1、初中二次函数教案知识内容1. 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0)顶点式 2(yaxhk224)bac交点式 12(yax2. 二次函数图像与性质1、系数 a，b，c 及 的几何意义 的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。开口向上 有最小值( 最低点的0纵坐标)。开口向下 最大值( 最高点的纵a坐标)。越大，开口越小；越小，开口越大。 （描点法可以证明） 决定抛物线对称轴ab、对称轴是 轴。0y同号 对称轴在 轴的左侧、异号 对称轴在 轴的右侧、 的符号决定抛物线与 轴交点的位置。c抛物线过原点0抛物线与 轴交于正半轴y抛物线与轴 交于负半轴c 的符
2、号决定抛物线与 轴的交点个数。x抛物线与 轴有两个交点240ba抛物线与 轴只有一个交c点抛物线与 轴没有交点2x抛物线的特殊位置与系数的关系. 顶点在 x 轴上 0. 顶点在 y 轴上 b0. 顶点在原点 bc0. 抛物线经过原点 c0. 2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式： yaxb，其对称轴(0)ca、 、 是 常 数 ， 且为直线 ，顶点坐标为2x4()bca，.当 时，有最小值，且当0时， ；2x24acby最 小 值当 时， 随 的增大而减小；当bax时， 随 的增大而增大。2xy.当 时，有最大值，且当0时， ；ba24acb最 大 值当 时， 随 的
3、增大而增大；当2xyx时， 随 的增大而减小ba顶点式： 2()yxhk，其对称0)aa、 、 是 常 数 ， 且轴为直线 ，顶点坐标为x(hk，.当 时，有最小值，且当 时，0x；yk最 小 值当 时， 随 的增大而减小；当xhyxyxO时， 随 的增大而增大。xhyx.当 时，有最大值，且当 时，0axh；k最 大 值当 时， 随 的增大而增大；当xhyx时， 随 的增大而减小、 ，通常选用交点式：1x221xay对称轴： b顶点坐标：24(,)ac与 y 轴交点坐标（0，c）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次
4、方程有两个不24bac相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两=0 时，一元二次方程有两个相2等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；y2 D.不确定【举一反三】变式 1：已知 二次函数12(,)3q上两点，试比较2yxm的大小12q与变式 2：已知 二次函数12(0,)3q上两点，试比较yxm的大小12q与变式 3：已知二次函数 的2yaxbm图像与 的图像关于 y 轴2yx对称， 是前者图像上的两12(,),q点，试比较 的大小与题型 3 二次函数的图像题型 4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例 5、 （2009 湖北省荆门市）函数 y=ax1与 y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ C ）A B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y题型 5 二次函数的平移例 7.将抛物线 2yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ）A 2(1)B 2()yxC yxD 1
