项 ；)1(4nnafSa满 足 na（3）如果数列 满足 ，求证：当 时，恒有 成立. n,11 23高二数学上学期期中考模拟卷参考答案本卷第 4页（共 7页）1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.
11、j B 473694646,27,3,27,13,9aaaa9194()()(1)9S2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 00tan,ta,bcbc3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 对于 A，B，倒数法则： ，要求 同号，1a,ab，对于 的反例：21,b而 2 2.0.8,21.64 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 3321211()8,(),qaqaq或而8918, 50ZS5 D sini2sinco,2csABabB6 B 2531(1),kkx7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 2lglg,()
12、()xxx8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 2()450,2l5x)3()3,abcabcab2222 0,os,6cAA9.用待定系数法，解出 2a+3b= (a+b) (a-b),求出结果为 D。5110.B 51031323103120343logl.logl(.)log()log()aaa 11.解析：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ，共 3 个 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 答案：312、答案：B 解析： =1nP100()()nnkPk，00()()nnPkPk00111,1,.,(),.nnnkkP又 即13 头htp:/w
13、.xjkygcom126t:/.j 519519“()27926523aaSbb本卷第 5页（共 7页）14 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 39 213sin,413,22ABCSbcca19sinsiiaaA15、1316 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ),32 tanttatan,ttan()1ACBCB2n()t1A3tatata2tanB3ta,0n3BB17、解：在 中，由余弦定理得 AC22Acos.DAD设 BD=x，则 ,220141cos6xx得 x2-10x-90=0 即 BD=16.在 中，26,()舍 去 BC由正弦定理得00CD
14、B93A1,sin82sinsisi5ooBCA18、 （）由 3 分41085aS14,09,2ad15ad由 6 分3)(nnn（）设新数列为 ，由已知， 9 分b2nb.)1(6)2331Gn 12分*(,6N19、解： 222()4,)430yxmxnymxyn显然 可以成立，当 时，方程2()x必然有实数根， 8(),y即 2()120,ymn而是方程 的两个实数根17和 ()0ymny2xy1xy4本卷第 6页（共 7页）则 6,1527mnn24351xy20、解：(1)第 1 年投入为 800 万元，第 2 年投入为 800(1 )万元，第 n 年投入为 800(1 )n1 万
15、元，所以，n 年内的总投入为5an=800+800(1 )+800(1 )n1 = 800(1 )k1 =40001( )n5k554第 1 年旅游业收入为 400 万元，第 2 年旅游业收入为 400(1+ )，第 n 年旅游业4收入 400(1+ )n1 万元.所以， n 年内的旅游业总收入为4bn=400+400(1+ )+400(1+ )k1 = 400( )k1 .=1600( )n14n4545(2)设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此 bna n0，即：1600( )n140001( )n0，令 x=( )n，代入上式得：45555x27x+20.解此不等式，得
16、x ，或 x1( 舍去).即( )n ，由此得 n5.242至少经过 5 年，旅游业的总收入才能超过总投入.21 解：（）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，sinabAsiisAB1si2B由 为锐角三角形得 ABC 6B（） cosincosini6A13sin2AAsi3由 为锐角三角形知，BC， ，226336所以 由此有 ，1sin3Asin322A所以， 的取值范围为 coiC3，本卷第 7页（共 7页）22 解：设 得： 由违达定理得：xcba2 ,0)1(2acxb,102,bac解得 代入表达式 ，由,210cxf)21()2 ,)(cf得 不止有两个不动点，fbcNbc,0,3
17、则若又5 分).()(2xf于 是（2）由题设得 （A）,:1)(2422nnn aSaS得且 （B）211:,1nna得代以由（A） （B ）得： ,0)1)()()( 1 nnn a即 ,2:, 211 aAnn 得代 入以或解得 （舍去）或 ；由 ，若 这与 矛0a1得 n盾，即 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，1nan； 10 分（3）证法（一）：运用反证法，假设 则由（1）知),2(3na 2)(1nnafa,2,4)1(2)1(1 Nannn 即 ，而当 ,3;38262,1 na时这与假设矛盾，故假设不成立， .14 分3n证法（二）：由 21)(,)( 2111 nnnn aaf得得 0 或 结论成立；1na0,2则若若 ，此时 从而 ,0)(21nn即数列 在 时单调递减，由 ，可知 上成n 3a2,32na在立.14 分tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
