1、1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以(m )的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小0v1s图1-4解： 设人到船之间绳的长度为 ，此时绳与水面成 角，由图可知l22sh将上式对时间 求导，得t题 1-4 图tstld2 根据速度的定义，并注意到 , 是随 减少的，ls tsvtlvd,d0船绳即 cos0ltst船或 svhslv02/120)(船将 再对 求导，即得船的加速度船vt1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时， 5 m，at2smx=0，求该质点在 10s 时的速度和位置vt解： ttva34d分离变量
2、，得 t)(积分，得 1234ctv由题知， , ,0tv01c故 234tv又因为 2dttx分离变量， ttx)234(d积分得 2321ctx由题知 , ,0t5x2c故 5213tx所以 时s10t m705120s93410 12xv1-10 以初速度 20 抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，0vs求：(1)球轨道最高点的曲率半径 ；(2)落地处的曲率半径 1R2R(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示题 1-10 图(1)在最高点， o016csvx21mgan又 12vn m10)60cos2(2nav(2)在落地点，
3、,202v1s而 o6c2gan m80cos10)(22nv1-13 一船以速率 30kmh -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 40kmh -11v 2v沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有 ，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)121v题 1-13 图由图可知 1212 hkm50vv方向北偏西 87.364arctnrt21v(2)小船看大船，则有 ，依题意作出速度矢量图如题 1-13 图(b)，同上法，得212v5012v1hkm2-2 一个质量为 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为 ）上以初速度 运动， 的方向P0
4、v0与斜面底边的水平线 平行，如图所示，求这质点的运动轨道AB解: 物体置于斜面上受到重力 ，斜面支持力 .建立坐标：取 方向为 轴，平行斜mgN0vX面与 轴垂直方向为 轴.如图 2-2.XY题 2-2 图方向： X0xFtvx0方向： Y yymagsin时 0t 00yv2sin1tgy由、式消去 ，得t 220sin1xgvy2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力 ( 为常数)作用， =0时质点的kvt速度为 ，证明(1) 时刻的速度为 ；(2) 由0到 的时间内经过的距离为0vtvtmke)(0t( )1- ；(3)停止运动前经过的距离为 ；(4)证明当 时速xkmtm
5、ke)( )(0kvkmt度减至 的 ，式中 m为质点的质量0v1答: (1) tvmkad分离变量，得 tkv即 vtm0dmktelnl0 tmkev0(2) t tt mkmkvx00)1(d(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有 00dkvtevxmk(4)当 t= 时，其速度为kmevevkm0100即速度减至 的 .0ve12-10 一颗子弹由枪口射出时速率为 ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 10smvF =( )N( 为常数)，其中 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，bta,t试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量
6、解: (1)由题意，子弹到枪口时，有,得0)(btaFbat(2)子弹所受的冲量 t btatbI021d)(将 代入，得batbaI2(3)由动量定理可求得子弹的质量 020bvaIm2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解: 以木板上界面为坐标原点，向内为 坐标正向，如题 2-13 图，则铁钉所受阻力为y题 2-13 图 kyf第一锤外力的功为 1Ass kyfyf101 2dd式中 是铁锤作用于钉上的力， 是木板作用于钉上的力，在 时， f f
7、 0tf设第二锤外力的功为 ，则同理，有2A212dykyk由题意，有2)(12kmvA即 2ky所以， 2于是钉子第二次能进入的深度为 cm41.0212y2-15 一根劲度系数为 的轻弹簧 的下端，挂一根劲度系数为 的轻弹簧 ， 的下kA2kB端一重物 ， 的质量为 ，如题2-15图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性CM势能之比解: 弹簧 及重物 受力如题 2-15 图所示平衡时，有BA、 C题 2-15 图 MgFBA又 1xkA2FB所以静止时两弹簧伸长量之比为 12kx弹性势能之比为 12212kxEp2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为
8、 和1m的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为 ，自然长度等于水平距离 ，2mkBC与桌面间的摩擦系数为 ，最初 静止于 点， ，绳已拉直，现令滑1mABCh块落下 ,求它下落到 处时的速率1mB解: 取 点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有 )(21)(212lkghmvgh式中 为弹簧在 点时比原长的伸长量，则lAhBCAl )12(联立上述两式，得 212112mkhgv题 2-17 图2-19 质量为 的大木块具有半径为 的四分之一弧形槽，如题2-19图所示质量为MR的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而m且都从静
9、止开始，求小木块脱离大木块时的速度解: 从 上下滑的过程中，机械能守恒，以 ， ，地球为系统，以最低点为重力mM势能零点，则有 221VvgR又下滑过程，动量守恒，以 , 为系统则在 脱离 瞬间，水平方向有mM0v联立，以上两式，得 MmgRv2习题八8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶q点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 8-1 图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷A q2020 )3(413cos41aaq解得 q(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图
