1、函数奇偶性的判断方法（周口卫生学校 马爱华 466000）摘要：本文由两个高考题来验证判断函数奇偶性的三种常见方法：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法） ；2、用求和（差）法判断；3、用求商法判断。关键词：奇函数 偶函数 定义域 求和（差）法 求商法函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？函数的奇偶性的判断应从两方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性）二是看 与 的关系。判断)(xf)f方法有以下三种：1、利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对
2、于函数 y=f（x）的定义域 A 内的任意一个值 x，都有 f（-x）=-f（x）则这个涵数叫做奇函数f（-x）=f（x） 则这个函数叫做偶函数2、用求和（差）法判断若 则 为奇函数0)(xf()(2()fxf)(xf若 则 为偶函数3、用求商法判断若 则 为奇函数0)(1)(xff )(xf若 则 为偶函数)()(ff )(f例 1、判断函数 的奇偶性（对口升学 07 年高考题）xxf21lg)(解法一（定义法）函数的定义域为 R，关于原点对称xxf21lg)(= =2()()l x122lg1lgxx= 2lg(1)x()f为奇函数)(xf解法二（求和（差）法）xxxf 221lg1lg)
3、(= 0l为奇函数)(xf解法三（求商法） xxxxf 222 1lg1lg1lg)()0为奇函数)(xf例 2 判断函数 的奇偶性（对口升学 08 年高考题）21)(xf解法一（定义法）函数的定义域为 的全体实数，关于原点对称0x2121)( xxf为 偶 函 数而 )()( 2(1)2(12)()(2)1(1xff xxfx xxx xx 解法二（求和（差）法） 21)(xfx为 偶 函 数)(012xfxxxx解法二（求商法） 21121212)( xxxxxxxxf12()xxx为 偶 数 函 数)(xf例 3 已知 是定义在 R 上的函数，试判断 的奇偶性0 )(xf解： 的定义域为
4、 R，关于原点对称)(xf为 偶 函 数)()(0fxf又 )(f为 既 奇 偶 函 数为 奇 函 数)(xf由例 3 可知，确实存在既是奇函数又是偶函数的函数，这种函数的值恒为零。因此，函数可分为四类：1、奇函数（非偶函数）2、偶函数（非奇函数）3、既是奇函数又是偶函数（既奇又偶函数）4、既不是奇函数又不是偶函数（非奇非偶函数）另外，我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。偶函数 其图象关于 y 轴对称奇函数 其图象关于原点对称从上面两个等价命题可以得出：奇函数在原点两侧的单调性相同（即同增同减） ；偶函数在原点两侧的单调性相反（即左增右减或左减右增）因此，我们也可以从函数的图象来判断函数的奇偶性，进而解决有关奇偶性的问题。参考文献：1数学 （基础模块）上册 中等职业教育课程改革国家规划教材 2012 年2数学河南省职业技术教育教学研究室 编 2013 年河南省中等职业学校对口升学考试复习指导
