1、 升学助考一网通第 1 页 安徽财经大学附中 2013 版高考数学二轮复习专题训练：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1与原点 O及点 )4,2A的距离都是 1 的直线共有( )A4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条【答案】A2点 P（2，5）关于直线 x 轴的对称点的坐标是( )A （5，2） B （2，5）C （2，5） D （5，2）【答案】C3直线 3ky 与圆 4)()(y相
2、交于 M， N两点，若 3，则的取值范围是 ( )A ,0,4B 1,03C 1()3D 4【答案】D4直线 2010xymxy与 圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A 1B 4C 1mD 1【答案】C5对任意实数 ,直线 ()6必经过的定点是 ( )A (0)B 0,3C (,3)D 63,)m【答案】C6在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y-5=0 与圆 2x+ y=4 相交于 A、B 两点，则弦 AB 的长等于( )A3 B 2 3 C D 1【答案】C7抛物线 42xy的焦点坐标是( )A （0， 16） B （ 16，0） C （1，0） D （0，1）【答案】
3、D8双曲线 2byax的左右焦点为 21,F，P 是双曲线上一点，满足 |21FP，直线 升学助考一网通第 2 页 PF1与圆 22ayx相切，则双曲线的离心率 e 为( )A 3B 3C 35D 45【答案】B9将抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是( )A y=2(x+1) 2+3 B y=2(x1) 23 C y=2(x+1) 23 D y=2(x1) 2+3【答案】A10抛物线 8xy的准线与 轴交于点 A.过点 作直线交抛物线于 ,MN两点，.点 B在抛物线对称轴上,且 ()2MNB.则 OB的取值范围是( )A (3,)B 4,C
4、5,D (6,)【答案】D11已知点 F为抛物线 xy82的焦点， 为原点，点 P是抛物线准线上一动点，点 A在抛物线上，且 4A，则 PO的最小值为( )A6 B 2C 132D 524【答案】C12直线 3mxy与抛物线 xmxymxy )1(:,45: 2221 3:,22x中至少有一条相交,则 m 的取值范围是( )A 8或 B 21或C RmD以上均不正确【答案】B第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知圆 2:30Mxyxm的半径为 2，则其圆心坐标为 。【答案】 (1,0)14m 为任意实数
5、，直线(m1)x(2m1)ym5 必过定点_【答案】(9，4)15直线 l过抛物线 2yx的焦点,且 l与抛物线交于 ,AB两点,若 |4,则弦 AB的中点到 升学助考一网通第 3 页 y轴的距离为_【答案】 7416已知 P，Q 为抛物线 2xy上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4， 2，过 P、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于 A，则点 A 的纵坐标为_。【答案】 4三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 1C： 2()1xy，圆 2C：22(3)(4)1xy(1）若过点 1 0C， 的直线
6、 l被圆 2截得的弦长为 65，求直线 l的方程；(2）设动圆 同时平分圆 1的周长、圆 C的周长证明：动圆圆心 C 在一条定直线上运动；动圆 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【答案】 （1）设直线 l的方程为 (1)ykx，即 0kxy因为直线 被圆 2C截得的弦长为 65，而圆 2C的半径为 1，所以圆心 2(3 4)， 到 l： 0x的距离为 45k化简，得 215k，解得 3或 所以直线 l的方程为 43xy或 40xy(2）证明：设圆心 ( )C， ，由题意，得 12C，即 222(1)()xy化简得 0，即动圆圆心 C 在定直线 3上运动圆 过定点，设 (
