1、教学设计课题名称：指数与指数幂的运算姓名：曾小林 学科年级：必修一 教材版本：人教 A 版新授课教学方法：讲授法与探究法教学媒体选择：多媒体教学学习者分析：1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。学习任务分析：1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值2.教学重点：根式的
2、概念及 n 次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化。 3.教学难点：n 次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算。 教学目标阐明：1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化。 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力。3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对 n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。教学流程图：本章知识结构的介绍探究根式的概念分数指数幂的意义和规定例 1 加深对
3、n 次方根的理解指数幂运算规律的推广课堂练习，小结及课后作业探究 n 次方根的性质新课引入教学过程设计：一新课引入：（一）本章知识结构介绍（二）问题引入1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量 P 与死亡年数 t 之间的关系： 573021tP（1）当生物死亡了 5730 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为 21（2）当生物死亡了 57302 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为 （3）当生物死亡了 6000 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为 57
4、30621（4）当生物死亡了 10000 年后，它体内的碳 14 含量 P 的值为 5730三学习过程：一、课前导读：认真阅读课本 P48P53（A）1、正整数指数幂具有以下性质： mna= （m、nN+） ()mna= （m、nN+） ()b= （nN+）幂 函 数 对 数 函 数 及 其 性 质对 数 也 对 数 运 算对 数 函 数 指 数 函 数 及 其 性 质指 数 与 指 数 幂 的 运 算指 数 函 数基 本 初 等 函 数2、根式n 次方根：如果nxa（n1 且 nN+）那么 x叫做 a的 。记作 根 式：式子 叫做根式。这里 n 叫 ， 叫 。n 次方根的性质： 当 n 为奇
5、数时， a= ； 当 n 为偶数时， a= = 0= 3、分数指数幂的意义： 正数的正分数指数幂的意义：mna= 正数的负分数指数幂的意义：= 0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 。4、规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到有理数，其幂的运算性质同样适用。5、无理数指数幂 a（ 0， 为无理数）是一个确定的 ，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。6、完成课本 54 页的练习。二、典例探究：例 1、 求下列各式的值：（A）（1） 、2(8)、327、44(3)、2ab例 2、求值，化简（B）、 210.5337(0.)()(2)59、23ab（ a0， b0）三、巩固检测：化简：1、6321.522、23a（ 0）3、下列运算结果中正确的是（ ）A、236aB、2332()()aC、20(1)xD、236()x四、拓展提升：1、已知 2,9,xyxy，求值12xy。2、已知，1()m，1()n，则11()()mn= 。 3、分数指数幂表示3a为 。
