1、习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)q在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1 图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aaq解得 q(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图8-2 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电ml量，静止时两线夹角为2 ,如题8-2图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题 8-2
2、 图示 20)sin(41sincoslqFTge解得 ta4si20mglq8-3 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近20rqE(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电024rqE0r荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量ABdS分别为+ 和- 则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又qff204dq有人说，因为 = , ，所以 = 试问这两种说法对吗?为fESq0fSq02什么
3、? 到底应等于多少?f解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场SqE0强也是不对的正确解答应为一个板的电场为 ，另一板受它的作SqE02用力 ，这是两板间相互作用的电场力Sqf0208-5 一电偶极子的电矩为 ，场点到偶极子中心O点的距离为 ,矢量lp r与 的夹角为 ,(见题8-5图 )，且 试证 P点的场强 在 方向上rllrE的分量 和垂直于 的分量 分别为rEE= , =r302cosp304sinrp证: 如题 8-5 所示，将 分解为与 平行的分量 和垂直于 的分量irsinp lr 场点 在 方向场
4、强分量Pr 302cosrpEr垂直于 方向，即 方向场强分量r3004sinr题 8-5 图 题 8-6 图8-6 长 =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的l 正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场1aP强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场2dQ强解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强为xdqP20)(d41xaEP220)(dlP140lal)(20l用 ， , 代入得15lcm910.1mC5.2ac方向水平向右2746PEN(2)同理
5、 方向如题 8-6 图所示20ddxQ由于对称性 ，即 只有 分量，lQxE0QEy 220d41dxy2lQyyE23)(l20d4l以 , , 代入得910.51cmC5c2cm，方向沿 轴正向26.4QyE1Ny8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的RO场强解: 如 8-7 图在圆上取 dl题 8-7 图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204E则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 积分 REx 002dsin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 (1)求这正方形轴
6、lq线上离中心为 处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产rrq生的场强 E解: 如 8-8 图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，4qPPEd大小为 4cosd201lrEP 2cos1lr12css 24d20lrlEP在垂直于平面上的分量P cosdPE 424d220 lrllrE题 8-8 图由于对称性， 点场强沿 方向，大小为PO2)4(d420lrlE lq 方向沿2)4(20lrlqEPOP8-9 (1)点电荷 位于一边长为 a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿q过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体
7、各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷 的电场中取半径为R的圆平面 在该平面轴线上的 点处，求：qA通过圆平面的电通量( )xRarctn解: (1)由高斯定理 0dSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等q 各面电通量 06e(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的a2qa2立方体中心，则边长 的正方形上电通量a206e对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，q024qe如果它包含 所在顶点则 q0e如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图题 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图(3)通过半径为
8、 的圆平面的电通量等于通过半径为 的球冠面R2xR的电通量，球冠面积* 1)(222xxS )(420xRq0q2R*关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图 0dsinrS2)cos1(r8-10 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3510求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rc时， 8mq3p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内 4108.1CNcm 时,12r3q(外 ）内 3r 沿半径向外.42010.4rE内外 1CN8-11 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别1
9、R21带有电量 和- ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各rR1r2Rr2点的场强解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，12试求空间各处场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2nE)(2120：垂直于两平面由 面指为 面n128-13 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半R径为 的小球体，如题8-13图所示试求：两球心 与 点的场强，r O并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13 图(a)(1) 球在 点产生电场 ，O01E球在 点产生电场d43020Or 点电场 ；Od30rE(2) 在 产生电场 43001O球在 产生电场O02E 点电场 03题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrOr
