1、华应龙 ：圆的认识课堂实录【教学目标】1. 认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。2. 在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。【教学过程】师生问好。一、情景中创造“ 圆”师：同学们请看题目：“小明参加奥林匹克寻宝活动，得到 一张纸条，纸条上面写的是：宝物距离左脚三米。” 宝物可能在哪呢？生思考师：有想法，你的桌子上有张白纸，上面有个红点，你们找到了吗？生：找到了师：那个红点代表的是小明的左脚，如果用纸上的 1 厘米代表实际距离的 1 米的话，能 把你的想法在纸上表示出来吗？想，开始。学生动手实践，师巡视。师：真佩服，真佩服，我们西安的小朋友真棒！会动脑子，。除了你表示的那个
2、点，还有其他可能吗？生思考。师：好，很多同学都想好了，我们来看屏幕。红点代表小明的左脚，课件演示：在红点右侧找出一距离红点 3 米的点刚才我看到，很多同学都找到了这个点，找到的同学举手。生纷纷举手。师：除了这一点，刚才我看到，还有的同学找到了这一点。课件演示：在红点左侧找出一个距离红点 3 米的点还有这一点，这一点课件演示：分别在红点上下的距离为 3 米的点我看有的同学还画了这些斜点，是吗？还有其他的可能吗？课件演示：越来越密，最后连成了圆师：想到圆的举手。哇，真佩服，刚才我看有的同学都画出圆了，是吗？看屏幕，这是什么？认识吗？生：认识，圆二、追问中初识“ 圆”师：那宝物可能在哪里呢？生：在圆
3、的范围内，在圆的这条线上。师：你刚才的说法很有意思，先说“在圆的范围内” ，后来改成“在圆的这条线上”。如果在范围内，距离不够 3 米，如果在圆上，距离够 3 米。那你们怎么告诉小明呢？如果宝物在圆上，怎么表达告诉小明呢？生：可以这样对小明说：“以你的左脚为圆心，画一个半径为 3 米的圆。在这个圆的周厂上取任意一点，这个地方也许就是埋宝物的地方”。师：同意吗？真厉害。刚才她说到两个词，一个是以左脚为“圆心” 还有一个是半径多少？板书：圆心，半径生：3 米师：就用上这两个词，就很准确地表达出了圆的位置，对吧。如果只说以左脚为圆心，不说半径 3 米，告诉小明，宝物啊就在 以你左脚为圆心的圆上。行不
4、行？生：不行师：为什么不行？生：如果只告诉左脚是圆心的话，那圆可以无限延伸。就没法掌握圆的周长是多少。师：那个圆可以无限延伸。我理解他的意思了，你理解了吗？生：理解了。师：也就是说圆的半径没定，圆的大小没定。对不对。生：对师：这样的话，可以画多少个圆，可以无限延伸，对不对。那如果不说“以左脚为圆心”行不行？生：不行，那样圆的位置就可以无限延伸，。师：除了说“ 以左脚为圆心，半径为 3 米的圆上” 还可以怎么说？生活中听说过吗？生：也可以说直径是米。师：同意吗？生：同意。师：可以说：以左脚为圆心，直径为”生：米师：对。这个“ 直径：也能表达圆的大小。板书：直径师：为什么 宝物可能所在的位置会是一
5、个圆呢？生：因为在一个圆内，所有的 半径都相等。师：哦，他说了这个。什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢？生：因为以他的左脚为圆心，他可以随便走一圈，就变成圆了。师：哦，可以随便走一圈。方向没有定，是吧。这也是另外一个角度看问题。刚才两个同学说的都很有道理，不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。你觉得圆有特点呢？生：我觉得圆有无数条半径，无数条直径。生：圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。师：我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。一句话，有比较才有结论。课件：三角形，正方形等以前我们学过三角形，正方形等。我们以前说图形的时候往往从“边” 和“角”两个角度来说明，那
