1、 1 / 6八年级数学动点问题拔高练习1、如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC=60 将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方。（1）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC ，求CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为 _ 秒（直接写出结果） ；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON
2、在AOC 的内部，请探究AOM与NOC 之间的数量关系，并说明理由。2、已知 ABCD，直线 l 与 AB、CD 分别交于点 E、F，点 P 是直线 CD 上的一个动点（点 P 不与 F 重合） ，点 M 在 EF 上，且FMP= FPM，（1）如图 1，当点 P 在射线 FC 上移动时，若AEF=60，则FPM= _ ；假设AEF=a，则FPM= _ ；（2）如图 2，当点 P 在射线 FD 上移动时，猜想FPM 与AEF 有怎样的数量关系？请你说明理由。2 / 63、如图（1）直线 GCHD，EF 交 CG、HD 于 A、B，三条直线把 EF 右侧的平面分成、 三个区域， （规定：直线上各
3、点不属于任何区域） 将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得 30角（即 P）的两边分别经过点 A、B ，当点 P 落在某个区域时，连接PA、PB，得到 PBD 、PAC 两个角（1）如图（1） ，当点 P 落在第 区域时，求PAC+PBD 的度数；（2）如图（2） ，当点 P 落在第 区域时，PAC PBD= _ 度（3）如图（3） ，当点 P 落在第 区域时，直接写出PAC 、PBD 之间的等量关系。4、操作示例如图 1，ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，则 SABD=SADC实践探究（1）在图 2 中，E、F 分别为矩形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，则 S 阴 和 S 矩形
4、 ABCD 之间满足的关系式为 _ （2）在图 3 中，E、F 分别为平行四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，则 S 阴 和 S 平行四边形 ABCD之间满足的关系式为 _ ；（3）在图 4 中，E、F 分别为任意四边形 ABCD 的边 AD、BC 的中点，则 S 阴 和 S 四边形 ABCD 之间满足的关系式为 _ ；解决问题：（4）在图 5 中，E、G、F、H 分别为任意四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC、CD 的中点，并且3 / 6图中阴影部分的面积为 20 平方米，求图中四个小三角形的面积和，即 S1+S2+S3+S4= _ 。5、如图，在BCD 中，BE 平分DBC 交
5、 CD 于 F，延长 BC 至 G，CE 平分DCG，且 EC、DB的延长线交于 A 点，若A=33 ，DFE=63（1）求证：DFE=A+ D+E； （2）求E 的度数；（3）若在上图中作CBE 与GCE 的平分线交于 E1，作CBE 1 与GCE 1 的平分线交于 E2，作CBE 2 与GCE 2 的平分线于 E3，以此类推，CBE n 与GCE n 的平分线交于 En+l，请用含有 n的式子表示E n+l 的度数（直接写答案） 。6、 （1 ）如图 1，在锐角 ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高线，BD 与 CE 相交于点P，若已知 A=50，BPC 的度数为多少；（2
6、）如图 2，在钝角ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 边上的高线，BD 与 EC 的延长线相交于点 P，若已知 A=50，则BPC 的度数为多少；（3）在ABC 中，若A=，请你探索 AB、AC 边上的高线（或延长线）相交所成的BPC 的度数。 （可以用含 的代数式表示）4 / 67、 如图，在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由 A 向 B 和由C 向 A 爬行，经过 t 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处，请问（1）在爬行过程中，CD 和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和
7、CA 的延长线爬行”，EB 与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变请利用图（2）情形，求证： CQE =60。（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确。5 / 68、 如图，已知ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点。（1） 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点
8、 P 的运动速度相等，1 秒钟时，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPDCQP？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？9、如图，在ABC 中,CAB=70. 在同一平面内, 将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的位置, 使得 CC AB, 则BAB = _10、在图中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45。（1） 如图，若 AO =
9、OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD。6 / 611、如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP。(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接 AP，BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
