1、 家庭作业1等比数列练习题一、选择题1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. C. 2 D.2 【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411qq,即 ,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 q,故 21a,选 B2、如果 成等比数列，那么（ ）1,9abcA、 B、 C、 D、33,9bc3,9bac3,9bac3、若数列 的通项公式是 n 1021),()nan 则（A）15 （B）12 （C） D） 答案：A4.设 为等差数列，公差 d = -2， 为其前 n 项和.若 ，则 =（ ）anSSA.1
2、8 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析： 20,1110ada5.（2008 四川）已知等比数列 na中 21，则其前 3 项的和 3的取值范围是()A.,1 B. ,0, C. , D. ,3,答案 D6.（2008 福建)设 an是公比为正数的等比数列，若 n1=7,a5=16,则数列 an前 7 项的和为( )A.63 B.64 C.127 D.128答案 C7.（2007 重庆）在等比数列 an中， a28， a564， ，则公比 q 为（ ）A2 B3 C4 D8答案 A 8若等比数列a n满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D16答案：B9数列a n的前
3、 n 项和为 Sn，若 a1=1，a n+1 =3Sn（n 1） ，则 a6=（A）3 4 4 （B） 3 44+1 （C）4 4 （D）4 4+1答案：A解析：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn1 （n 2） ，相减得 an+1a n =3(SnS n1 )= 3an，则 an+1=4an（n 2） ，a1=1，a 2=3，则 a6= a244=344，选 A10.(2007 湖南) 在等比数列 n（ N*）中，若 1， 48，则该数列的前 10 项和为（ ）A 4 B 2 C 02 D 12答案 B11.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310abc，
4、则 aA4 B2 C2 D4答案 D解析 由互不相等的实数 ,abc成等差数列可设abd，cbd，由 可得b2，所以a2d，c2d，又 成等比数列可得d6，所以a4，选D12.（2008 浙江）已知 n是等比数列， 425a， ，则 1321naa =（ ）A.16（ n41） B.6（ n） ,cab家庭作业2C. 32（ n41） D. 32（ n1）答案 C2、填空题：3、13.（2009 浙江理）设等比数列 na的公比 2q，前 项和为 nS，则 4a 答案：15 解析 对于4 4314413(),15()qss q14.（2009 全国卷文）设等比数列 n的前 n 项和为 n。若 3
5、6,s，则 4= 答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由 361,sa得 q3=3 故 a4=a1q3=315.(2007 全国 I) 等比数列 na的前 项和为 nS，已知 1， 2S， 成等差数列，则 na的公比为 答案 1316.已知等差数列 n的公差 0d，且 931,a成等比数列，则 1042931a的值为 答案 163、解答题17.（本小题满分 12 分）已知等差数列a n中，a 1=1，a 3=-3.（I）求数列a n的通项公式；（II）若数列a n的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.18：已知等比数列 ， ，则1231237,8ana已知数列 是等比数列，且
6、 ，则 =n 0mS3mS在等比数列 中，公比 ，前 99 项的和 ，则aq956699a在等比数列 中，若 ，则 ；若 ，则n394,6 314,7a在等比数列 中， ，则5615,aab256解： 或 2138a23113413a当 时，23,4,2nq当 时，11a1na 2232370mmmSSS设 则 ，且14797588369baa123,bqb12356b 即 21q1568431q （-2 舍去）2639a6a273a7a当 时，74730q家庭作业3 101562561aaq2156256ab19 （本小题满分 12 分）已知等比数列 中， ，公比 n13（I） 为 的前 n
7、 项和，证明：nSa12nnaS（II）设 ，求数列 的通项公式31323logllogba nb20、某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%（I）求第 n 年初 M 的价值 n的表达式；（II）设 12,aA 若 A大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新解析：（I）当 6时，数列 na是首项为 120，公差为 10的等差数列0(1)30;n当 时，数列
8、 是以 6为首项，公比为 4为等比数列，又 67a，所以7();4nna因此，第 年初，M 的价值 na的表达式为 6120()130,774nnna(II)设 nS表示数列 n的前 项和，由等差及等比数列的求和公式得当 16时， 1205(1),205(1)25;nA当 7时，666786337()78021()443()4. nnnnnaA 因为 a是递减数列，所以 n是递减数列，又86 968 937021()78021()742, 80,4A 21：已知 等比数列， ，求 的通项公式。na324ana设等比数列 的公比为 ，它的前 n 项和为 40，前 2n 项和为 3280，且前 n
9、 项和中0q最大项为 27，求数列的第 2n 项。设等比数列 的公比 ，前 n 项和为 ，已知 ，求 的通项公式。n1S342,5Sa解： 或 或 13q32anna当 时 无解12408nS家庭作业4当 时 1q12124038nnnnaqS2182nnSq1n1aq 即 数列 为递增数列081n1q0ana 解方程组 得 127nnaa132q13q213nq由已知 时 110,nnaqS14215aqq得 或 425q当 时， 11,nna当 时，122n22.数列 na为等差数列， n为正整数，其前 项和为 S，数列 b为等比数列，且 13,ab，数列 b是公比为 64 的等比数列， 264bS.（1）求 ,n；（2）求证 113n .解：（1）设 a的公差为 d， n的公比为 q，则 d为正整数，3()n， nbq依题意有136(1)2426nadS由 (6)4dq知 为正有理数，故 为 的因子 1,36之一，解得 ,8故 13(1,8nnab（2） 5(2)(2)S 12 1345(2)n n 1( )3452)2