6、你看，从 边和角的角度来看，圆有什么特点呢？生：它既没有棱也没有角。师：同意吗？同意的请点点头，她说圆没有棱也没有角，对吗？生：对师：没有棱是什么意思？生：没有棱是说它没有边，它不象正方形有条边。师追问：那它是没有边吗？生：不是，有边。师：有边，几条边？生：条。师：那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同？生：以前学过的图形的边是直线，而圆的边是曲线构成的。师：同意？生：同意。师：看来我们从角来看，圆是没有角的。从边上来看，圆有没有边？生：有！师：有，几条边？生：一条边。师：这是圆很特别的地方。其他图形，最起码有条边，而圆呢？只有一条边。并且它的边怎样？生：是曲线的。师：是曲线的。其他的是
7、直线或者说是线段围成的。师：圆，我们从边和角来看是这样的特点。我们的祖先墨子说：圆一中同长也板书知道这句话什么意思吗？一中指什么？生：圆心师：同长，什么同长？生：半径师：半径同长，有人说直径也同长。同意古人说的话吗？生：同意。师：“圆，一中同长也 ”。难道说正三角形，正四边形正五边行不是“一中同长”吗？认为是的举手，认为不是的举手 。为什么不是呢？生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。上前面指着说。师：这些图形是不是一中同长？生：不是。师，不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。那有没有一样的？正三角形里有几条一样的？生：条。师：正方形呢？生：条。师：正五边行
8、呢？生：条。师：正六边行？生：条。师指圆：生：无数条。师：无数条？板书为什么是无数条？生：圆心到圆上的半径都相等。所以有无数条。师：我们解决的是什么问题？生：我们解决的问题是相等的半径有无数条。师：为什么有无数条？生：圆心到圆上的距离都相等。师：圆周上有多少个点？生：无数个。师：这些点和圆心连起来当然就有无数条，是吧。圆周上有无数点，请问：从这到这有多少个点？指圆弧线生：无数个。师：这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。古人说的“圆，一中同长 ”你认同吗？生：认同。师：经过我们讨论更认同了，不过刚才有同学说圆是没有角的。圆只有条边，边是曲线。究竟哪个更重要呢？我们来
9、看课件出示椭圆这个图形是不是没有角的。是不是只有条边，边是曲线。它是圆吗？它一中同长吗？所以说一中同长是圆最重要的特征。墨子的这一发现比西方早了多年，谁能学古人的样子读一读？生读。师：圆有什么特点？生：一中同长。师：我们来看小明的宝藏在什么范围？我们第个问题解决完了吗？三、 画圆中感受“ 圆” 1 从不圆中，感悟圆的画法。师：孩子们，想自己画一个圆吗？ 画圆用什么？生：用圆规。师：古人说：没有规矩，不成方圆。大家看，规就是圆规、矩就是带着直角的尺。规是用来画圆的，矩是用来画方的。师：既然大家都回会画？画一个半径为 4 厘米的圆 （生自己画圆） 师：画好了吗？ （展示学生的作品，学生此时的作品都
10、不怎么标准） 师：从这些圆里，我们是否可以想象，它们是怎样创造出来的？ 师：看来画圆并不是一件很容易的事，小组里交流一下，怎样画圆才能标准？（生小组交流） 师：大家交流完了，好了。那现在你们说一下是怎么画的？生：用圆规 师：了解圆规的发展，现在圆规的优点在哪里？师：用这样的圆规画圆，手必须拿着哪，圆规就不动了？ 生：拿着圆规的头，不能捏着它的两条腿。师：对，就是拿住圆规的头，而不能捏着它的两条腿。 *（课件出示：再画：一个直径是 4 厘米的圆） 生画，师巡视 师：哎呀，老师在巡视时，我发现你们画的较规范的圆，大小不一样，为什么？生：这里要我们画的是直径 4 厘米的圆。 师：你知道什么是直径吗？
11、顾名思义，它和半径是什么关系？ 生：直径是半径的 2 倍。 师：订好距离，就是圆的半径。师：孩子们，谁愿意上来画一画。这个机会老师留着了。师：展示画圆，故意出现破绽一：没有“圆” 上？破绽二：没有画完？生：两脚之间距离变化了；粗细不均匀；师：你们真仔细，我把汗都画出来了。2 标上半径、直径。师：学生标直径和半径；你说在画半径时特别注意什么？生：在画半径时特别注意对齐圆的圆心，画完后表上字母 r；师：半径有两个端点，一个端点在（圆）上，另一个端点呢？生：圆心；师：再画一条直径；刚才他画的时候你注意到了吗？应该特别注意什么？那位戴眼镜的小伙子。生：一定得通过圆心。师：直径用字母 d 表示，数学上就
