1、1广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题(文科）（本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 ）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式 ，其
2、中 为柱体的底面积， 为锥体的高13VShh一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1复数 （其中 为虚数单位）的虚部是 （ ）iZiA. B. C. D.2121212i2已知集合 ， ，则 （ ）lg3AxyBxABA. B. C. D.(3,(,),)3,)3下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 1yxsinyx1yxcosyx4.命题“ ”的逆否命题是（ ）2,1若 则 -A. B.若 ，则1xx若 则 或 x12C.若 或 ，则 D.若 或 ，则21x5若向量 则(,)BA(4,5)CB
3、A. B. C. D.(,7)3(3,)(5,7)26若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：32()fxx1(1.5)062f(1.25)0.984f(.75)0.6f 437. 6那么方程 的一个最接近的近似根为（ ）32xA B C D.7执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 的值为（ ）n7sA B C D216151512-32Oy x（7 题） （8 题）8函数 的部分图象如图所示，则 的值分别()2sin(),0)2fxxR,是 （ ）A B. C. D. ,3,64,64,39若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（ ）21xyab3A.
4、B. C. D.212210已知函数 则实数 的取值范围是2,0()()(),xf faff若 aA. B. C. D.1,0,11,2,二、填空题：（本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） （一）必做题（1113 题）311. 计算 33log18l212变量 、 满足线性约束条件 ，xy20xy则目标函数 的最大值为 .z13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系 中圆 的参数方程为：xOyC， （
5、为参数） ，以 为极轴建立极坐标系，直线3cos1inxyOx极坐标方程为： ，则圆 截直线所得弦长为 .s06C15 （几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的直径，AB是圆 的切线，切点为 ， 平行于弦 ，BCOOD若 ， ，则 . 35D三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16 （本小题满分 12 分）设函数 31()cosin2fxx（1）求函数 的值域和函数的单调递增区间; )(xf（2）当 ,且 时,求 的值.9563sin()317(本题满分 12 分) 为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关
6、 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到 了 如 下 的 列 联表 ：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25ODCBA43233正视图 侧视图俯视图4D CBA FE合计 30 20 50（ 1） 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 喜 欢 打 蓝 球 的 学 生 中 抽 人 ， 其 中 男 生 抽 多 少 人 ？（ 2） 在 上 述 抽 取 的 人 中 选 人 ， 求 恰 有 一 名 女 生 的 概 率 .18 （本小题满分 14 分）如图所示的多面体中， 是菱形， 是矩形，ABCDEF面 , EDAB3（ 1） 求证: ./F平 面
7、平 面（ 2） 若 ,aABEF求 四 棱 锥 的 体 积 。19 （本小题满分 14 分）已知等差数列 的首项 公差 且 分别是等比数列 的n1,0,d2514,anb234,.（ 1） 求数列 和 的通项公式；ab（2）设数列 对任意正整数 均有 成立，求 的ncn121nccabb 122014cc值.20.（本题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，过 的左焦点 的直线1:C2(0)xyab63e1C1F被圆 截得的弦长为 .:0lxy222:3(0)yr2（1）求椭圆 的方程；1（2）设 的右焦点为 ，在圆 上是否存在点 ，满足 ,若存在，指出1C2F2CP21aFPb有几个这样的
8、点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.（本小题满分 14 分）已知函数 1()ln()afxRx（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf2,(f5（2）当 时，讨论 的单调性.1a()fx广东省惠州市 2015 届高三第一次调研考试数学试题(文科）答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A D B C B A B C1. 【解析】化简得 ，则虚部为 ，故选iz1212C【解析】 ， ，所以 ,lg33xyx2x2)故选 C.3 【解析】根据奇函数的定义可知 A 正确。4 【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若 ，则 ” 的逆否命题是“若12x1x或
