初中数学几何找规律.docx

1、几何找规律（24、25 题） 1如图，正方形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC 分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这 n 个小正方形的周长之和为多少？2.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以 、 、 、 这十个点1A2310A中任意三点为顶点，共能组成_个等腰直角三角形3 如 图 ， ABC 的 周 长 为 64， E、 F、 G 分 别 为 AB、 AC、 BC 的 中 点 ，A 、 B 、 C 分 别 为 EF、 EG、GF 的中点，ABC 的周长为_如果ABC 、EFG、A BC分别为第 1 个、第 2 个、第3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角

2、形的周长是_4.如图，已知 A1(1，0) ，A 2(1，1) ，A 3(1，1)，A 4(1 ， 1)，A 5(2，1)则点 A2016 的坐标为_ 5如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA 1B1，第二次将OA 1B1 变换成OA 2B2，第三次将OA 2B2 变成OA 3B3已知：A(1，2)， A1(2，2) ，A 2(4， 2)，A 3(8，2) ，B(2 ，0) ，B 1(4，0) ，B 2(8，0)，B3(16，0)按此规律将OAB 进行 n 次变换，得到三角形 OA nBn，推测An 的坐标是_ ，B n 的坐标是_6. 如图，已知等腰 RtABC 的直角边长

3、为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到 第 五 个 等 腰 Rt AFG， 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .7如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去， ，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn= 8如图，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标为 ，将线段xOy0M()1，绕原点 逆时针方向旋转 ，再将其延长至点 ，使得0OM45，得到线段 ；又将线段 绕原点 逆时针

4、方向旋转1011O，再将其延长至点 ，使得 ，得到线段 ；如此下45 2212去，得到线段 、 、 、。根据以上规律，写出线段3O45M的长度为 .2014M9.在菱形 ABCD 中，边长为 10，A=60顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形 A2B2C2D2的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 10. 已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2， A1B1C160，以 B

5、1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正半轴上得到点 A1， A2， A3， An，则点 An的坐标为_11如图，菱形 AB1C1D1 的边长为 1，B 160；作 AD2B 1C1 于点 D2，以AD2 为一边，作第二个菱形 AB2C2D2，使B 260；作 AD3B 2C2 于点 D3，以 AD3为一边，作第三个菱形 AB3C3D3，使B 360 ；依此类推，这样作的第 n 个菱形 ABnCnDn的

6、边 ADn 的长是 _12.如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB=60连结对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC=60连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形AEGH 使HAE=60按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 13如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形取 BC 边中点 E，作EDAB，EF AC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S1；取 BE 中点E1，作 E1D1FB，E 1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的面积记作 S2照此规律作下去，则 S2016= 14.如图，已知直线 l： ，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l 于3y

7、x=点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M6的坐标为_15如图，已知直线 l： y= x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点3B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下数）的面积记作 ，那么 .nSn=16如图，直线 轴于点 ，直线 轴于点 ，直线 轴1lx(,0)2lx(,0)3lx于点 ，直线 轴于点 函数 的

8、图象与直线 ，(3,0)nl,)1y=1， ， 分别交于点 ， ， ， ；函数 的图象2lnl1A23nA2与直线 ， ， ， 分别交于点 ， ， ， 如果123nl1B23nB的面积记作 ，四边形 的面积记作 ，四边形OAB1S22S的面积记作 ，四边形 面积记为 Sn= 23311nnB2yB1C2C3 A2 A3A1OC1D1D2x17. ABC 是一张等腰直角三角形纸板， , ，图 1 中90C=2AB=剪法称为第 1 次剪取，记所得正方形面积为 ；按照这种剪法，在余下的1S和 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2 次ADEBF剪取，并记这两个正方形面积和为 （如图 2

9、） ，继续操作下去，则第 n 次剪2取时， nS=18如图，在 RtABC 中， C=90，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x 2，x 3，x n 的 n 个正方形依次放入ABC 中，则第 n 个正方形的边长 xn= 18长为 2，宽为 a 的矩形纸片（1 a 2 ） ，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去若在第 n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当 n=3 时，a 的值为_19如图，已知 RtABC 中，AC=3 ，BC=4 ，过直角顶点

