1、指数函数教学设计案例名称 指数函数教学设计科目 数学 教学对象 高一学生 提供者 杨瑞堂 40712105课时 1课时 单位 数学与应用数学 07级 01班一、教材内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（1）（人教 B版）第三章第一节第二课时（3.1.2）指数函数，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和放射性物质衰变的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的
2、方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1. 知识和技能：理解指数函数的概念掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用2. 过程与方法：通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧3. 情感、态度、价值观通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物
3、的特殊性与一般性之间的关系通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神三、教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.2.教学难点：理解掌握底数对指数函数的影响四、学习者特征分析1. 智力因素 :知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳
4、出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。五、教学策略选择与设计1.实例导入：动态演示细胞分裂的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。3.利用几何画板，动态研究参数 a的取值对指数函数 图像的影响，让学生更直观、深刻的xay感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习
5、惯。六、教学环境及资源准备1.教学环境：Web 教室，因特网，局域网2.资源准备：多媒体课件，几何画板七、教学过程教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备一创设情境，激发兴趣前面我们已经学习了函数的基本概念和性质，今天我们来看一类在实际中应用非常广泛的函数指数函数。实例 1.细胞分裂问题教师播放细胞分裂的动画提问：每分裂一次，细胞的数目有何变化？在这个变化过程中，分裂的次数是一个变量，我们将它看作自变量，用 表示；胞的个数也是x一个变量，显然是自变量 的函x数，用 表示，那么如何有 来y表示 呢？老师引导学生共同探究 12,0yx4,2yx83 样我们归纳出第 次分裂后，x细胞个数 为
6、？y这个函数的定义域？实例 2.放射性物质衰变问题（教师课件展示问题）这个问题中，物质的剩余量随时间的变化关系是？ 学生观察细胞动画，归纳细胞数目与分裂次数的关系回答:1.第一次分裂后得到 2 个细胞，第二次 4 个，第三次 8个，第四次 16个2.学生思考，讨论3.跟随老师探究4. xy25.非负整数集6.学生思考讨论7. xy84.0资源准备：多媒体教学课件设计意图实例引入，动画演示，激发学生学习的兴趣和动力，使学生切实体会到变量之间的关系，初步建立指数函数的概念引导学生归纳总结，培养学生的分析归纳总结的能力二探求新知，新课讲解1.指数函数的定义师：观察上面两个例子中，函数的解析式有什么共
7、同特点？师：大家的回答很好，这就是我们要学的指数函数教师用多媒体课件显示出指数函数的概念）一般地，函数叫做指数函)1,0(ayx数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。师： 表示 的范围？1,0a师：若 ，将会怎样？这个问题一会再解决3. 指数函数的图像和性质师：现在共同在同一坐标系中画出指数函数 xy2的图像x)1(师引导学生共同探究运用描点法画出图像，教师用多媒体展示师：现在分组讨论，这两个函数的性质，定义域，值域，单调性，奇偶性等，并完成下表函数 xy2x)1(图像定义域值域 单调性奇偶性教师观察学生讨论，并给与相应的指导 )1,0(ayx生：底数是常数，指数是自变量。 学生阅读思考
8、生： 或1a0生思考讨论生跟随老师探究生动手亲自操作，体验描点法生积极分组讨论归纳函数性质，合作完成表格资源准备：多媒体教学课件 设计意图为后面动态研究参数 a的取值对指数函数图像的影响 作xay铺垫留悬念，激发兴趣和探究的热情分组讨论，不仅有利于知识的掌握，而且有利于培养同学们的互助合作精神表格能清晰明了的归纳出知识要点，更有利于掌握知识二探求新知，新课讲解师：现在我们共同总结函数的性质)1,0(ayx共同完成一下表格 ，xay10a图像定义域值域过定点单调性取何值x时 1y取何值0教师引导学生思考，并用多媒体课件一步一步显示结果并就同学们的问题进行解答在教师的引导下， 积极思考讨论，小组合
