1、1、已知点 为等边 内一点， ， ，以 为一边作等边OABC01OBCO，连接 。CD（1）当 时，试判断 的形状，并说明理由。05D（2）探究：当 为多少度时， 为等腰三角形。2、 （1）如图 1：点 E 在正方形 ABCD 的边上，BFAE 于点 F,DGAE 于点 G，求证：ADGBAF（2）如图 2：已知 AB=AC，1=2=BAC, 求证：ABECAF（3）如图 3：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC,ABBC，点 D 在边 BC 上，CD=2BD，点 E、F在线段 AD 上，1=2=BAC,若ABC 的面积为 9，则ABE 与CDF 的面积的和是多少。图 1 图 2 图 3OAB
2、CD3、.问题背景，请你证明以上三个命题； 如图 1,在正三角形 ABC 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正三角形外角ACK 的平分线,若ANM=60, 则 AN=NM 如图 2,在正方形 ABCD 中,N 为 BC 边上任一点，CM 为正方形外角DCK 的平分线，若ANM=90，则 AN=NM 如图 3,在正五边形 ABCDE 中,N 为 BC 边上任一点,CM 为正五边形外角DCK 的平分线,若ANM=108, 则 AN=NM4、已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 同侧作ACD 和BCE，且 CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线 AE 与
3、BD 交于点 F，（1）如图 1，若ACD=60，则AFB= ；如图 2，若ACD=90 ，则AFB= ；如图 3，若ACD=120，则AFB= ；（2）如图 4，若ACD=，则 AFB= （用含 的式子表示） ；（3）将图 4 中的ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度（交点 F 至少在 BD、AE 中的一条线段上） ，变成如图 5 所示的情形，若ACD= ，则AFB 与 的有何数量关系？并给予证明提示：始终证明 DCBAE5如图，已知 D 为 AB 的中点，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点。（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向
4、C 点运动，同时，点 Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，与是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在的哪条边上相遇？（3）当点 的运动速度为多少时，存在某一时刻，使 为等边三角形，请求出点D的运动速度和时间 的值。t6、在 中， ， ，将线段 绕点 逆时针旋ABC)60(0BACBC转 得到线段 。0D（1
5、）如图 1，直接写出 的大小。 （用含 的式子表示）（2）如图 2， ， ，判断 的形状并加以证明。015BCE09ABEABE（3）在（2）的条件下，连接 ，若 ，求 的值。D45C7、如图， 和 都是等边三角形， 和 交于 ，连接ABDCEDCBEOA（1）求证： （2）求 的度数O（3）求证： 平分8、如图，AB=BC，AD=DE ，且 ABBC，ADDE，CGDB 的延长线于点G，EFDB 的延长线于点 F，求证：CG+EF=DBE图 2ADCBADCB 图 1 图图图图 图图 图图图图 ED CBAOBCADNMFE9、如图,ABC 是等边三角形,BDC 是等腰三角形,BD=CD,B
6、DC=120 ,以 D 为顶点作一个 60 度角，角的两边分别交 AB、AC 于 M，N，连接 MN。 （1）探究线段 BM,MN,NC之间的关系并说明理由。 （2）若ABC 的周长为 2，求AMN 的周长（3) 若点 M，N 分别是射线 AB,CA 上的点，其他条件不变，请直接写出 BM,MN,NC 之间的数量关系变式填空题：如图，等边 的边长为 ， 是顶角 的等腰三角形，ABC2BDC012以 为顶点作一个 的角，角的两边分别交 于点 ，交 于点 ，连接 ，D06AMNM形成一个 ，则 的周长为 。MN10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上
7、，点 D 在 CB 的延长线上，且 EDEC，如图，试确定线段 AE 与 DB 的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB （填“” ， “”或“” ） （2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE_DB （填“” ， “”或“” ） 理由如下：如图，过点 E 作 EFBC ，交 AC 于点 F （请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 E
8、DEC若ABC 的边长为 1，AE 2，求 CD 的长（请你直接写出结果） 11、如图,在ABC 中,AB=AC,CD AB 于点 D,CD=BD,BE 平分ABC,点 H 是 BC 边上的中点,连接 DH,交 BE 于点 G,连接 CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：CE=1/2BF；（3）判断ECG 的形状,并证明你的结论.12、 （1）如图（1） ，已知：在ABC 中，BAC90，AB=AC，直线 m 经过点A，BD直线 m, CE直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2） ，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线m 上,并且有BDA= AEC= BAC=,其中为任意锐角或钝角 .请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3） ，D 、E 是 D、A、E 三点所在直线 m 上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点 F 为BAC 平分线上的一点,且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA= AEC= BAC，试判断DEF 的形状 .
