1、小学六年级奥数题集锦搬运一个仓库的货物，甲需要 10小时，乙需要 12小时，丙需要 15小时.有同样的仓库 A和 B，甲在 A仓库、乙在 B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮助甲搬运 3小时，帮助乙搬运 5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4三人共同搬完，需要60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时）
2、甲需丙帮助搬运（60- 6 8） 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8）4= 5（小时）一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后, 乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成 ,还需要几天?答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48
3、 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6 天 答：还需要 6 天某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价2.8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*1
4、2-150=1.2 盈利 1.2 元育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11，育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数的3（35 ）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60（9/203/8）800 人甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分
5、得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40）20=5 人甲村需要的人数：85=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人乙村需要的人数：75=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人丙村需要的人数：55=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数：135025=54 元甲村应得的工钱：5420=1080 元乙村应得的工钱： 545=270 元某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价 5 元，蓝钢笔定价 9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的 18%，已知他买了蓝钢笔 30 枝，
6、那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8x=36.十字交叉法，需要算总钱数比甲说：“我乙丙共有 100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的 6 倍，我的钱是现有的 1/3，丙的钱不变，我们仍有钱 100 元。”丙说：“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱？答案 乙的话表明：甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于 70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60设乙=75，甲 =75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90，甲 =90*2
7、/35=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲 10 元，乙 75 元，丙 15 元两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛，到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍？答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧 1/2B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧 1/3设过了 x 小时以后，B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍2（1x/2）=1x/3解得 x=1.5由于是 6 点半开始的，所以到 8 点的时候刚刚好学校组织春游，同学们下午 1 点从学
8、校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路答案 1设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为 2（6+6 ）=24km答案 2解：春游共用时：7 ：001：006（小时）上山用时：6 2.53.5（小时）上山多用：3.52.51 （小时）山路：（6 3）1（36）6（
9、千米）下山用时：661（小时）平路：（2.51）46 （千米）单程走路：6 6 12（千米）共走路：12224（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10 ）35表示还要35小时注满答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完
10、成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“ 两队合作的天数尽可能少 ”，所以应该让做的快的甲多做， 16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x
11、 ）+7/100*x 1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需 5小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做 6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2 小时一共的工作量为 1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成
12、需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/ 甲0.5 1（1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙
13、2又因为1/乙 1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120（ 4/52）300 个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5 ，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15 棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进
14、水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1（1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（ 1/20-1/36） 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先
15、由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ”可知：乙做3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1 份实际时间的差是3 天所以3（3-2） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得 x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2 小时，而点完一根细蜡烛要 1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，
16、发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得 x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400 只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只） ，鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2 只） ，它们的
17、相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-394 6 ）372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28 ，一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9 余数是多少 ?解：首先研究能被9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9 整除，那么这个数也能被9 整除；如果各个位数字之和不能被9 整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1
18、+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9 整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005从10001999 千位上一共 999
19、个“ 1”的和是999 ，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0 。2A 和 B 是小于100的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 1
20、00(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知 A.B.C 都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4, 那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为 A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/16 6.4，所以8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非0自然数，因此8A+4B+C 为一个整数，可能是102 ，也有可能是103 。当是102时， 102/166.375当是103时， 103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17. 其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位
21、数 ,则新的三位数比原三位数大198,求原数 .答案为476解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为16-2a根据题意列方程100a+10a+16-2a 100 （16-2a）-10a-a 198解得 a6，则 a+17 16-2a4答：原数为476 。5一个两位数 ,在它的前面写上3, 所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b，
22、则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b ）因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11因此这个和就是1111 121答：它们的和为121 。7一个六位数的末位数字是2, 如果把2移到首位,原数就是新数的3倍, 求原数.答案为85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得， （200000+x）310x+2解得 x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数 ,个位数字与百位数字的
23、和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据 d+b12，可知 d、b 可能是3 、9；4、8；5、7；6、6 。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3 ， b9；或 d8，b 4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是1、8 ；2、7；3、6；4 、5。再
24、观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a 3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd 3963再取 d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3, 求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a+b9b+610a+b5（a+b ）+3化简得到一样：5a+4b3由于 a、b 均为一位整数得到 a3或7，b3 或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99( 一共有20 个9) 分钟之后的时间将是几点几分?答案是10
25、：20解：（287999（20个9）+1 ）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5个整体，进行排列有5 4321120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5 个重复，因此实际排法只有120524 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又22 22232种综合两步，就有243
26、2 768种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个 l 所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙的有 68种,含铁的有43种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-100 11最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)
27、在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2 倍:(3) 只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题” 可知答题情况分为 7类：只答第1题，只答第2题，只答第 3题，只答第 1、2题，只答第1、3题，只答2 、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为 a1、 a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知： a2+a23（a3+
28、 a23）2由（3）知： a12+a13+a123a11由（4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a32再由得 a12+a13+a123a2+a3 1 然后将代入 中，整理得到a24+a326由于 a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a26、5、4 、3 、2、1时，a3 2、6、10、14、18、22又根据 a23 a2a32可知：a2a3因此，符合条件的只有 a26，a32 。然后可以推出 a18，a12+a13+a1237，a232 ，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a26人。3一次考试共有 5道试题。做对第 1、2、3、 、4 、5 题的分别占参加考试人数的95%、 80%、 79%、74%、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100 人考试100-955100-8020100-7921100-7426
