1、第三单元 分数除法课题：倒数的认识知识与技能使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。过程与方法 使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数情感态度与价值观在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。教学重点 理解倒数的意义；求一个数的倒数。教学难点 理解“互为倒数”的含义。总 课 时 9 第 1 课时教学准备 课件教学过程(一)计算、分类，初步感知倒数的特征1独立计算，回顾旧知。(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为 1 的算式)。 (2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。(3)请个别学生说说分数乘
2、法的计算方法，突出分子与分母的约分。2算式分类，关注算式特点。师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为 1 来分类。3观察发现，交流算式特点。让学生说说乘积为 1 的算式有什么特点。学生讨论并说出自己的发现：两个数的乘积都是 1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。(二)逐层深入，认识倒数1了解概念。出示倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。给出倒数的范例： 和 互为倒数， 的倒数是 。 的倒数38 83 38 83 83是38让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。当学生说“5 和 互为倒数”时，引导学生进一步思考：515的
3、分子是几?分母是几?概括出：整数可以看成分母是 1 的分数。2理解概念。 让学生说一说如何理解“乘积是 1 的两个数互为倒数” ，引教学过程导学生对定义中关键要素的理解：乘积是 1；两个数；互为倒数。引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除了两个数的积为 1 外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于 1，另一个数一定小于 1。3练习巩固。出示教科书第 29 页第 1 题；让学生找一找哪两个数互为倒数。(三)交流探讨，会求倒数1探讨方法。(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书分子、分母交换位置 35
4、53 35 536 分子、分母交换位置 6 16 162思考特例。小组讨论：l 的倒数是多少?0 有倒数吗?3运用方法。师：用刚才的方法完成下面的练习。(1)教科书第 28 页“做一做” 。(2)教科书第 29 页第 3 题。4概括方法。通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。(1)互为倒数的两个数有什么特点?(2)如何求整数的倒数?O 有没有倒数?1 的倒数是多少?(3)如何求分数的倒数?(四)练习深化1出示教科书第 29 页第 2 题，判断这些说法对不对，并说说为什么。2独立完成教科书第 29 页第 4 题，说说有什么发现。3出示教科书第 29 页第 5 题。师：小红和小亮谁
5、说的对?为什么?(五)回顾总结 教师：本节课有哪些收获?课题：一个数除以分数知识与技能使学生经历探索分数除以整数方法的过程，理解并掌握分数除以整数的计算方法。 2.能正确计算分数除以整数的试题。过程与方法动手操作，通过直观认识使学生理解分数除以整数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。情感态度与价值观培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点 理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。教学难点 掌握分数除以整数的计算方法。总 课 时 9 第 2 课时教学准备 课件教学过程一、 课前预习举例说一说什么是倒数，怎样求一个数的倒数？二、学习新知1、
6、出示例 1。2、改编条件和问题，用除法计算。3、初步理解分数除法的意义。 师问：如果将一盒重千克的水果平均分成 5 份，求其中一份是多少千克，该怎样计算？学生试着列出算式。引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？4、归纳概括分数除法的意义。四、合作交流1、分数除以整数。（1）出示例 1.引导学生分析并用图表示数量关系。师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？（2）列式计算。师问： 2 的结果是多少？这个结果是怎样得到的？ 小组54教学过程内学生折一折，算一算。（3）理清思路。 思路一：把 平均分成 2 份，就是把 4 个 平均分成 2
7、份，5451每份是 2 个 ，也就是 。 1思路二：把 平均分成 2 份，求每份是多少，就是求 的4是多少。2（4）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。五、拓展应用1、巩固练习。完成教材第 30 页“做一做”。2、填空。（1）分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知（ ）与（ ），求（ ）的运算。（2）分数除以整数（0 除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。（3） 5= （ ）=（ ）54六、总结评价1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）课题：一个数除以分数知识与技能 学习了一个数除以分数计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地
8、进行分数除法的计算。过程与方法 通过线段图使学生理解一个数除以分数的算理，引导学生正确地总结出计算法则。情感态度与价值观培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。培养学生良好的计算习惯。教学重点 理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。教学难点 利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。总 课 时 9 第 3 课时教学准备 直尺、卡片教学过程(一) 阅读理解，分析问题出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。板书条件和问题。思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?(二)合作交流，探索算法1自主探索，汇报交流。如何计算 2 =?23估计学生可能会有如下几种方法：(1)模仿分数除以整数
9、的方法：2 =2 =323 32(2)利用除法商不变的规律：2 = (2 )（ ）23 32 23 32（3）2 里面有 3 个232画示意图，探索算法。 、如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画下图如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：(1)先画一条线段表示 1 小时走的路程，再思考如何表示小时走了 2 km 这个条件?(将线段平均分成 3 份，其中 2 份表示的就是小时走的路程。1 小时走了？千米？小时走 2 km3教学过程)(2)指着图启发：已知 小时走了 2 km，要求 1 小时走了多23少千米，可以先算什么，再算什么？ 根据学生的回答把线段图
