1、判断增、减函数常用的两种方法有关函数的单调性问题是高考久考不衰的热点，判断函数单调性的基本方法有：定义法图像法复合函数法导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。今天我们主要来讲这两种方法，我们先来讲定义法。现在一起来回顾下函数的单调性是怎么定义的。定义：一般地，对于给定区间上的函数 ，如果对于属于这个区间的任意两个自()fx变量的值 、 ，当 时，都有 或都有 ，那么就1x221x2121xff说 在这个区间上是增函数（或减函数） 。()f根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：（1）取值：设 为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如 ；21, 21（2）作
2、差：计算 ，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判)(2xff断其符号的变形；（3）定号：判断 的符号，若不能确定，则可分区间讨论；1（4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。好，现在根据归纳出的思路来做几道题例 1 试讨论函数 的单调性。2()=-xf(,1)解：设 12-0,2212-0.212(-)x所以函数为减函数。这个时候我们在题目上做个小变动，加个 之后函数的单调性还一样吗？我们同样可a以用定义来证明。好，自己先动手做做。例 2 试讨论函数 的单调性.2()=-1axf(,)解：设 12-0-x12()-fx必须还要知道 的情况，对于含参数的情况我们一般怎么做呢？对了，我们
3、需要讨论它值a的情况。当 时， ，即 ，此时函数为增函数。a当用定义法比较难判断 的符号情况的时候，我们怎么办呢？这个时候)(21xff我们想到了一个通用方法导数法。导数法是高考中最常用的一种方法。它是一个通法，而且不要过多的技巧，但要注意本法只对于给定区间上的可导函数而言才可以用。现在一起回顾下导数法是怎么说的。导数法：一般地，对于给定区间上的函数 ，如果 那么就说 在这()fx()0fx()fx个区间上是增函数；如果 那么就说 在这个区间上是减函数。()0fx我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：一般应先确定函数的定义域，再求导数 ，通过判断函数定义域被导数为零的点)(xf（
4、）所划分的各区间内 的符号来确定函数 在该区间上的单调性。()=0fx )(xf )(f例 3 判断下列函数的单调性 3)(xf解：函数 的定义域是 R，23)(xf令 ，即 ，解得 或001x当 ，即 时，函数 单调递增；)(xf1x3)(xf当 ， 或 时，函数 单调递减。故，在 上函数 是增函数，在 上函数(,)3)(xf(,1)(,+、是减函数。3)(xf注意：这道题中的两个单调递减区间是不能写成是并集形式的。根据由浅入深的道理呢，我们再来看道比例 3 难点的一道题。例 4 判断函数 的单调性。321()+fxax解：函数的定义域为 R，2()=f当 即 时， 恒成立，故 ，所以函数=4-0a12+0xa()0fx在 R 上单调递增；()fx当 即 时， 有两个相异的实根（根据求根公式）-0fx (-,1)a(-+1,)xa单调递增；由 此时函数 单调递减；2()=+fxa -1-+x()fx综上可知当 时，函数 在 R 上单调递增；当 时， 在 和1a()fx1a()f-,1)a上单调递增，在 上单调递减。(-+,)-1,+-)a反思：上课的时候一直看教案，对自己不够自信，讲话语调一沉不变，显得没有色彩，这样会造成：带给学生的吸引力不够。内容过于单薄，偏于简单。有点方法没有讲，对考试哪些是重、难点研究不透。下次上课要对自己自信，尽量避免看教案，语调要丰富些，备课要充分。
