1、大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分）_ 函数 2 的定义域为_ 2_。函数 x 上点（ ， ）处的切线方程是_。（Xoh）（Xoh）设（X）在 Xo可导且（Xo），则 ho h _。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。_。 4 _。x 设（，）（），则x（，）_。_R R 2 2累次积分 （ 2 2 ） 化为极坐标下的累次积分为_。0 0 3 2微分方程 （ ） 2 的阶数为_。 3 2 设级数 n发散，则级数 n _。n=1 n=1000二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）
2、（一）每小题分，共分设函数（） ，（），则（） （ ） 0 时， 是 （ ）无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量下列说法正确的是 （ ）若（ X ）在 XXo 连续， 则（ X ）在 XXo 可导若（ X ）在 XXo 不可导，则（ X ）在 XXo 不连续若（ X ）在 XXo 不可微，则（ X ）在 XXo 极限不存在若（ X ）在 XXo 不连续，则（ X ）在 XXo 不可导若在区间（，）内恒有（），“（），则在（，）内曲线弧（）为 （ ）上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧设(x) (x)，则 （ ） (X)(X) 为常数 (X)(X) 为常数 (X)(X) （） （）
3、1 （ ）-1 方程在空间表示的图形是 （ ）平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设（，） 3 3 2 ，则（，） （ ）（，） 2（，） 3（，） （，） 2 n 设 n，且 ，则级数 n （ ）n n=1在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散方程 2 是 （ ）一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程（二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是 （ ） x 3 3 设（）在（，）可导， 1 2，则至少有一点（，）使（ ）（）（）（）（）（）（）（）（ 2 1）（ 2）（ 1）（）（）（ 2）（ 1）（）（ 2 1）设（X）在 XXo
4、的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的 （ ）充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（） 2 ，则（），则（） （ ） 过点（，）且切线斜率为 3 的曲线方程为 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ）x0 3 0 （ ）x0 2 2y0 对微分方程 “（，），降阶的方法是 （ ） 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设，则 “ 设幂级数 n n在 o（ o）收敛， 则 n n 在o（ ）n=o n=o绝对收敛 条件收敛 发散 收敛性与 n有关设域由， 2所围成，则 （ ）D 1 1 0 x _1 y 0 y _1 x 0 x _1 x 0 x 三、计
5、算题（每小题分，共分）_ 设 求 。 （）（ 2）求 。x4/3 计算 。（ x ） 2t 1 设 （），（），求 。0 t 求过点 （，），（，）的直线方程。_设 x ，求 。x asin计算 。0 0求微分方程 （ ） 2 通解 。将 （） 展成的幂级数 。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为 ）求速度与时间的关系。_ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。附：高数（一）参考答案和评分标准一、填空题（每小题分，共分）（，） 2 2（）/2 （ 2）0 0三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，
6、将其码写在题干的（ ）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分）解：（）（） （分） （） （分） _ （） （分） （） （ 2）解：原式 （分）x4/3 （）（） 2 （分） x x解：原式 （分）（ x） 2 （ x） （分） x （ x） 2 x x （分） x x（ x） （分） x解：因为（），（） （分） （）所以 （分） （）解：所求直线的方向数为， （分） 所求直线方程为 （分） _ _解： x +y + sinz （ ） （分）_ 一、D C A C AB C C B AD A B A DA D B D A二课程代
7、码：00020一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数 （ ）)x2(f1x)(f， 则A. B.21 x12C. D.x)( )(2.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,则 f(x)=（ ）A.x+3 B.x-3C.2x D.-2x3. （ ）xx)1(limA.e B.e-1 C. D.14.函数 的连续区间是（ ）)x(23yA. ,1),(B. )(C. ),(,D.35.设函数 在 x=-1 连续,则 a=（ ）1x
8、a)ln(1x)(f2 ， ，A.1 B.-1 C.2 D.06.设 y=lnsinx,则 dy=（ ）A.-cotx dx B.cotx dxC.-tanx dx D.tanx dx7.设 y=ax(a0,a 1),则 y(n) （ ）0xA.0 B.1C.lna D.(lna)n8.设一产品的总成本是产量 x 的函数 C(x),则生产 x0个单位时的总成本变化率( 即边际成本)是（ ）A. B.x)(C 0x)CC. D.d 0d(9.函数 y=e-x-x 在区间(-1,1)内（ ）A.单调减小 B.单调增加C.不增不减 D.有增有减10.如可微函数 f(x)在 x0处取到极大值 f(x0),则（ ）A. B.)x(f0 )x(fC. D. 不一定存在 011. （ ）dx)(f)(A.f(x)+C B.dx)(fC.xf(x)+C D. 12.设 f(x)的一个原函数是 x2,则 （ ）dx)(fA. B.x5+CC3xC. D.2 C1x13. （ ）8xde3A.0 B. dxe2803C. D.2xde 214.下列广义积分中,发散的是（ ）A. B.10x 10xdC. D.3d 15.满足下述何条件,级数 一定收敛（ ）1nUA. B.有 界n1iiU0Ulimn
