1、 家庭作业1等比数列练习题一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 na的公比为正数,且 3a 9=2 25, a=1,则 1= A. 21 B. C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411qq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数,所以 q,故 21a,选 B2、如果 成等比数列,那么( )1,9abcA、 B、 C、 D、33,9bc3,9bac3,9bac3、若数列 的通项公式是 n 1021),()nan 则(A)15 (B)12 (C) D) 答案:A4.设 为等差数列,公差 d = -2, 为其前 n 项和.若 ,则 =( )anSSA.1
2、8 B.20 C.22 D.24 答案:B 解析: 20,1110ada5.(2008 四川)已知等比数列 na中 21,则其前 3 项的和 3的取值范围是()A.,1 B. ,0, C. , D. ,3,答案 D6.(2008 福建)设 an是公比为正数的等比数列,若 n1=7,a5=16,则数列 an前 7 项的和为( )A.63 B.64 C.127 D.128答案 C7.(2007 重庆)在等比数列 an中, a28, a564, ,则公比 q 为( )A2 B3 C4 D8答案 A 8若等比数列a n满足 anan+1=16n,则公比为A2 B4 C8 D16答案:B9数列a n的前
3、 n 项和为 Sn,若 a1=1,a n+1 =3Sn(n 1) ,则 a6=(A)3 4 4 (B) 3 44+1 (C)4 4 (D)4 4+1答案:A解析:由 an+1 =3Sn,得 an =3Sn1 (n 2) ,相减得 an+1a n =3(SnS n1 )= 3an,则 an+1=4an(n 2) ,a1=1,a 2=3,则 a6= a244=344,选 A10.(2007 湖南) 在等比数列 n( N*)中,若 1, 48,则该数列的前 10 项和为( )A 4 B 2 C 02 D 12答案 B11.(2006湖北)若互不相等的实数 成等差数列, 成等比数列,且 310abc,
4、则 aA4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数 ,abc成等差数列可设abd,cbd,由 可得b2,所以a2d,c2d,又 成等比数列可得d6,所以a4,选D12.(2008 浙江)已知 n是等比数列, 425a, ,则 1321naa =( )A.16( n41) B.6( n) ,cab家庭作业2C. 32( n41) D. 32( n1)答案 C2、填空题:3、13.(2009 浙江理)设等比数列 na的公比 2q,前 项和为 nS,则 4a 答案:15 解析 对于4 4314413(),15()qss q14.(2009 全国卷文)设等比数列 n的前 n 项和为 n。若 3
5、6,s,则 4= 答案:3解析:本题考查等比数列的性质及求和运算,由 361,sa得 q3=3 故 a4=a1q3=315.(2007 全国 I) 等比数列 na的前 项和为 nS,已知 1, 2S, 成等差数列,则 na的公比为 答案 1316.已知等差数列 n的公差 0d,且 931,a成等比数列,则 1042931a的值为 答案 163、解答题17.(本小题满分 12 分)已知等差数列a n中,a 1=1,a 3=-3.(I)求数列a n的通项公式;(II)若数列a n的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值.18:已知等比数列 , ,则1231237,8ana已知数列 是等比数列,且
6、 ,则 =n 0mS3mS在等比数列 中,公比 ,前 99 项的和 ,则aq956699a在等比数列 中,若 ,则 ;若 ,则n394,6 314,7a在等比数列 中, ,则5615,aab256解: 或 2138a23113413a当 时,23,4,2nq当 时,11a1na 2232370mmmSSS设 则 ,且14797588369baa123,bqb12356b 即 21q1568431q (-2 舍去)2639a6a273a7a当 时,74730q家庭作业3 101562561aaq2156256ab19 (本小题满分 12 分)已知等比数列 中, ,公比 n13(I) 为 的前 n
7、 项和,证明:nSa12nnaS(II)设 ,求数列 的通项公式31323logllogba nb20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M,M 的价值在使用过程中逐年减少,从第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初 M 的价值为上年初的 75%(I)求第 n 年初 M 的价值 n的表达式;(II)设 12,aA 若 A大于 80 万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初对 M 更新,证明:须在第 9 年初对 M 更新解析:(I)当 6时,数列 na是首项为 120,公差为 10的等差数列0(1)30;n当 时,数列
8、 是以 6为首项,公比为 4为等比数列,又 67a,所以7();4nna因此,第 年初,M 的价值 na的表达式为 6120()130,774nnna(II)设 nS表示数列 n的前 项和,由等差及等比数列的求和公式得当 16时, 1205(1),205(1)25;nA当 7时,666786337()78021()443()4. nnnnnaA 因为 a是递减数列,所以 n是递减数列,又86 968 937021()78021()742, 80,4A 21:已知 等比数列, ,求 的通项公式。na324ana设等比数列 的公比为 ,它的前 n 项和为 40,前 2n 项和为 3280,且前 n
9、 项和中0q最大项为 27,求数列的第 2n 项。设等比数列 的公比 ,前 n 项和为 ,已知 ,求 的通项公式。n1S342,5Sa解: 或 或 13q32anna当 时 无解12408nS家庭作业4当 时 1q12124038nnnnaqS2182nnSq1n1aq 即 数列 为递增数列081n1q0ana 解方程组 得 127nnaa132q13q213nq由已知 时 110,nnaqS14215aqq得 或 425q当 时, 11,nna当 时,122n22.数列 na为等差数列, n为正整数,其前 项和为 S,数列 b为等比数列,且 13,ab,数列 b是公比为 64 的等比数列, 264bS.(1)求 ,n;(2)求证 113n .解:(1)设 a的公差为 d, n的公比为 q,则 d为正整数,3()n, nbq依题意有136(1)2426nadS由 (6)4dq知 为正有理数,故 为 的因子 1,36之一,解得 ,8故 13(1,8nnab(2) 5(2)(2)S 12 1345(2)n n 1( )3452)2