1、1.有人编写了一个程序， 从 1 开始， 交替做乘法或加法， （第一次可以是加法，也可以是乘法）， 每次加法， 将上次运算结果加 2 或是加 3；每次乘法，将上次运算结果乘 2或乘 3， 例如 30， 可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的 100 次+2 的 97 次-2解答：1+3=4+2=2 的 3 次-2=2 的 3 次+2-2=（2 的 3 次+2-2）*2=2 的 100 次+2的 97 次-2 的 97 次=2 的 100 次+2 的 97 次-2 的 97 次+2=2 的 100 次+2 的 97 次-2 的 97次+2+2=2 的
2、100 次+2 的 97 次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用 1/3+1/4=7/12 个碗， 设共有和尚 X 人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距 2O 英里（1 英里合 1.6093 千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把
3、上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时 1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时 15 英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时 10 英里，两者将在 1 小时后相遇于 2O 英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时 15 英里，因此在 1 小时中，它总共飞行了 15 英里。4.孙子算经是唐初作为“ 算学” 教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是
4、了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼” 问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设 x 为雉数，y 为兔数，则有 xyb， 2x4y a 解之得：yb2 a ， xa（b2 a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔 12 只，雉 22 只。5.我们大家一起来试营一家有 80 间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。 经调查得知，若我们把每日租金定价为 160 元，则可客满；而租金每涨 20 元，就会失去3 位客人。 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计 40 元。 问题：我们该如何定价才能赚最多的钱
5、？解答：日租金 360 元。 虽然比客满价高出 200 元，因此失去 30 位客人，但余下的 50 位客人还是能给我们带来360*50=18000 元的收入； 扣除 50 间房的支出 40*50=2000 元，每日净赚 16000 元。而客满时净利润只有 160*80-40*80=9600 元。6. 数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字 0、1 、2 、3、4、5、6 、7、8、9 全都用上了，维纳的年龄是多少?解答：设维纳的年龄是 x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。10 的立方是1000，20 的立方是 8000，21 的
6、立方是 9261，是四位数；22 的立方是 10648；所以10=c； 这时a+b 与c 比较，其实就是 a+b+2ab与 c 比较( 两边平方) ，a+b 已经大于 c 了，那么显然可以构成三角形。13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:“我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我 a 个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有 a 个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含 a 的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。解答:设最初钱数为 x 22(2x-a)-a-a=0 解
7、方程得 x=7a/814.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车, 等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号 .警察询问这三个中学生时 ,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同 ,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数 ,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗解答：四位数可以表示成 a1000a100b10b=a1100b11=11（a100b ） 因为 a100b 必须被 11 整除，所以 ab11，带入上式得 四位数=11（a100（11a）=11（a9911）=1111（9a+1) 只要 9a1
8、 是完全平方数就行了。 由 a2、3、4、5、6 、7 、8、9 验证得， 9a1 19、28、27、46、55、64、73。 所以只有 a7 一个解；b 4。 因此四位数是 774411282=888815.已知 1 加 3 等于 4 等于 2 的 2 次方，1 加 3 加 5 等于 9 等于 3 的 2 次方，1 加 3 加 5加 7=16 等于 4 的 2 次方，1 加 3 加 5 加 7 加 9 等于 25 等于 5 的 2 次方，等. 仿照上例，计算 1 加 2 加 3 加 5 加 7 加.加 99 等于？ 根据上面规律，请用自然数 n(n 大于等于 1）表示一般规律。解答：1+3+
9、5+.+99=50 的平方 1+3+5+.+n=(n-1)/2+1的平方16.有一次，一只猫抓了 20 只老鼠，排成一列。猫宣布了它的决定：首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按 1、2、3 、4编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！ 你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？解答：排在第 16 个。第 1 次能被 2 整除的剩下了,第 2 次能被 4(2 的平方)整除的剩下了,第 3 次能被 8(2 的 3 次方) 整除的剩下了,第 4 次能被 16(2 的 4 次方)整
10、除的剩下了,所以只有第 16 个不会被吃掉。17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(98*99*100)解答：1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(98*99*100) =(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+.1/98-1/99-1/100 =1-1/100 =99/100 备注：1/(1*2*3)=1-1/2-1/3 18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：“ 我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是 84，你知道我是几号出发的吗？”小明说：“我假期到舅舅家住了七天，日
11、期数的和再加月份数也是 84，你能猜出我是几月几号回家的吗？解答：第一题：设出发那天为 X 号 X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84 X=9 小伟是 9 号出发的。第二题：因为是暑假里的活动，所以只能是 7 或者 8 月份 设回来那天为 X 号 列示为 7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 或者 8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84 第一式解出 X=14 第二式结果不为整数 所以只能是 7 月 14 号到家19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多 4 个女生，乙班比丙班多 1 个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时
12、将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。已知丙班第一组有 2 名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？解答：设甲乙两班第一组的女生分别有 m 和 n 个 丙班女生有 x 个乙班就有 x+1 个，甲班就有 x+5 个 平均 x+2 个 （利用改变量来计算）丙班：-2+n=(x+2)-x 甲班：+2-m=(x+2)-(x+5) 可以得出 m=5 n=4 20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。按现在的放水量，水库中的水可使用 40 天。因最近库区降雨，使流入水库的水量增加 20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用 40 天。
13、问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？解答： 设水库总水量为 x 一天的进水量和出水量分别为 m 和 n 则有 x/(n-m)=40=x/n(1+10%)-m(1+20%) 要求 x/n-m(1+20%) 可以先化简得 n=2m x=40m 带入第二个式子即可得到 x=50 天21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为 1 度, 结果甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 度后的节电量的 1.1 倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电 405 度求只将温度条调高 1 度后两种空调每天共节电多少度?解答：设只将温度调
14、高 1 度后，甲乙两种空调每天各节电 X，Y 度 X-Y=27， X+1.1Y=405 X=207 Y=180 甲乙两种空调每天各节电 207,180 度. 22.红棉村有 1000 公顷荒山,绿化率达 80%,300 公顷良田不需要绿化 ,今年 X 公顷河坡地植树绿化率达 20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到 60%,河坡地共有多少公顷? 解答：(x*20%+1000*80%)/(1000+300+x)=60% (0.2*x+800)/(1300+x)=0.6 0.2*x+800=780+0.6*x x=50 公顷 23.一张纸厚 0.06 厘米,地球到月球的距离是 3.85*105 千
