1、二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。按照权重形成的数量特点的
2、不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被
3、称为“变权模型” 。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是：第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见
4、。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；第四步，分别计算各项指标权重的平均数。如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。(二) 变异系数法变异系数法(Coefficient of variation method)是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是
5、：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均 GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均 GNP 不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均 GNP 没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下： iixVni,21 （141
6、）式中： i是第 项指标的变异系数、也称为标准差系数； i是第 项指标的标准差；ix是第 项指标的平均数。各项指标的权重为： niiiVW1（142）例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。【例 14.2】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近 40 个国家的 10 项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出
7、的变异系数等见表 14-3。表 14-3 现代化水平评价指标的权重指标人均GNP(美元)农业占GDP的比重(%)第三产业占GDP比重(%)非农业劳动力比重(%)城市人口比重(%)人口自然增长率(%)平均预期寿命(岁)成人识字率(%)大学生占适龄人口比重（% ）每千人拥有医生(人)总和平均数 11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 标准差 7966.27 7.316 12.94 0.170 19.339 0.8319 5.375 9.050 20.477 1.314 变异系数 0.667 0.782 0.
8、236 0.206 0.277 1.153 0.074 0.097 0.560 0.537 4.590权重 0.145 0.170 0.051 0.045 0.060 0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1.000数据来源：曾五一、庄赞：中国现代化进程的统计考察 ， 中国统计2003 年第 1 期计算过程如下：(1)先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；(2)根据均值和标准差计算变异系数，即：这些国家人均 GNP 的变异系数为：7 96.20.71384iiVx农业占 GDP 比重的变异系数：.5.ii其他类推。(3)将各项指标的变异系数加
9、总： 0.67.820.36.50374.59(4)计算构成评价指标体系的这 10 个指标的权重：人均 GNP 的权重：14.9.71niiiVW农业占 GDP 比重的权重：70.5.4821niii其他指标的权重都以此类推。计算的结果见表 14-3 所示。(三)层次分析法层次分析法又称 AHP 构权法(Analytic hierarchy process，简写为 AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。1
10、.确定指标的量化标准。层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性等级差异的量化概念。确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以 5 种判别等级表示事物质的差别。当评价分析需要更高的精确度时，可以使用 9 种判别等级来评价，见表 14-4。表 14-4 比例标度值体系别（重要性分数 ijx）取值含义 19 标度 5/59/1 标度 9/99/1 标度i与 j同等重要 1 1 (5/5=) 1 (9/9=)比 较为重要 3
11、1.5 (6/4=) 1.286 (9/7=)比 更为重要 5 2.33 (7/3=) 1.8 (9/5=)i比 j强烈重要 7 4 (8/2=) 3 (9/3=)I 比 极端重要9 9 (9/1=) 9 (9/1=)介于上述相邻两级之间重要程度的比较 2、4、6、81.222 (5.5/4.5=)1.875 (6.5/3.5=)3 (7.5/2.5=)5.67 (8.5/1.5=)1.125 (9/8=)1.5 (9/6=)2.25 (9/4=)4.5 (9/2=)j与 i比较 上述各数的倒数 上述各数的倒数 上述各数的倒数2.确定初始权数。初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方