12、是这么规定的。d 和 r 是什么关系？生：2 倍，d=2r。师：画圆是怎样画的？师：先确定一条半径，也就是两脚之间的距离，然后确定一个圆心，再旋转一圈。为什么随手就能画出一个圆呢？生：圆规画长是半径师：为什么这么做呢？先确定圆心，半径长度。生：圆心到圆上的距离就不相等了师：圆的特点：圆一中同长。知道圆的特点太重要了。四、球场上解释“ 圆”1.出示篮球场。师：是什么？中间是什么？中间为什么是个圆？不知道篮球比赛是怎么开始的，不能回答这个问题，我们一起来看。2.播放篮球开赛录像。师：为什么中间要是个圆呢？生：刚开始比赛要往对方场地传球，这样中间画圆比较公平。师：队员在圆上，球在中心。圆一周同长，比
13、较公平。3.探讨大圆的画法。师：这个圆怎么画？生：先找到圆心，两点间距离固定好，再画师：大圆，再大，超大呢？没有圆规可以画？生：用大拇指当圆心，用食指画师：画大圆？生：确定圆心半径再画。师：这个大圆，没有圆规怎么画？生自由交流4.追问大圆的画法。师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？生：规矩不一定单独指圆规，指的应该是画图的工具。我们可以用不同的工具来画。师：我们这句话还是对的。五、回归情景突破“ 圆”1.出示爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”2.追问中提升认识。师：一定这样吗？宝物一定是在以左脚为圆心，半径是米的圆上吗？课件：西瓜宝物可能在
14、哪里？生：地下。师：拿西瓜说事。我们就想到球了，球也是一中同长。圆和球有什么不同？生：圆是平面图形，球是立体图形。六、 课后延伸研究“ 圆 ”依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆。务实 我看华应龙的大成若缺认识“圆”最近在网络教研中热议着由著名特级教师、北京第二实验小学副校长华应龙执教的大成若缺认识“圆” （六年级上“ 圆的认识”） 。从听者的反应看几乎是一片叫好声，正如张兴华先生所言：“应龙的这节课，我就七个字浑然大气铸成圆！”。 说道“浑然大气铸成圆” 一点不假。从生活情景中创造“ 圆” 追问中初识“ 圆”画圆中感受“圆”球场上解释“ 圆 ”回归情景突破“圆”，每一个环节清新自然。华老师摈
15、弃了教学“圆的认识” 的通常做法，立足学生认知基础，关注“数学思考”，没有让学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，而是采用通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征，这是其一。在画圆中采取先尝试，后规范的程序，不仅让学生学会“用圆规画圆”，还注重让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”，这是其二。最为让教师们开拓眼界的是注重数学史料文化功能的挖掘，全课以问题为切入点，以“一中同长”为主线，让学生经历思考、辩论、明晰的过程，把圆的本质特征定位在“一中同长”（圆心到圆周上任意一点的距离都相等）上，这是一个全新的视角，也是对这类课型教材处理的一个突破。对于圆的半径、直径的特点，华老师不仅
16、关注“是什么”和“怎样做”，还注重引导学生去探究“为什么”和“ 为什么这样做 ”？到达知其然且知其所以然的效果。一节充满了智慧、思辨、创新的课怎么不是“大气” 的课呢？ 一节课上完之后，让众多的老师产生兴趣，这是一种好的现象，因为她给人们带来许多思考。正如华老师在教后反思中所述：“花未全开月未圆”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！的确如此。 这里无意否定本课的研究价值及给当前小学数学课堂教学改革带了的启示。有许多篇“观后感”为证。在一片赞美声中，似乎也需要冷思考。 思考之一：小学几何的学习是以推理、论证为主，还是以实验、操作为主？本节课中圆的本质特征是“一中同长” 。学生用自己的语言
