1、1.如图 131，一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 132，当 EF 与 AB 相交于点 M， GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 133 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；
2、若不成立，请说明理由图 132EA BDGFOMNC图 133A BDGEFOMNC图 131A( G ) B( E )COD( F )2.（10 河北|）在 ABC 中， AB=AC， CG BA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图 15-1 所 示 的 位 置 摆 放 ， 该 三 角 尺 的 直 角 顶 点 为 F， 一 条 直 角 边 与 AC 边 在 一 条 直 线 上 ，另 一 条 直 角边恰好经过点 B（1）在图 15-1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长 度 ， 猜 想 并 写 出 BF 与 CG 满 足 的 数 量 关 系 ，然后证明你的猜想；（2）当
3、三角尺沿 AC 方 向 平 移 到 图 15-2 所 示 的 位 置 时 ，一 条 直 角 边 仍 与 AC 边 在 同 一 直 线 上 ， 另 一 条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于点 E 此 时 请 你 通 过 观 察 、 测 量 DE、 DF 与 CG的 长度，猜想并写出 DE DF 与 CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当 三 角 尺 在 （ 2） 的 基 础 上 沿 AC 方 向 继 续 平移 到 图 15-3 所 示 的 位 置 （ 点 F 在 线 段 AC 上 ，且 点 F 与 点 C 不 重 合 ） 时 ， （ 2） 中 的 猜 想 是
4、否仍然成立？（不用说明理由）AB CEFG图 15-2DABCDE FG图 15-3AB CF G图 15-13.(2010 梅州)用两个全等的正方形 和 拼成一个矩形 ，把一个足够ABCDFEABEF大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 的中点 重合，且将直角三角尺绕点 按D逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 的两边 相交于点 时，如，GH，图甲，通过观察或测量 与 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论GEH（2）当直角三角尺的两直角边分别与 的延长线， 的延长线相交于点 时（如BEF，图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由AB G C EHFD图甲AB
5、GC EHFD图乙4.（09 烟台市）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.5.如图，四边形 AEFG和 BCD都是正方形，它们的边长分别为 ab， （ 2a ），且点 在 D上（以下问题的结果均可用 ab， 的代数式表示）（1）求 BS ；（2）把正方形 绕点 按逆时针方向旋转 45得图，求图中的 DBFS ；（3）把正方形 AEFG绕点 旋转一周，在旋转的过程中， DBFS 是否存在最大值、最小值？如
6、果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由D CBAEFGGFEA BCD （第 28 题）6.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 P在 AB上从 向 运动，连接 DP交 AC于点 Q（1）试证明：无论点 P运动到 上何处时，都有 DQ ；（2）当点 在 上运动到什么位置时， 的面积是正方形 ABCD面积的 61；（3）若点 P从点 运动到点 B，再继续在 C上运动到点 ，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时， Q恰为等腰三角形1.解：（1）BM=FN。证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，ABD=F=45，OB=OF，又BOM=FON，OBMOFN，BM=FN；（2）BM=FN 仍然成立。证明：GEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DBA=GFE=45，OB=OF，MBO=NFO=135，又MOB=NOF，OBMOFN，BM=FN。2.3.解：（1）BG=EH四边形 ABCD 和 CDFE 都是正方形，DC=DF，DCG=DFH=FDC=90，CDG+CDH=CDH+FDH=90，CDG=FDH，CDGFDH，CG=FH，BC=EF，BG=EH（2）结论 BG=EH 仍然成立同理可证CDGFDH，CG=FH，BC=EF，BC+CG=EF+FH，BG=EH4.5.
