1、平方差公式1、利用平方差公式计算： 3 利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(- x-y)(- x+y)41(2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(m+n)(m-n)+3n2 (3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算（1）8037
2、97 （2）3984026若 x2y 2=30，且 xy=5，则 x+y的值是（ ）A5 B6 C6 D57（2x+y）（2xy）=_8（3x 2+2y2）（_）=9x 44y 49（a+b1）（ab+1）=（_） 2（_） 210两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_11计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a2）平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3）=a 2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C（3m-2n）（-2n-3m）=4n 2-9m2 D（x+2）（
3、x-3）=x 2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1）（1+x） B（ a+b）（b- a） C（-a+b）（a-b） D（x 2-y）（x+y 2）13对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）A3 B6 C10 D94若（x-5） 2=x2+kx+25，则 k=（ ）A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a 2+b2=（a+b） 2+_=（a-b） 2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c） 2=_9（ x+3） 2-（ x-3） 2=_110（1）（2a-3b）（2a+
4、3b）； （2）（-p 2+q）（-p 2-q）；（3）（x-2y） 2； （4）（-2x- y） 2111（1）（2a-b）（2a+b）（4a 2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为 m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果 x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k的值为（ ）A4 B2 C-2 D214已知 a+ =3，则 a2+ ，则 a+的值是（ ）1A1 B7 C9 D1115若 a-b=2，a-c
5、=1，则（2a-b-c） 2+（c-a） 2的值为（ ）A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ）A25x 2-4y2 B25x 2-20xy+4y2 C25x 2+20xy+4y2 D-25x 2+20xy-4y217若 a2+2a=1，则（a+1） 2=_三、综合训练18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a 2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（3x-4） 2（-4+3x）（3x+4）完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（ x+ y)2 (2)(-2m+5n)23(3)（2a+5b) 2 (4)(4p-2q)22利用
6、完全平方公式计算：（1）( x- y2)2 (2)(1.2m-3n)23(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2433 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3) 2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y) 2-4xy,其中 x=12,y=9。5已知 x0 且 x+ =5,求 的值.1x4x二、完全平方式1、若 是完全平方式，则 k = 2、.若 x27 xy+M是一个完全平方式，那么 M是 k23、如果 4a2 Nab81
7、b2是一个完全平方式，则 N= 4、如果 是一个完全平方式，那么 = 95yxk三、公式的逆用1 （2 x_） 2_4 xy y2 2 （3 m2_） 2_12 m2n_3 x2 xy_（ x_） 2 449 a2_81 b2（_9 b） 25代数式 xy x2 y2等于（ ） 21四、配方思想1、若 a2+b22 a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、已知 ，求 =_. 013642yxyx3、已知 ，求 =_.2450xy21()xy4、已知 x、y 满足 x2十 y2十 2x 十 y，求代数式 =_.5已知 ，则 = 014622 zz zyx6、已知三角形 ABC的三边
8、长分别为 a,b,c且 a,b,c满足等式 ，请说明该三角形是什么三2223()()abcabc角形？五、完全平方公式的变形技巧1、已知 求 与 的值。2()16,4,ab23ab2()2、已知 2a b5， ab ，求 4a2 b21 的值 3、已知 ，求 ， 6x2xx4、 ，求（1） （2） 024六、利用乘法公式进行计算（1）97 2； （2）2002 2； （3）99 298100； （4）49512499 （5） )201)(19()1(2 七、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式 的值为 7时,求代数式 =_.32x32x已知 ， ， ，求：代数式 的值。08a18b16x
9、c bcacba223、已知 a=1999x+2000，b1999x+2001，c1999x+2002，则多项式 a2+b2+c2一 abbc-ac的值为( ) A0 B1 C2 D34、已知 时，代数式 ，当 时，代数式 的值x 035xax835cx5、若 ，1246789M12346785N试比较 M与 N的大小练习：1.若 x,y互为不等于 0的相反数， n为正整数,你认为正确的是A.xn、 yn一定是互为相反数 B.( )n、( )n一定是互为相反数x1yC.x2n、 y2n一定是互为相反数 D. x2n1 、 y2n1 一定相等2、已知两个连续奇数的平方差为 2000，则这两个连续
10、奇数可以是 3、若 x是不为 0的有理数，已知 ，)(xM，则 M与 N的大小是（ ）)1)(22xNAMN B Mb)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A B)(2bba 22)(aaC D 2)(a bb7(1)若 x+y10，x 3+y3=100，则 x2+y2 (2)若 a-b=3，则 a3-b3-9ab 8.已知 x25 x+1=0,则 x2+ =_.1平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y
11、)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4 B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x45.19922-199119
12、93的计算结果是( )A.1 B.-1 C.2 D.-26.对于任意的整数 n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4 B.3 C.5 D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x 2-9，(-2 a2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式 x2+kx+25是另一个多项式的平方，则 k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ， a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+ ， a2+b2=(a-b)2+
13、.12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y) 2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.2345 2+0.76552+2.4690.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值14.已知 a+ =4，求 a2+ 和 a4+ 的值.1115.已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x) 2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003郑州)如果(2 a+2b+1)(2a+2b-1)=63，求 a+b的值.19.已知( a+b)2=60，( a-b)2=80，求 a2+b2及 ab的值.