12、法。一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。具体操作步骤如下：第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者专家们对自己的意见不
13、再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。3.对初始权数进行处理。第一步，建立判断矩阵 A。通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵 ，判断矩阵 中第 i行和第 j列的元素 ijx表示指标 i与 jx比较后所得的标度系数。第二步，计算判断矩阵 A中的每一行各标度数据的几何平均数，记作 iw。第三步，进行归一化处理。归一化处理是利用公式 iiW计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。4.检验判断矩阵的一致性。检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检验
14、。本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。【例 14.3】现有 3 个评价指标，其判断矩阵 A 见表 14-5 所示，试确定这 3 个指标的权数。表 14-5 3 个指标的判断矩阵 A指标 1x2x3x1x1 6/4 424/6 1 1/53x1/4 5 1解：根据表 14-5 中的数据计算 iW：31641.87 320.5 931.7 24W进行归一化处理： 31.87 0.51 9. 3.405 ii求出这 3 个指标各自的权重： 1.87 . 634052iW2. 9.1 0i31.07 2.316 45iW通过以上计算结果看出：初步确定 1x、 2、 3这 3 个指标的权重分别为：0
15、.533 6、0.15 和 0.316 3。全部指标的权重之和等于 1 或 100%。三、对评价指标的同度量处理在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进行直接比较。因此，一般在收集了相关资料后，还需要进行无量纲化处理，即同度量处理。在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是采取定量指标来评价的，例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；顾客对住房质量的评价常常是以满意、比较满意、不满意等来反映的。对企业或部门的综合经济效果的综合评价是定量的评价。定性指标主要有两类数据：即定类尺度
16、计量的数据和定序尺度计量的数据。对于定类尺度计量的数据，是无法真正量化的；对于定序指标的量化主要采取名次序数百分比和统计综合评分法来处理。对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：相对化处理法、功效系数法和变异系数法等。(一)统计综合评分法统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，对其进行量化处理。其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为基础进行综合评价。其分析评价的步骤如下：1.根据被分析评价对象的特点和分析的目的选择若干指标组成评价的指标体系，并确定各项指标的评分标准、计分方法。综合评分法的核心是评价标准和计分方法的确定，一般采用如下
17、两种计分方法：名次计分法：是先根据各个评价指标的优劣排出被评价对象的名次，名次越在前面的得分越高，名次在后的则得分低，然后对同一总体各项指标的得分加总，并以此排定顺序。百分法：是以 100 分为标准总分，然后分别确定各个指标占多少分。也需要确定计分标准，每项指标达到什么程度可以得多少分，再根据实际数据依照规定标准分别计分，再将各项指标得分加总就得到了总评价值。最后，以总评价值与评价标准进行对照比较，即可排列出名次顺序、或者确定优劣。2.对选定的评价指标的实际数据依照评分标准进行评分，由所有指标的分值得出总分。3.与评价标准进行比较，做出全面综合的评价分析，以确定优劣、排序、或者划分等级。【例
18、14.4】某品牌电视机厂商，需要了解消费者对该厂某型号电视机的评价，采用评分法综合评价。选择了 5 个评价指标，评分分为四个等级，收回有效答卷 2000 份， 所选的评价指标和评分结果见表 14-6 所示，请对该型号的电视机进行综合评价分析。表 14-6 消费者对电视机质量的评分结果统计表得票数评价指标100 分 80 分 60 分 40 分 平均得分清晰度 1 000 600 350 50 85.5耗电量 600 800 400 200 79.0外观效果 500 1 200 200 100 89.0故障率 700 900 330 70 84.4解：要计算出消费者对该电视机的综合评价得分，需要
19、分以下两部分计算：第一步：分别计算每项评价指标的 2000 份答卷的平均得分：清晰度的平均得分： 10860354017 085.()2 2分耗电量的平均得分； 7.0( 0分 ）外观效果的平均得分： 10581 264018 1.(20 分 ）故障率的平均得分： 790376 8.3(2 分 ）第二步：计算出该电视机的综合得分：假定根据分析确定各项指标的重要程度不同，确定清晰度、耗电量、外观效果和故障率的权重分别为：0.35、0.20、0.15、0.3。则综合加权得分为： 85.0378.21.0582.30.65分本例题在计算时要注意的是：清晰度和外观效果越好得分越高、耗电量和故障率越高得
