1、第 1 页（共 41 页）初三数学上册-旋转综合题型拔高一解答题（共 15 小题）1 （2016娄底）如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1、BC 1 分别交于点 E、F （1）求证：BCFBA 1D（2）当C= 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由2 （2016潍坊）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点F（1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N ，求证：MN= AC；（2）如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中
2、心旋转，其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向第 2 页（共 41 页）3 （2016富源县校级模拟）如图所示，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一点，延长 BC 到 E，使CE=CG，连接BG 并延长交 DE 于 F，将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE（1）判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形，并说明理由（2）由BCG 经过怎样的变换可得到DAE ？请说出具体的变换过程4 （2016徐州模拟） ABC 和DBE 是绕点 B 旋转的两个相似三角形，其中 ABC 与DBE、A 与D 为
3、对应角（1）如图 1，若ABC 和DBE 分别是以ABC 与DBE 为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点 B、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段 AD 与线段 EC 的关系；（2）若ABC 和DBE 为含有 30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图 2 的位置时，试确定线段AD 与线段 EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC 和DBE 为如图 3 的两个三角形，且ACB= ，BDE=，在绕点 B 旋转的过程中，直线 AD 与 EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由第 3 页（共 41 页）5 （2016市中区一模）如
4、图 1，已知DAC=90，ABC 是等边三角形，点 P 为射线 AD 上任意一点（点 P 与点 A 不重合） ，连结 CP，将线段 CP 绕点 C 顺时针旋转 60得到线段 CQ，连结 QB 并延长交直线AD 于点 E（1）如图 1，猜想QEP= ；（2）如图 2，3，若当DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP 的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图 3，若DAC=135，ACP=15，且 AC=4，求 BQ 的长6 （2016定州市一模）已知 RtDAB 中，ADB=90，扇形 DEF 中，EDF=30 ，且 DA=DB=DE，将RtADB 的边与扇形 DEF 的半径 DE 重合
5、，拼接成图 1 所示的图形，现将扇形 DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，得到扇形 DEF，设旋转角为 （0180）（1）如图 2，当 090，且 DFAB 时，求 ；（2）如图 3，当 =120，求证：AF=BE 第 4 页（共 41 页）7 （2008延庆县一模） （1）已知：有两块完全相同的含 45角的三角板，如图 1，将 RtDEF 的直角顶点D 放在 RtABC 斜边 AB 的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC 的面积是ABC 的面积的 ；（2）如图 2，点 D 不动，将 RtDEF 绕着顶点 D 旋转 （0 90 ） ，这时两块三角板重叠部分为任意四边形 DNCM，这时四边形 D
6、NCM 的面积是ABC 的面积的 ；（3）若 RtDEF 的顶点 D 在 AB 上移动（不与点 A、B 重合） ，且两条直角边与 RtABC 的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是 RtABC 的面积的 ？如果存在，请在图 3 中画出此时的图形，并说明点 D 在 AB 上的位置；如果不存在，说明理由8 （2016 春重庆期末） （1）如图（1） ，直线 ab，A ，B 两点分别在直线 a，b 上，点 P 在 a，b 外部，则1，2，3 之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2） ，直线 ab，点 P 在直线 a，b 直角，2=50，3=30 ，求1；（3）在图（2
7、）中，将直线 a 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度交直线 b 于点 M，如图（3） ，若1=100 ，4=40，求 2+3 的度数第 5 页（共 41 页）9 （2015淄博模拟）在 ABC 中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC 绕点 B 顺时针旋转角（0120） ，得A 1BC1，交 AC 于点 E，AC 分别交 A1C1、BC 于 D、F 两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当 =30时，试判断四边形 BC1DA 的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 ED 的长10 （2015 秋 崇明县期末）
8、在ABC 中，AB=AC，A=60，点 D 是线段 BC 的中点，EDF=120，DE与线段 AB 相交于点 E，DF 与线段 AC（或 AC 的延长线）相交于点 F（1）如图 1，若 DFAC ，垂足为 F，AB=4，求 BE 的长；（2）如图 2，将（1）中的EDF 绕点 D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段 AC 相交于点 F求证：BE+CF= AB；（3）如图 3，将（2）中的EDF 继续绕点 D 顺时针旋转一定的角度，使 DF 与线段 AC 的延长线交与点F，作 DNAC 于点 N，若 DN=FN， （2）中的结论还成立吗？若 AB=4，求此时 BE 的长第 6 页（共 41 页
9、）11 （2016 春 临沂期中）如图，DEF 是ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点 P（a+3，4b）与点 Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b 的值（3）求图中ABC 的面积12 （2016 春 博兴县期中）如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的
10、坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点 P（a+3b，4ab）与点 Q（2a 9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b 的值第 7 页（共 41 页）13 （2016资阳）在 RtABC 中，C=90 ，Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转到 RtADE 的位置，点 E 在斜边 AB 上，连结 BD，过点 D 作 DFAC 于点 F（1）如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段 AF
11、与线段 BE 的数量关系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BE=x，请用含 x 的代数式表示线段 AF14 （2016本溪二模）如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，BC=2，A=30 ，点 E，F 分别是线段BC，AC 的中点，连结 EF（1）线段 BE 与 AF 的位置关系是 ， = （2）如图 2，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，连结 AF，BE， （1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，当CEF 绕点 C 顺时针旋转 a 时（0a180） ，延长 FC 交 AB 于点 D，如果AD=62 ，求旋转角 a
12、的度数第 8 页（共 41 页）15 （2016泰州二模）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（ 2，0） ，点 B（0，2） ，点 E，点 F 分别为OA，OB 的中点若正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方形 OEDF，记旋转角为 （1）如图，当 =90时，求 AE，BF 的长；（2）如图，当 =135时，求证：AE =BF，且 AE BF；（3）直线 AE与直线 BF相交于点 P，当点 P 在坐标轴上时，分别表示出此时点 E、D 、F的坐标（直接写出结果即可） 第 9 页（共 41 页）参考答案与试题解析一解答题（共 15 小题）1 （2016娄底）如图，将等腰ABC 绕顶点
13、B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1、BC 1 分别交于点 E、F （1）求证：BCFBA 1D（2）当C= 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到 AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC， A=A 1=C，A 1BD=CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA 1D；（2）由旋转的性质得到A 1=A ，根据平角的定义得到DEC=180 ，根据四边形的内角和得到ABC=360 A1CA
14、1EC=180，证得四边形 A1BCE 是平行四边形，由于 A1B=BC，即可得到四边形 A1BCE 是菱形【解答】 （1）证明：ABC 是等腰三角形，AB=BC，A=C ，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，A 1B=AB=BC，A=A 1=C，A 1BD=CBC 1，在BCF 与BA 1D 中，BCFBA 1D；（2）解：四边形 A1BCE 是菱形，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1B1C1 的位置，A 1=A，第 10 页（共 41 页）ADE=A 1DB，AED=A 1BD=，DEC=180，C=，A 1=，ABC=360A 1CA
15、1EC=180，A 1=C， A 1BC=AEC，四边形 A1BCE 是平行四边形，A 1B=BC，四边形 A1BCE 是菱形【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键2 （2016潍坊）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点F（1）如图 1，连接 AC 分别交 DE、DF 于点 M、N ，求证：MN= AC；（2）如图 2，将EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE、DF分别与直线 AB、BC 相交于点 G、P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质菁优网版权所有【分析】 （1）连接 BD，证明ABD 为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到 AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】 （1）证明：如图 1，连接 BD，交 AC 于 O，在菱形 ABCD 中，BAD=60，AD=AB，