7、)m， ，则动圆 C 的半径为 22211(3)于是动圆 C 的方程为 2()1()xym整理，得 26() 升学助考一网通第 4 页 由 210 6xy， ， 得312 xy， ；或312 .xy，所以定点的坐标为 2， ， 2， 18已知圆 C： 4)()3(2x，直线 l1过定点 A (1，0).(1）若 l1与圆 C 相切，求 l1的方程； (2）若 l1与圆 C 相交于 P、Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时直线 l1的方程.【答案】 () 若直线 l1的斜率不存在，则直线 l1：x1，符合题意. 若直线 l1斜率存在，设直线 l1的方程为 ()yk，即 0kxy由
8、题意知，圆心（3，4）到已知直线 l1的距离等于半径 2，即： 2341，解之得 k. 所求直线 l1的方程是 x或 340y.(）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为 0, 设直线方程为 0kxy，则圆心到直线 l1的距离 21kd又CPQ 的面积 24dS )(442 当 d 2时，S 取得最大值 2. 14k k1 或 k7所求直线 l1方程为 xy10 或 7xy70 . l111yxOQPCAM19已知圆 C的圆心为 (,0)3m，半径为 5，圆 C与椭圆 E：21xyab（0ab）有一个公共点 A(3，1)， 21F、 分别是椭圆的左、右焦点。(1）求圆 的标准方程；(2）若点 P
9、的坐标为(4，4)，试探究斜率为 k 的直线 1PF与圆 能否相切，若能，求出椭圆 升学助考一网通第 5 页 E和直线 1PF的方程；若不能，请说明理由。【答案】 （1）由已知可设圆 C 的方程为 )3(5)(2myx。将点 A 的坐标代入圆 C 的方程，得 132，即 4)3(2m，解得 51m， 或 。 ， ，圆 C 的方程为 5)(2yx。(2）直线 1PF能与圆 C 相切。依题意，设直线 的方程为 4)(xky，即 04kyx。若直线 1与圆 C 相切，则 5102， 24k，解得 k， 或 。当 时，直线 1PF与 x 轴的交点横坐标为 136，不合题意，舍去；当 21k时，直线 与
10、 x 轴的交点横坐标为 4， )0,4(),(21Fc， 。由椭圆的定义得 625)3(1)43(2221 AFa， 3，即 8a， cab，直线 1P能与圆 C 相切，直 线 1P的 方 程 为 042yx， 椭 圆 E 的方程为 128yx。20已知抛物线 的焦点为 ，过 作两条互相垂直的弦 、 ，设 、的中点分别为 、 (1）求证直线 恒过定点； (2）求 的最小值【答案】 （1）由题意可知直线 、 的斜率都存在且不等于零， 设 ，代入 ，得 ， ，故 升学助考一网通第 6 页 因为 ，所以，将点 坐标中的 换为 ，得 当 时，则 ，即 此时直线 恒过定点 ； 当 时， 的方程为 ，也
11、过 点故不论 为何值，直线 恒过定点 (2）由（1）知 ， ，当且仅当 ，即 时，上式取等号，此时 的最小值是 21在直角坐标系 中，已知定点 F(1,0)设平面上的动点 M 在直线 上的射影为 N，且满足 .(1）求动点 M 的轨迹 C 的方程；(2）若直线 l 是上述轨迹 C 在点 M（顶点除外）处的切线，证明直线 MN 与 l 的夹角等于直线 ME与 l 的夹角;(3）设 MF 交轨迹 C 于点 Q，直线 l 交 x 轴于点 P，求MPQ 面积的最小值 升学助考一网通第 7 页 【答案】 （1）由题意，易知动点 在 y 轴上及右侧（x0）. 且记它在 x = -1 上的射影为 N，|MN
12、| =|MF|+1，|MN| = |MF|，动点 M 的轨迹是以 F（1，0）为焦点，以直线 x = -1 为准线的抛物线， .(2） ，设 l 与 MN 夹角为 ，l 与 M 夹角为 由于抛物线 C 关于 x 轴对称，不妨设(解法 1）当 时， ，从而 直线 l 的斜率. 又直线 MF 的斜率 ，(解法 2）设直线 l 的方程为将直线方程代入抛物线方程并整理得整理得又又由于直线 的斜率 升学助考一网通第 8 页 . l 为FMN 的平分线.(3）设 则 .直线 l 的方程为 ，令 得 P 点坐标， 令 得 时， 22已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，且抛物线上有一点 P（4，m）到焦点的距离为 6(）求抛物线 C 的方程；(）若抛物线 C 与直线 2ky相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值【答案】 （）由题意设抛物线方程为 pxy2，其准线方程为 px，P（4，m）到焦点的距离等于 A 到其准线的距离, 4642抛物线 C 的方程为 xy82(）由 2k消去 ，得 2(48)0kx直线 xy与抛物线相交于不同两点 A、B，则有0,64(1)0kk，解得 01k且 ,又 12，解得 2,或 （舍去） 升学助考一网通第 9 页 所求 k 的值为 2