20、分越低，所以消费者的综合评价的得分越高说明电视机的质量评价越好。应用以上计算结果，直接可以进行综合评价。得分越高评价越好。综合评分法简单易行，容易掌握和应用，因此在实践中被广泛使用。但由于权重的确定是主观分析的结果，因此，本方法的主观因素影响较大；其权重系数可以采取其他更科学的方法计算。(二)相对化处理法相对化处理是进行指标间同度量处理常用的方法之一。进行相对化处理，需要先对每个评价指标确定一个标准值，然后计算实际值。因为指标有“正指标”和“逆指标”之分，一般来说，正指标是指指标数值越大越好的指标，例如产值、收入、利润、劳动生产率等指标；逆指标是指指标数值越小越好的指标，例如单位产品成本、单位
21、 GDP 的能耗率、产品生产的物耗率等指标。对于正指标和逆指标的相对化处理的公式如下：正指标的相对化处理公式： iix（143）逆指标的相对化处理公式： ii（144）公式中： ix为标准化后的数据； ix为各被评价单位的实际值； ix为标准值。公式中标准值可以根据研究目的和比较的标准水平的不同，选择一定时期的平均数、计划规定水平、历史最高水平、行业平均水平、国际先进水平等作为标准值。【例 14.5】现假定 2007 年某地区工业部门的四个同类企业的经济效益指标及行业平均水平指标见表 14-7 所示，试对这些指标进行相对化处理。表 14-7 四个企业的经济效益指标数据表企业名称 全员劳动生产率
22、(元/人年增加值) 百元净资产增加值 (元) 销售收入（万元） 销售收入利税率 （ %）行业平均水平 8 000 55 10 000 20A 12 000 68.0 15 000 16.5B 8 500 65.1 7 000 12.6C 6 000 66.2 6 500 13.5D 11 000 70.1 16 000 17.0解：表 14-7 所列的指标都是正指标，指标的计量单位不同，因此需要进行同度量处理。表中的第 1 行给出的是各项指标的标准值。可以利用公式 iix，将实际值与标准值对比，将原来不同度量的指标转化为无量纲的相对指标。计算结果见表 14-8 所列数据。表 14-8 四个企业
23、的相对化处理数据表企业名称 全员劳动生产率 百元净资产增加值 销售收入 销售收入利税率行业平均水平 8 000 55 10 000 20A 1.500 0 1.236 4 1.500 0.825B 1.062 5 1.183 6 0.700 0.630C 0.750 0 1.203 6 0.650 0.675D 1.375 0 1.274 5 1.600 0.850(三)功效系数法功效系数是指各项评价指标的实际值与该指标允许变动范围的相对位置。功效系数法是在进行综合统计评价时，先运用功效系数对各指标进行无量纲同度量转换，然后再采用算术平均数或几何平均法，对各项功效系数求总动效系数，作为对总体的
24、综合评价值，并进行比较判定。其评价分析的步骤是：(1)确定反映总体特征的各项评价指标： nix,21。(2)确定各项评价指标的允许范围，即满意值hi和不允许值six。满意值是指在目前条件下能够达到的最优值；不允许值是该指标不应该出现的最低值。允许变动范围的参照系就是满意值与不允许值之差。(3)计算各项评价指标的功效系数 if对指标进行无量纲化处理。其计算公式如下：sihiiiixf（145）(4)根据各项指标的重要程度，确定各项评价指标的权数。(5)最后计算评价总体的总功效系数 F。一般应用加权算术平均法计算。然后根据F值的大小排列其顺序或优劣。 nfFni1（146）【例 14.6】假定评价
25、某地区工业部门的四个优质企业，现在要对这四个企业进行综合效益评价并排序比较。运用功效系数法进行综合分析评价并排序，为了计算简便只选定了四个指标及数据见表 14-9。表 14-9 假定四个企业的经济效益指标数据表企业名称 全员劳动生产率(元/人年增加值) 百元净资产增加值 (元) 销售收入（万元） 销售收入利税率 （ %）满意值 12 000 70.1 16 000 17.0不允许值 6 000 65.1 6 500 12.6A 12 000 68.0 15 000 16.5B 8 500 65.1 7 000 12.6C 6 000 66.2 6 500 13.5D 11 000 70.1 1
26、6 000 17.0具体计算和评价过程如下：(1)确定各指标的满意值和不允许值假定各项指标的最好值为满意值，最差的值为不允许值。则全员劳动生产率的满意值是 A 企业的 12 000 元、不满意值为 C 企业的 6 000 元；百元净资产增加值的满意值是 D企业的 70.1 元、不满意值是 B 企业的 65.1 元；销售收入的满意值是 D 企业 16 000 万元、不满意值是 C 企业的 6 500 万元；销售收入利税率的满意值是 D 企业的 17%、不满意值是12.6%，并将满意值和不允许值都列在表 14-9 中。(2)计算各企业各项指标的功效系数计算 B 企业的全员劳动生产率的功效系数： 8
27、 506 .41 712siihxf计算 A 企业的百元净资产的增加值的功效系数： 58.06.7sihiixf其他计算过程类推，功效系数见表 14-10 所列数据。表 14-10 企业的功效系数表功效系数企业名称 1f2f3f4fA 1.000 0 0.580 0 0.894 7 0.886 4B 0.416 7 0.000 0 0.052 6 0.000 0C 0.000 0 0.220 0 0.000 0 0.204 5D 0.833 3 1.000 0 1.000 0 1.000 0(3)分别计算各个企业的总功效系数如果假设本例的所有指标的权数相同，因此采用算术平均法计算，采用公式 nfFni1进行计算各企业的功效系数：第十四章 统计综合分析教学目的和要求：通过本章学习，掌握综合统计分析的程序和方法；掌握权重的确定方法；能够熟练应用综合评分法、功效系数法、平均指数法；掌握统计比较及其方法，了解统计分析报告的内容和写作要求。
