1、九年级上学期数学第四章测试一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1、将一个直角三角形的各边都扩大或缩小相同的倍数后，得到的三角形（ ）A、可能是锐角三角形 B、不可能是直角三角形C、仍然是直角三角形 D、可能是钝角三角形2、下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）A、4，5，6，8 B、2，5，6，8 C、3，6，9，18 D、1，2，3，43、两个相似多边形的面积比为 1：16，周长之差为 9，则较小多边形的周长为（ ）A、3 B、12 C、 D、35 1254、如图，ABCD，BO：OC=1：4，点 E、F 分别是 OC、OD 的中点，则EF：AB 的值是（ ）A、1 B、2 C、3 D
2、、45、如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若AE=4，CE=2，则 AD：DB 的值为（ ）A、 B、 C、 D、212 32 236、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O 且将这个四边形分为四个三角形，若 OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）A、和相似 B、和相似 C、和相似 D、和相似7、已知ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，当DEF 的另外两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？（ ）A、2cm，3cm B、4cm，5cmC、5cm，6cm D、6cm，7cm第 4
3、 题图第 5 题图 第 6 题图第 4 题图8、如图，ABC 与ABC是位似图形，点 O 是位似中心，若 OA=2AA，SABC =8，则 SABC =（ ）A、9 B、16 C、18 D、249、如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于点E，PFAC 于点 F，M 为 EF 的中点，则 AM 的最小值为（ ）A、1 B、1.2 C、1.3 D、1.510、如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点连接 AE并延长交 CD 于点 F，则 DF：FC=（ ）A、1：4 B、1：3 C、2：3 D、1：2二、
4、填空题（每题 3 分，共 18 分）11、在比例尺为 1:5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 15cm，则两地实际距离为 km。12、如图，在ABC 中，点 P 是 AB 边上的一点，连接 CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是 。13、在ABC 中，AB=AC，A=36，以点 A 为位似中心，把ABC 放大 2 倍后得到ABC，则B= 。14、如图，铁路道口栏的短臂长 1m，长臂长 16m，当短臂端点下降时长臂的端点随之升高，则这是一个 杠杆，当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高 。15、小亮同学想利用影长来测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻测得 1m长的
5、竹竿影长为 1.2m，此时旗杆的影子一部分在地面上，一部分在教学楼上，两段影子的长度分别为 9.6m 和 2m，则旗杆长为 。第 8 题图第 9 题图 第 10 题图第 12 题图第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图16、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上的一点，BE 与 AD 相交于点F，CD=2DE，若DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为 。三、计算题（共 62 分）17、已知：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，求证AC2=ADAB。（5 分）18、在如图所示的方格纸中OAB 的顶点坐标分别为 O（0,0），A（-2，-1
6、），B（-1，-3），O 1A1B1 是以点 P 为位似中心的位似图形。（7 分）（1）在图中标出位似中心点 P 的位置，并写出点 P 及点 B1 的坐标。（2%）（2）以原点 O 为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB 的一个位似OA 2B2 使它与OAB 的位似比为 2:1，并写出点 B 的对应点的坐标。（4% ）（3）OAB 的内部一点 M 的坐标为 （a，b ） ，写出 M 在OA2B2 中的对应点 M2 的坐标。 （1%）19、已知：如图，在ABC 中，BD 是ABC 的平分线，过点 D，作DECB ，交 AB 与点E， = ，DE=6。 （6 分）ADCD13（1）求 AB 的长。
7、 （3%）（2）求 SADE ：S BCD 。 （3% ）20、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ED 和 AC 相交于点 F，过点 F，作 FGAB，交 AD 于点 G。 （8 分）（1）求证：AF=3FG。 （4%）（1）若 AB：AC= ： ，求证：DF 2=DGDA。 （4%）2 321、已知：如图，在ABC 中，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 D 处，点 F 在线段 AE 的延长线上，如果FCA=B=2ACB，AB=5，AC=9。 （8 分）（1）求 的值。 （4%）BECF（2）求 CE 的值。 （4%）
8、22、如图，在ABC 中， AB=AC=6，BC=8 ，点 D 是 BC 边上的一个动点，点E 在 AC 上，点 D 在运动过程中始终保持1=B ，设 BE 的长为 x（0x8）（9 分）（1）求证：DCEABD。 （3%）（2）用含 x 的代数式表示 CE 的长；当 CE=2 时，求 x 的值。 （3%）（3）当 x为何值时，ADE 为等腰三角形？（3%）23、如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点 A、点 B 重合） ，分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上
9、的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点。 （9分）（1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 是否是四边形 ABCD 的边 AB上的相似点，并说明理由。 （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点。（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处。若点 恰好是四边形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系。
