1、分式知识点总结1. 分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。2. 分式有意义、无意义的条件 ：分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；分式无意义的条件：分式的分母等于 0。3. 分式值为零的条件：当分式的分子等于 0 且分母不等于 0 时，分式的 值为 0。（分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为 0 的条件是 A0，且B0.） （分式的值为 0 的条件是：分子等于 0，分母不等于 0，二者缺一不可。首先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为 0.当分母的值不为 0 时，就是所要求的字母的值。）4. 分式的基
2、本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。用式子表示为 （ ），其中 A、B、C 是整式注意：（1）“C 是一个不等于 0 的整式”是分式基本性质的一个制约条件；（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解 “同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式 C；（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号 变化的依据。5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性 质，使分子和分母同乘适当的整式，不改 变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式 变形叫
3、做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它 们系数的最小公倍数作 为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应 先分解因式。6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性 质， 约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫 做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。约分的关
4、键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约 分；分子、分母是多 项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法： 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公 约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母都是多项式时，先把多 项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；（2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的 “” 放在分数线前；（3）确定几个分式的最简公分母时，要防止 遗漏只在一个分母中出 现的字母；7.分式的运算：分
5、式乘法法则：分式乘分式，用分子的 积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 用式子表示是： 提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作 为积的分子，分母不 变（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的 顺序，有括号先算括号里面的；分式
6、的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的 处理，可先确定 积的符号；分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是： （其中 n 是正整数）注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；（2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次 幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；（3）分式乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；（4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分
7、母不变，把分子相加减。用式子表示为： 法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。用式子表示为： 注意：（1）“把分子相加减” 是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“ 先通分”是关键，最 简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤 清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:分式的混合运算，关键是弄清运算 顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算
8、结果要化为整式或最简分式。8. 任何一个不等于零的数的零次幂等于 1， 即 ；当 n 为正整数时， （注意：当幂指数为负整数时，最后的 计算结果要把幂指数化 为正整数。9. 整数指数幂：若 m、n 为正整数，a0 ，am amn 又因为 am amn a mmn a n ,所以 a n 一般地，当 n 是正整数时 ，a n （a0），即 a n （a0）是 an 的倒数， 这样指数的取值范围就推广到全体整数。整数指数幂可具有下列运算性 质：(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方： ;（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法： ( a0)；（5）商的乘方： ；(b0)规定
9、：a 01（a0），即任何不等于 0 的零次幂都等于 1.10. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。去分母分式方程的解法： 转化（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 整式方程. （2）解分式方程的一般方法和步骤：去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；解这 个整式方程；检验 ：把整式方程的解代入最简公分母，使最 简公分母不等于 0 的解是原方程的解，使最简公分母等于 0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意： 去分母 时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； 解分式方程必须要验根，千万不要
10、忘了！解分式方程的步骤 ：(1) 能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解。 11.含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步 骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 12.列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清
11、题意；(2) 找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5) 解：解这个分式方程；(6) 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题 基本公式：路程=速度 时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题 基本公式：工作量=工时 工效 (4)顺水逆水问题 v 顺水 =v 静水 +v 水 v 逆水 =v 静水 -v 水 11.科学记数法：把一个数表示成 的形式（其中 ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于 1 的数时，应当表示为 a10n 的形式,其中 1a10,n 为原整数部分的位数减 1； 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数时,则可表示为 a10n 的形式，其中 n 为原数第 1 个不为 0 的数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的那个 0)，1a10.