9、，则 ”，故选 D.1x12x5 【解析】 3,BCA6 【解析】因为 ， ，由零点存在定理知，.40625 .04f 1.375 0.162f最接近的近似根为 .17 【解析】程序执行过程中， 的值依次为 ； ； ；,is,is,i,3si； ； ；12,4si235s12346，输出 的值为 16.35,7is8 【解析】由图知 ()fx在 12时取到最大值 2，且最小正周期 T满足35+.412故 2,A3,45sin()，5sin(),65,2,63kkZ.所以2i()().3xfx6或由5()21f逐个检验知2sin()().3xfx9 【解析】试题分析：双曲线的离心率 ，所以 ，其
10、2213cabea2ba渐近线的方程为 ，其斜率为 ，故选 B.byxa10.【解析】 由偶函数定义可得 ()f是偶函数，故 ()ff，原不等式等价于()1fa，又根据偶函数定义， ()af1，函数 ()x在 0,)单调递增， ,或利用图象求 范围选 C.11. 2 12. 13. 24 14. 15. 4342411. 【解析】 333318log18l2logl912. 【解析】作出不等式组 所表示的可行域如图所0xy示，联立 得 ，作直线 ，则 为直线 在 轴上的截距，当直2xy2,3A:lzxyzlx线 经过可行域上的点 时，直线 在 轴上的截距最大，此时 取最大值，即l l.max4
11、3z13 【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图 11345(34)222V14 【解析】圆 （ 为参数）表示的曲线是以点 为圆心，以 为半3cos:1inxCy 3,132x+y=2x+2y=2l:z=x+yAOy x2113243第 6 题图7径的圆，将直线 的方程化为直角坐标方程为 ，圆心 到直cos06 30xy3,1线 的距离 ，故圆 截直线所得弦长 .30xyd231C2415 【解析】由于 ， ，而 ，因此 ，/OCADBADOADBA， ， ， ，B/OC， ， ，故 ，由于 切圆 于点 ，易知 ，B由勾股定理可得 ，因此 .22534416
12、解：依题意 2 分31()cosinfxxsi()1x（1） 函数 的值域是 ； 4 分f0,2令 ，解得 7 分kxk3252266kxk所以函数 的单调增区间为 . 8 分)(f,()Z（2）由 得 ,9sin)1,54sin()35因为 所以 得 , 10 分2,633co12 分si(+)si()32si()s()25417.解：（1）在 喜 欢 打 蓝 球 的 学 生 中 抽 人 ，则抽取比例为 610男生应该抽取 12045人 分（2）在上述抽取的 6 名学生中, 女生的有 2 人，男生 4 人。女生 2 人记 ,AB；男生 4 人为,cdef， 则从 6 名学生任取 2 名的所有
13、情况为:()AB、 ,c、 (,)Ad、 ,e、 (,)Af、 (,Bc、 ,)d、 (,e、 ,)f、 (,cd、,e、 f、 、 f、 共 15 种情况，8 分8OD CBA FE其中恰有 1 名女生情况有： (,)Ac、 ,d、 (,)Ae、 ,)f、 (,Bc、 ,)d、 (,Be、(,)Bf，共 8 种情况， 10 分故上 述 抽 取 的 人 中 选 人 ， 恰 有 一 名 女 生 的 概 率 概率为 8P15. 12 分18证明：（1）由 ABCD是菱形/,E面 面/面3 分由 BDF是矩形 /D,A面 面/BFE面,CBC面 面6 分（2）连接 ， O由 ABD是菱形， AD由
14、E面 , B面 EAC,EF面AOB面，10 分则 为四棱锥 D的高由 C是菱形， 3A，则 B为等边三角形，由 BFa；则 ,2Oa，2DEFS，23136ABDEFV14 分19.解 ： （ 1） 2514,3adad， 且 2514,a成 等 比 数 列 ， (4)(1)， 即 ， 2 分9 1()21.nan 4 分又 235,9,b 13,3.nqb6 分（ 2） 112nca ， 12cab， 即 123b， 又 112(2)ncab ， 得 1nn 9 分 123(2)nncb， 13()2nnc， 11 分则 12041122014c 122033()22014()3.14 分
15、20.解：因为直线 l的方程为 :0lxy，令 y，得 x，即 1(2,0)F 1 分 2c ，又 63cea， 2a ， 22bac 椭圆 1C的方程为21:xy.分（2）存在点 P，满足21aFPb 圆心 2(3,)C到直线 :0lxy的距离为 32d，又直线 :0lxy被圆 2:610Cxym截得的弦长为 2，由垂径定理得 2()lrd，10故圆 2C的方程为 222:(3)()4xy.分设圆 2上存在点 ,P，满足 12aFPb即 123F，且 12,F的坐标为 12(,0)(,，则 2()3xyxy， 整理得 259()4xy，它表示圆心在 5(,0)2C，半径是 3的圆。 2225
16、37()(0)C分故有 23，即圆 C与圆 2相交，有两个公共点。圆 2上存在两个不同点 P，满足 12aFPb.分21.解：（1）当 1a 时， ()ln,(0)fxx6 分 2(),2,()1ln2fxf yx 所 以 切 线 方 程 为 ：（2）因为 lnxa，所以 21)(xf2a ),0(x，令 ,2ag),0(8 分（i）当 a=0 时， ()1 gxx所以当 0,1时 g(x)0, 此时函数 ()fx单调递减，()fx（1 ，）时，g(x)0, 此时函数 f,(x)单调递增。0x（ii）当 a时，由 ()=f，解得： 12,xa 10 分若 2,函数 f(x)在 ,+上单调递减，11 分