10、补充完整，板书计算思路：先求丢小时走了多少千米，也就是求 2 km 的去。再求 3 个 1小时走了多少千米。(3)根据思路计算：2 =2 3=223 12 32结合算式说说每步求的是什么。3观察思考，小结算法。观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。(三)方法迁移，完善算法 、1让学生尝试计算 。56 512师：刚才我们学会了如何计算 2 ，现在请大家尝试计算23 。56 5122。汇报交流，方法迁移。 = =256 512 56 1253思考与验证。师：为什么写成 ?怎
11、样验证这种计算结果是正确的?125学生可能回答(1)求 小时走了多少千米，也就是求 km 的 ，算式是要112 56 15 。56 15(2)再求 12 个 小时走了多少千米，算式是 12。112 56 154用乘法验算。(四)解决问题，概括算法 1回到例题情境，回答“谁走得快些” 。2引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。学生概括之后，根据情况补充“不为 0 的数“。(五)巩固练习，深化理解1完成教科书第 32 页“做一做”第 1 题。2完成教科书第 32 页“做一做”第 2 题，要求写出过程，巩固计算方法。3完成教科书第 32 页“做一做”第 3 题，学生
12、独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。(六)师生互评，共同小结1这节课我们学习了哪些知识?2一个数除以分数的计算方法是什么?书课题：分数四则混合运算知识与技能结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。过程与方法 能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。情感态度与价值观培养学生认真审题、准确计算的好习惯。 教学重点：掌握分数四则混合运算的顺序。教学重点 掌握分数四则混合运算的顺序。教学难点 正确计算分数四则混合运算。总 课 时 9 第 4 课时教学准备 直尺、卡片教学过程一、创设情境，生成问题 1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。 203-1
13、359 396 75+36020+5 （75+360）（20-5） 75+360（20-5） 72030+42030 2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？ 二、探索交流，解决问题 1.教学例 3 （1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。 （2）学生独立思考。 （3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。 A、可以从问题入手想，要求 12 片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是 片，1 天吃 3 次，每天就吃123= （片），那么 12 片就可以吃 12 =12 =8(天)12 32 32 23B:从条件出发思考：一共 12 片，每次吃半片，可以先求出这盒教
14、学过程药可以吃几次？再求可以吃多少天。 12 =12 =24 次 12 21243=8（天）（4）学生独立列出综合算式 12（ 3） 12 312 12让学生先说说运算顺序，再进行计算。2、.总结算法 （1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。 （2）师生共同小结。 分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。三、巩固应用，内化提高 1、学生独立完成 P33 页做一做，学生读题理解题
15、意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。 2、.练习七第 9 题：巩固混合运算顺序。 3、练习七的第 10 题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1 圈的时间，再求出跑 6 圈的时间：也可以求出 6 圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间4、能力提升：练习七的第 10 题、可以先求出一层楼的高度，再求出 7 楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到 7 楼的地板到地面的高度是 6 层楼的高度，算出 6 层是 15 层的几分之几，再归结求 50m 的 是多少？。 25四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？ 课题：解决问题（一）知识与技能结合具体情境，理解“ 已知一个数的几分之几
16、是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。过程与方法 借助线段图培养学生分析、解决问题的能力，学会这类应用题的解答方法和技巧。情感态度与价值观 进一步渗透转化的数学思想。教学重点 通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。教学难点 运用分数除法解决实际问题。总 课 时 9 第 5 课时教学准备 课件。教学过程(一)复习铺垫1读一读下面的关键句，说说你的理解。(1)白兔的只数占兔子总只数的 。13(2)新购图书数量的 是童话书。25学生先列式作答，再集体交流。小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是
17、多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)(二)探索交流1出示例题。2阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息?(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 ”是多余的条件。233分析与解答。(1)独立思考，理清关系。师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的 ，并在线段图上标明哪一部分是54“小明体内的水分” ，即 28 kg；哪一部分是要求的 “小明的体教学过程重” ，然后写出等量关系式。 师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么
18、?生：“儿童体内的水分约占体重的 ”，先画儿童的体重，45把它看成单位“1” ，平均分成 5 份，水分的质量约占 5 份中的4 份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?生：小明的体重 =小明体内水分的质量，因为求一个数45的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。(2)集体交流，解决问题。师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。师：说说你们是怎么解决问题的。生 1：用列方程的方法解答。生 2：我是算术方法做的。列式
19、为：28 =28 =35(kg)。45 54生 3：我也是用算术的方法做的：2845=35(kg)。(3)对比分析，优化方法。 4回顾与反思。(1)反思 1：我们的结果是否合理?师：如果小明的体重是 35kg，那么他体重的 就是水分了，45是不是 28 kg 呢?生：35 =28(kg)，答案是正确的。45(2)反思 2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的 ”，与要求的问题有关吗?题目为什么要列出这一条多余的信23息?生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。(3)反思 3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系?生 1：区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。生 2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就