9、作，争取自主得出结论 及时的发现问题与提出问题1.本节课的重点和难点，引导学生积极主动的思考，小组讨论，由同学们自己归纳总结出函数的性质，以便更好的记忆和使用2.内容表格化，更清晰明了三、例题讲解，实战演练例题讲解1.利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小 与a7.11. 与.082.0已知 ，比较 与ba)74(a的大小b师：请大家观察一下，（1）中的两个数可以看作是那个函数的值呢？师：很好，那么要比较出自变量不同时函数值的大小关系，我们的依据是什么?大家讨论一下师：对，那大家共同探讨一下函数 的单调性。xy7.1判断函数的单调性，一方面可一画出函数的简图直接观察，另一方面可以从前面
10、归纳的表格中直接得出那函数 的单调性是？xy7.1师：既然是单调增函数，那么根据 ，我们可得？a师:现在我们共同看一下，具体的解题步骤（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）师：现在我们观察例题 2，同学们仿照例题 1，自己练习，可以互相讨论师：现在对照一下老师的答案和你自己的答案，有问题吗？学生思考，讨论生：xy7.1生积极讨论生：函数的单调性生：单调递增生： a7.11生在老师的讲解下仔细观察领悟解题步骤生自己动手，亲自体验过程，讨论合作学习生观察对比，发现问题及时提问资源准备：多媒体课件设计意图：这 3 道题分别考察了指数函数中底数，指数的大小对函数值的影响，极具代表性，是指数函数性质的
11、简单应用。教师引导学生思考，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和掌握三、例题讲解，实战演练，自我测评老师就同学们的疑问进行解答 师：前两道题都轻松解决了，现在我们观察一下（3），它与（1）和（2）有什么区别呢？师：首先这两个值是函数的两个特殊取值，但xy)74(是题目是已知函数值的大小来判断自变量的大小，前面的解题思路能直接运用吗？师：那我们共同探讨一下，首先函数 在定义域内是xy)74(师：那么对于减函数来说，函数值的变化和自变量的变化有什么关系？师:好，那么我们的答案也就出来了，是师：现在我们共同看解题步骤（教师边讲边用多媒体课件显示出解题步骤）及时解答同学们的疑问师：现在
12、大家动手实践一下教师用多媒体课件显示出习题教师观察学生的演练，并给予适当指导学生观察思考生讨论生：单调减函数生：自变量增大，函数值反而变小生：ab仔细观察，若有疑问及时发问学生自己动手，亲自实践解决问题设计意图:典型练习题的实战操作，更有利于学生掌握知识和解题步骤与技巧，同时可让同学们自我测评四、深入探究，加深理解师：现在我们利用几何画板，作出函数 的图)1,0(ayx像，共同研究当 取不同值时，函数图象的变化情况，及函数值的变化情况，解决前面提到的相关问题师打开几何画板简捷的作出指数函数 的图像，)1,0(ayx拖动滑块，引导学生共同发现规律生仔细观察， 取a不同值时，函数图象的变化情况，及
13、函数值的变化情况，并在老师的指导下得出结论资源准备：多媒体课件，几何画板软件设计意图：利用数学软件几何画板方便便捷的画出函数图像，动态观察当 取不a同值时，函数图象的变化情况，及函数值的变化情况，直观，便捷，有利于学生掌握五、小结归纳，知识升华教师带领学生，分别从认知水平，思想方法，实践的应用，进行归纳小结：（1）本节课我们主要学了什么？关于指数函数，你还发现了那些特点呢？（2）用到了那些数学思想和解题技巧呢？（3）生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？学生跟随老师积极思考小结让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计
14、意图是回顾知识，拓展深化六、作业布置，加强巩固习题 3-1 （A ）1 2 4习题 3-2（B ）1 2 5 6学生课下认真练习A 组习题，主要是考察基础知识，目的在于巩固；B 组习题，是拓展类题目，有利于学生对知识的深化提高教学流程图课件，动画 情景创设、激发兴趣，导入新课就两个引例，提出问题 学生回答教师归纳，引出指数函数的定义 多媒体课件就指数函数的定义，提问 学生讨论回答判断点评和 的图像xy2x)1(的图像x)(多媒体课件教师引导学生探究 学生讨论总结多媒体课件 的图像)1,0(ayx的图像x)21(教师引导学生归纳总结 例题讲解学生实战演练判断点评几何画板 的图像)1,0(ayx的图像xy)21( 跟随老师探究 归纳 小结，知识升华 作业布置八、教学评价设计1. 测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习，课堂达标练习2. 测试内容：课堂练习题对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结你的疑问都解决了吗？九、帮助和总结1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯2.高材生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学模型
