1、 1一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点).把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为 21xy.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线 y= - 2x2相同，这个函数解析式为_。.如果函数 是二次函数,则 k 的值是_ 1)3(2kxkyk.（08 绍兴）已知点 ， 2()y， 均在抛物线 21yx上，下列说法中正确的是（ ）1，A若 12，则 2B若 x，则C若 0，则 1D若 12，则 2y.(兰州 10) 抛物线 cbx图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为3
2、2xy，则 b、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2.抛物线 以 Y 轴为对称轴则。M 5)43()1(2xm.二次函数 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围是 52axy8.函数 , 当 _时, 它是一次函数; 当 _时, 它是二次函数. 41aa9.抛物线 当 x 时，Y 随 X 的增大而增大2)3(10.抛物线 的顶点在 X 轴上，则 a 值为y11.已知二次函数 ，当 X 取 和 时函数值相等，当 X 取 + 时函数值为 2)3(1x2 1x212.若二次函数 ，当 X 取 X
3、1 和 X2（ ）时函数值相等,则当 X 取 X1+X2 时，函数值为 ka2 13.若函数 过（.）点，则当 X时函数值 Y x14.若函数 的顶点在第二象限则，h 0, k 0y)(15.已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是.且过（.）点求解析式？16.将 122变为 nmxay2)(的形式，则 nm=_。17.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）二、一般式交点式中考要点18.如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于（ ）（A）8 （B）14 （C）8 或 14 （D）-8 或-1419.二次
4、函数 y=x2-(12-k)x+12,当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0, 1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）961.（2008 年潍坊市）若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值62.若二次函数2()yaxhk的值恒为正值, 则 _. A. 0,k B. 0 C. D. 四、 形积专题.63.(09 年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是(1，2)（
5、1）求点 B 的坐标；（相似）（2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 SABP S ABO 34.(09 武汉)如图，抛物线 24yaxb经过 (10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 (1)Dm， 在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线 B对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 B，点 P为抛物线上一点，且 5P，求点 的坐标65. (烟台市中考变式) 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 C 点，且经过点23yaxbxAB大y，对称轴是直线 ，顶点是 23a大 1x
6、M(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过 两点作直线与 轴交于点 ，在抛物线上是否存在这样的点 ，使以点 为顶点的四边形为C,MNPN大平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；P五、二次函数应用利润问题67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（
7、3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）68.（2009洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件）与每天销售量 y（件）之间满足如图 3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。4图 4 DCB
8、 A25m六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69.（2007 年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图 4）.若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为ym.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？70.如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的
9、函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由71.(08 重庆)已知：，抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ。当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；72.（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线 ，使
10、得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。5部分答案49.450.B56.457. 1 x364665.6668.解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量分别为 400 件和 500 件.（2）因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出 与 之间的函数关系式；yx表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解. 图 3-4-14解：（1）500 件和 400 件； 7（2）设这个函数关系为 = + ykxb这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点， 解
11、得 5034kb108函数关系式是： =10 +800 yx设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ 20）（10 +800）x=10（ 50） +9000 2100，函数图象为开口向下的抛物线.其对称轴为 x=50，又 20 45x在对称轴的左侧，W 的值随着 值的增大而增大当 x=45 时，W 取得最大值，W 最大 =10（4550） +9000=87502答：销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为 8750 元。规律小结：利用二次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间
12、的关系；（3）利用二次函数的有关性质求解；（4）检验结果的合理性，写出问题的答案.71.72.解：（1）由题意，得 ）解得所求抛物线的解析式为： （2）设点 的坐标为 ，过点 作 轴于点 由 ，得 ， 点 的坐标为 ， ， ，即 8又 ，当 时， 有最大值 3，此时 （3）存在在 中（）若 ， ， 又在 中， ， 此时，点 的坐标为 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 （）若 ，过点 作 轴于点 ，由等腰三角形的性质得： ， ，在等腰直角 中， 由 ，得 ， 此时，点 的坐标为： 或 （）若 ， ，且 ，点 到 的距离为 ，而 ，此时，不存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形综上所述，存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形所求点 的坐标为：或 或 或
