1、光学教程 （姚启钧）习题解答第一章 光的干涉1、波长为 的绿光投射在间距 为 的双缝上，在距离 处的光屏上50nmd0.2cm180cm形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为 的红光投射到此双7n缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第 2 级亮纹位置的距离。解： 150nm718501.409.2ry cmd改用 27702 .53.ry c两种光第二级亮纹位置的距离为：21.38cm2、在杨氏实验装置中，光源波长为 ，两狭缝间 距为 ，光屏离狭缝的距离640n0.4m为 ，试求：光屏上第 1 亮条纹和中央亮纹之间的距离；若 P 点离中央亮纹为50cm问两束光在 P 点的相
2、位差是多少？ 求 P 点的光 强度和中央点的强度之比。.1解： 705640.8.rycmd由光程差公式 210sinyrr04d中央点强度： 2IAP 点光强为： 21cos4IA01()0.852I3、把折射率为 的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第 5 级亮条纹所1.5在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为 7610m解： ，设玻璃片的厚度为.nd由玻璃片引起的附加光程差为： 1nd15d76461010. mcn4、波长为 的单色平行光射在间距为 的双缝上。通过其中一个缝的能量50m0.2为另一个的 倍，在离狭缝 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条
3、纹的250c可见度。解： 701.25.2rycmd由干涉条纹可见度定义：12minMaxAIV由题意，设 ，即 代入上式得2112A0.943V5、波长为 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 ，棱到光屏间的距7nm20cm离 为 ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 ，求双镜平面之间的夹角L180cm1m。解： 7,20,18,nrcLy由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式72sin2018i 0.35.ryLrsi.356.4:6、在题 1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源 S 到观察屏的距离为 ，到劳埃德镜1.5m面的垂直距离为 。劳埃德镜长 ，置于光源和屏之间的中央。 若光波波长2m40cm
4、，问条纹间距是多少？确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共50n有几条条纹？（提示：产生干涉的区域 P1P2 可由图中的几何关系求得）解：由图示可知： 7 05010,4.,1.5nmcdmcrmc 701.85.9.4ryd在观察屏上可以看见条纹的区域为 P1P2间01.752.6P0.4m2m15SS P2P1P0题 1.6 图02.7523.45Pm即 ，离屏中央 上方的 范围内可看见条纹。13.4691.6m2.9220.Ny7、试求能产生红光（ ）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折7nm射率为 ，且平行光与法向成 300 角入射。1.3解： 20,1.3由等倾干涉的光程
5、差公式： 221sind221sind23464i0om8、透镜表面通常镀一层如 MgF2（ ）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来1.38n降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（ ）处产生极小的反50nm射，则镀层必须有多厚？解： 1.38n物质薄膜厚度使膜上下表面反射光产生干涉相消，光在介质上下表面反射时均存在半波损失。由光程差公式：12nh5509.6104.38nmc9、在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一 边相互压紧，玻璃片 长 ，纸厚为l10cm，从 600 的反射角进行观察， 问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是0.5m多少？设单色光源波长为 50nm解：02c
6、os62nh相邻亮条纹的高度差为： 605010cos621hnmn可看见总条纹数 6.51HN则在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目为：10nl即每 内 10 条。cm10、在上题装置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为 。1.4m已知玻璃片长 ，纸厚 ，求光波的波长。17.9c0.36m解：当光垂直入射时，等厚干涉的光程差公式：2nh可得：相邻亮纹所对应的厚度差： 2hn由几何关系： ，即Hll40.1422360.51563.179nh cmn 11、波长为 的可见光正射在一块厚度为 ，折射率为 的薄玻4076m: 6.2.H=0.05mmHl璃片上，试问从玻璃片反射的
7、光中哪些波长的光最强。解： 61.20,1.5hmn由光正入射的等倾干涉光程差公式： 2nh使反射光最强的光波满：足 j417202nhnmjj5,6.j38n7,40.jm2512、迈克耳逊干涉仪的反射镜 M2 移动 时，看到条纹移过的数目为 个，设0.5m90光为垂直入射，求所用光源的波长。解：光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式： 2nh移动一级厚度的改变量为： 2h60.25190nm6.5.90n13、迈克耳逊干涉仪的平面镜的面积为 ，观察到该镜上有 个条纹，当入射24cm20M1M2光的波长为 时，两镜面之间的夹角为多少？589nm解：由光垂直入射情况下的等厚干涉的光程差公式：
8、2nh相邻级亮条纹的高度差： 2h由 和 构成的空气尖劈的两边高度差为：1M20Hh71589.4530.94rad 14、调节一台迈克耳逊干涉仪，使其用波 长为 的扩展光源照明时会出现同心圆nm环条纹。若要使圆环中心处相继出现 条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距10离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 （提示：圆环是等倾干涉图样， 计算第一暗环角半径时可利用 的关系。 ）2sin,co解： 50nm出现同心圆环条纹，即干涉为等倾干涉对中心 2h7210510.50.5cm15、用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为 ，在它外 边第 5 个亮环的直径3为 ，所用平凸透镜的凸面曲率半径
9、为 ，求此单色光的波长。4.6m1.0m解：由牛顿环的亮环的半径公式： 2rjR122132jRr224.6(5)j以上两式相减得：12.64R330.591590.5. mn16、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第 2 级亮环与第 3 级亮环间距为，求第 19 和 20 级亮环之间的距离。1m解：牛顿环的反射光中所见亮环的半径为：21rjR即： 2537rR192204rR则： 2019 324190.1639 .4275rm第 2 章 光的衍射1、单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 个带的半径。若极点k到观察点的距离 为 ，单色光波长为 ，求此时第一半波带的半径。
10、0r1m450nm解：由公式 201HRkr对平面平行光照射时，波面为平面，即： R20Hkr63145010.45R.Hm2、平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心 的 P 点的光强分 别得到极大值和极小值；P 点最亮时，小孔直径应为多4m大？设此光的波长为 。50n解： 04rc70140.1HRkkcm当 为奇数时，P 点为极大值P0r2k当 C 数时，P 点为极小值由 ， 为奇，取“+” ； 为偶，取“-”12kAak当 ，即仅露出一个半波带时，P 点最亮。k，10.4,()HRcm0.28Dcm3、波长为 的单色点光源离光阑 ，光 阑上有一个内外半径分别为 和5n10.5m的透光圆环，接收点 P 离光阑 ，求 P 点的光强 与没有光阑时的光强 之比。1mII解：1 232 90.5.5101HRmkr2 239014510HRkr即从透光圆环所透过的半波带为：2，3，4设 1234aaPA没有光阑时 11,2,0PkPakAP01rmS 1