17、描述是否就足够了？要不要适当的操作活动来体验？ 思考之二：圆的半径、直径，是这节课的新知识的一部分，课堂上只有两个学生分别说道半径、直径（老师的提示下说出） ，其他同学到底是否真正理解了他们的含义？这里要不要描述半径、直径的含义？这些基础性的概念不是难点，但是不是重点之一呢? 思考之三：有“舍” 才有“ 得”“ 。拖课了，总是不好，如何在 40 分钟内和学生交流？要舍什么？”（华老师反思语）约定 40 分钟一节课，经过几次教学实践，还是延时了不少，这里是否要思考一节课到底有多大的承载量，中华文明成果挖掘到什么程度？ 思考之四：有效教学是我们追求的目标，有效教学的标准就是学生获得最佳的发展。为了
18、学生的发展，是大多数学生还是少数学生的发展？以学生已有生活经验、认知基础展开教学，说的是要找准教学的起点。这个起点如何确定？ 以上是看过华老师课后的随感，不敬之处请华老师谅解，不对之处请大家批评！辉煌 观华应龙老师圆的认识一课有感 名师华应龙老师在西安大会上上的一节圆的认识课，给与会者带来了振憾、评说纷纷。自然更多的是欣赏华老师的大气，但也有不少老师感到疑惑。会后午餐时地李志辉老师问我对华老师的课有什么看法，由于当我对这课一些地方还没考虑好，所以我回答说：“每一节课，包括名师或一线教师都有可圈、可点、可学习的地方。 ”可是得到的回应是 ；“废话！有说等于没说” 。自然我明白大家的心意，想在第一
19、时间讨论中得到共识与收获。我何曾不想呀？自然对大会提供的名师的课有更多的考虑应该是让与会教师从中得到更多的思考吧！ 华老师这节课有很多地方是很大气的值得学习与提倡的。在情境引入这环节我是十分欣赏，这里下了很多伏笔。这个情境创设让学生觉得有学习圆的必要，而且学生能在情境中找到了解决问题的策略，并提出揭示本课所要认识的圆的必要知识，主动地说出了圆心、半径等，从而引入课堂学习。 用圆规画圆从实践中认识圆，并着重于为什么圆规可以画圆的讨论这点是我们一线老师所没顾及的值得学习。 特别值得一提是华老师对数学文化功能进行了挖掘，使学生不仅在数学文化中得到欣赏，更多对数学文化所带给学生数学引导下了功夫，引出“
20、一中同长”。 但是我要提出的是，在华老师课前慎思里所提出的：圆的认识一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，异彩纷呈。我在欣赏品味之余,发现我们对于“圆的认识” 这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征。 。这个问题引起了我的思考，是不是我们编者与一线教师观念问题？只重视实践不重视培养学生推理能力？我倒问，然道编者不知道要培养学生推理能力吗？而让学生通过折、测量、比较等实
21、践活动中领悟圆的特征认识？我以为编 者在这里的安排是为了不同学生得到不同发展。相反若采用推理，而任何的推理都是在抽象中推。又有多少学生能与老师互动进行推理呢？从场面上看到是更多的学生陪着几个学生进行推理。实践是检验真理的唯一标准。若说我们一线教师在这点上观点保守，那么我们一线教师更为这保守坚持着，因为我们要面对更多学生的发展负责。一节知识认识课，是最基本要让更多的学生掌握。这里并没否认推理学习在失败，更要的我们追求是有效。而这种引入算是高于教材的创新吗？对于学生在第一节认识中进行抽象推理应该对一些学生来说是有一定作用，这些学生我们需要培养，但不能以牺牲大部份学生为代价，我们一线教师关注的是全体学生的不同发展。这里确实有大气与霸气之分。 也引用爱因斯坦的名言:“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。 ”在追问中提升认识。也许是我不自量力，对名师的课没有更好的理解而保守地引领学生学习，为此，我更想把我的反思放在这让更多专家、名师、一线教师进行讨论仅此而已。