15、米. 小明说,如果将这张纸裁成两等份 ,把裁成两等份的纸摞起来 ,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离. 小刚说,我不信小明的说法. 小明的说法是对的吗?为什么?解答：裁 40 次就高于 3.85*105 千米 240*0.06/100000=6.597*105 千米 小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了24.有 27 颗珍珠,其中一颗是假的, 但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来 ?解答：3 次 第一次把 27 颗珍珠分成 3 等份,取其中 2 份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑
16、轻的那9 颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那 9 颗; 同理,将这 9 颗珍珠再分成 3 等份, 取其中2 份放天平两端称量, 再次得到 3 颗“可疑“ 的珍珠,取出两颗称量 ,如果天平偏斜,则轻的是次品否则没称量的是次品25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为 1 的分数，例如用 1/3+1/15 表示 2/5，用 1/4+1/7+1/28 来表示 3/7 等等，现在用 90 个埃及分子 1/2，1/3 ，1/4，1/5 ，. 。1/90。1/91 ，其中是否再 10 个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这 10 个数
17、，若不存在，请说明理由。解答:一解： 1=1/51/61/81/9 1/101/121/15 1/181/201/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 24 道经典名题1.不说话的学术报告 1903 年 10 月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科
18、尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出 267-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了 2 自乘 67 次再减去 1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天” 。请你很快回答出他至少用了多少天？ 2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人大臣西萨班达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都
19、比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有 64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的” 。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？ 3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中 25的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银
20、箱中 20的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出 5 件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出 4 件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多 10 件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是 21，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？ 4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。他发现：每一个大于或等于 6 的偶数，都可以写
21、成两个素数的和（简称“11” ） 。如：1037，16=511 等等。他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。但他无法从理论上证明这个结论是对的。1748 年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“14”“1+3”到 1966年我国数学家陈景润证明了“12” 。也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？
22、（1）100=（2）50=（3）20= 6.贝韦克的七个 7 二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。 7.刁藩都的墓志铭刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：“这里埋着刁藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；再过五年他得了儿子；不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？ 8.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：生下来的如果是儿子，就把遗产的 2/3 给儿子，母亲拿 1/3；生下来的如果是女
23、儿，就把遗产的 1/3 给女儿，母亲拿2/3。结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？ 9.布哈斯卡尔的算术题公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下 1/5，在乙花上落下 1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？ 10.马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人 12 元钱和一件短衣，工人做工到 7 个月想要离去，只给了他 5 元钱和一件短衣。这件短衣值多少钱？ 11.托尔斯泰的算术题俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：一组割草人要把二块草地的草割完。大的一块比小的一块大一倍，上午全部人
24、都在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。问这组割草人共有多少人？（每个割草人的割草速度都相同） 12.涡卡诺夫斯基的算术题（一）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳 5 次，狗跳 4 次的距离和马跳 7 次的距离相同，马跑了 5.5 公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？ 13.涡卡诺夫斯基的算术题（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：“2/5去站岗，2/7 在工作，1/4 在病院，27 人在船上。 ”问在他领导下共有多少人？ 14.数学家达兰倍尔错在
25、哪里传说 18 世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？情况只有三种：可能两个都是正面；可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。因此，两个都出现正面的概率是 13。你想想，错在哪里？ 15.埃及金字塔世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金
26、字塔的阴影长度（CB） 。他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。你会计算吗？ 16.一笔画问题在 18 世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？ 17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人） ，再列成五列纵队（每行五人） ，最后列成七列纵队（每行七人） 。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵
27、人数分别是 2 人、2 人、4 人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？ 18.共有多少个桃子著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？注：这道题，
28、小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下 1020 个桃子，看谁能算出来。19.九章算术里的问题九章算术是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246 个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行 25 千米，不装米的空车曰行 35 千米，5 日往返三次，问二地相距多少千米？ 20.张立建算经里的问题张立建算经是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值 5 元，母鸡每只值 3 元，小鸡每三只值 1 元。现在用 100 元钱买 100 只鸡。问这 100 只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 21.算法统宗里的问题算法统宗是中国古代数学著作之一。书里有这
29、样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有 100 只吧” ，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的 1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。 ”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？ 22.洗碗（中国古题）有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗 65 只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？ 23.和尚吃馒头（中国古题）大和尚每人吃 4 个，小和尚 4 人吃 1 个。有大小和尚 100 人，共吃了 100 个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？ 24.百蛋（外国古题）两个农民一共带了 100 只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得 15 个克利采（一种货币名称） ”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得 6 又三分之二个克利采。 ”问他们俩人各有多少只蛋？
