1、1【课题】 3.1 函数的概念授课人：石磊 班级：12 金融 2 班 时间：2012.10.25【教学目标】知识目标：(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；(2) 理解函数的概念及其构成要素；(3) 理解函数值的概念及表示.能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力； (2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.【教学重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.【教学难点】函数的概念及记号 的理解.)(xfy【教学过程】*复习旧知，为新课铺垫问题世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初
2、中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？归纳一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值xyxy与其相对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.x通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说” ；此外注意变量与选取字母无关.*创设情景 兴趣导入我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？（1）某水库的存水量 与水深 （指最深处的水深）如下表：Qh水深 （米）h0 5 10 15 20 25存水量 （万立方） 0 20 40 90 160 275（2）
3、设时间为 ，温度为 ，自动测温仪测得杭州 10 月 21 日t0()TC2从凌晨 0 点到白天 14 点的温度曲线如下图：（3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度 （单位 ）随时间 （单位 ）变化的规hmts律是 .2105ht归纳判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应” ，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法.问题在（3）中，请大家计算，当 时，所对应的 值是多少？30tsh，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历 . 60hm 26s归
4、纳由此看来，初中的函数定义，只强调了两个变量 和 的对应关系，xy而没有明确给出自变量 的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密x的，事实上，例（3）中的变量时间 的取值范围是0 ，26，例 1、2 中t自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰.通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应.从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变量的取值范围，从而催生更严密的函数定义.3*动脑思考 探索新知Dxf对 应 法 则 y概念在某一个变化过程中有两个变量 x 和 y，设变量 x 的取值范围为数集 D，如果对于 D 内的每一个 x 值，
5、按照某个对应法则 ， 都有唯一fy确定的值与它对应，那么，把 叫做自变量，把 叫做 的函数表示将上述函数记作 ，其中数集 D 叫做函数的定义域,yfx当 时，在对应法则 的作用下，相对应的值 叫做函数0x 0y在点 处的函数值记作 . yf 0yfx函数值的集合 叫做函数的值域|,yfx实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量 的取值范围是数集 ，明确了对应法则 ，Df把 就叫做函数.yfx*函数概念的初步应用例 1 五名同学的数学竞赛的成绩如下：序号 1 2 3 4 5成绩 92 70 80 85 71（1）成绩能够看成序号的函数吗？（2）若序号 5
6、对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？例 2 下列图形中可以作为函数 的图像的是（ ）()fxxyOxyAByOxyCD辨析回味概念1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？充分讲解函数变量和法则之间的关系.通过对例题的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但这是数形结合基础，应该培养这方面能力.4定义域 ，对应法则 ，值域，而定义域 和对应法则 确定后，DfDf值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域 和对应法则 ，此处定义域 、对应法则 和值域叫做函数的三要素
7、.f2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数.函数 一次函数 21yx反比例函数 1yx定义域 DR(,0)(,)对应法则 f()鉴于函数定义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念.*例题演示例 3 已知函数 ，求 和函数的定义域.1()3fx1(2),0()ff解： ， ， .(27f0ff为使分式 有意义，必须 ，即 ，所以原函数13x310x13x的定义域为 ，即 .|(,)(,)例 3 是求函数值和定义域，这些都是基础而需要掌握的.*归纳小结 强化思想1、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎么强调都不过份.2、辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华，对函数的理解非一日之功，需要学生课后及将来学习中去慢慢体会.*继续探索 活动探究(1)举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域.(2)思考 是函数吗？若是，写出它的定义域、对应法则()1)fxR和值域；若不是，请说明理由.(3)课后作业：习题 3.1 A 组第 1、2、3 题.通过此例，不难发现，用本节课所学函数概念来解释更方便.