10、C 作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，则 CA1= ， = 20如图，已知 RtABC 中， ACB=90，AC=6，BC=8，过直角顶点 C 作CA1AB，垂足为 A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1 作C1A2AB，垂足为 A2，再过 A2 作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直作下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，A 2C2，A nCn，则 A1C1= ，A nC

11、n= 21如图，矩形 ABCD，过对角线的交点 O 作 OEBC 于 E，连接 DE 交 OC于 O1，过 O1 作 O1E1BC 于 E1，连接 DE1 交 OC 于 O2，过 O2 作O2E2BC 于 E2，如此继续，可以依次得到点 O3，O 4，O n，分别记DOE， DO1E1，DO 2E2， ， DOnEn 的面积为 S1，S 2，S 3，S n1则Sn= S 矩形 ABCD22已知ABC 中，AB=AC=m，ABC=72，BB 1 平分ABC 交 AC 于 B1，过 B1 作 B1B2BC 交 AB 于 B2，作 B2B3 平分 AB2B1，交 AC 于 B3，过B3 作 B3B4

12、BC，交 AB 于 B4依次进行下去，则 B9B10 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 23如图，已知 RtABC，D 1 是斜边 AB 的中点，过 D1 作 D1E1AC 于 E1，连接 BE1 交 CD1 于 D2；过 D2 作 D2E2AC 于 E2，连接 BE2 交 CD1 于D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E n，分别记BCE 1、 BCE2、BCE 3BCEn 的面积为S1、S 2、S 3、S n则 Sn= S ABC（用含 n 的代数式表示） 24.如图，已知ABC 的面积 . 在图一中，A 1、B 1、C 1 为三边的中点，

13、1BCSD=于是有A 1B1C1 的面积为 ；在图 2 中，A 2、B 2、C 2 为三边的三等分点，4则有A 2B2C2 的面积为 ；在图 3 中，A 3、B 3、C 3 为三边的四等分点，则有A 3B3C3 的面积为 ，按此规律，当 A8、B 8、C 8 为九等分点时，167A8B8C8 面积为 .25如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M 2，M 3， Mn 分别为边 B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2， BnCnMn 的面积为 Sn，则Sn= （用含 n 的式子表示） 26

14、.探索：在如图至图中，三角形 ABC 的面积为 a,（1）如图，延长ABC 的边 BC 到点 D，使 CD=BC，连接 DA.若ACD 的面积为 S，则 S1=（用含 a 的代数式表示） ；（2）如图，延长ABC 的边 BC 到点 D，延长边 CA 到点 E，使CD=BC，AE=CA，连接 DE，若DEC 的面积为 S，则 S2= （用含 a 的代数式表示）并写出理由；（3）在图的基础上延长 AB 到点 F，使 BF=AB，连接 FD，FE，得到DEF（如图） ，若阴影部分的面积为 S3，则 S3=（用含 a的代数式表示）ECCAD DAB BFECADB发现：象上面那样，将ABC 各边均顺次

15、延长一倍，连接所得端点，得到DEF（如图） ，此时，我们称ABC 向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的DEF 的面积是原来ABC 面积的倍。应用：去年在面积为 10m2的ABC 空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把ABC 向外进行两次扩展，第一次由ABC 扩展成DEF，第二次由DEF 扩展成MGH（如图） 。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少 m2？27 （2011南昌）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0 90） 现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A 1A2 为第 1 根小棒数学思考：设GMHFECDAB第一次操作 第二次操作AA1=A1A2=A2A3=1= 度； 若记小棒 A2n1A2n 的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1，A 3A4=a2，） 求出此时 a2，a 3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示） 活动二：如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2 为第 1 根小棒，且 A1A2=AA1数学思考：（1）若已经摆放了 3 根小棒， 1= ， 2= ， 3= ；（用含 的式子表示） ；（2）若只能摆放 4 根小棒，求 的范围