1、实验三：用 FFT 对信号作频谱分析1实验目的学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用 FFT。2. 实验原理用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 ，N/2因此要求 。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作DN/2频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时
2、离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。其nnxnxRn,0743,)(,8301)(3241选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期
3、序列进行谱分析。4()cosxn5/4)cs(/8)n选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos16cos20xtttt选择 采样频率 ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频HzFs4特性，并进行分析和讨论。4思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？（2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？)(2nx35实验报告要
4、求（1）完成各个实验任务和要求。附上程序清单和有关曲线。（2）简要回答思考题。实验程序清单clear all;close allx1n=ones(1,4); M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb; x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);X1k16=fft(x1n,16); X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);subplot(2,2,1);mstem(X1k8);title(1a)8DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel();
5、axis(0,7,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16);title(1b)16DFTx_1(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X1k16);figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);title(2a)8DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16);title(2b)16DFTx_2(n);xlabel(/ );ylabel();
6、axis(0,15,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8);title(3a)8DFTx_3(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);title(3b)16DFTx_3(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X3k16)N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);X5k8=f
7、ft(x5n);N=16;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);X5k16=fft(x5n);figure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);title(4a)8DFTx_4(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);title(4b)16DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X4k16)sub
8、plot(2,2,2);mstem(X5k8);title(5a)8DFTx_5(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,7,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);title(5b)16DFTx_5(n);xlabel(/ );ylabel();axis(0,15,0,1.2*max(abs(X5k16)figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k16=fft(x6nT);Tp=N*T;F=
9、1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on title(6a)16|点 DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k32=fft(x6nT);X6k32=fftshift(X6k32);Tp=N*T;F=1/Tp;k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplo
10、t(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);box ontitle(6b)32 点|DFTx_6(nT);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);X6k64=fft(x6nT);X6k16=fftshift(X6k64);Tp=N*T;F=1/Tp; k=-N/2:N/2-1;fk=k*F;subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);
11、box on title(6a)64 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)实验程序运行结果程序运行结果分析讨论：1、实验内容（1）图（1a）和（1b）说明 的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是 的频谱14()xnR1()xn函数的 8 点和 16 点采样；因为 ，所以， 与 的 8 点 DFT 的模相328()3x3()xn2等，如图（2a）和（3a） 。但是，当 N=16 时， 与 不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b ）的模不同。2、实验内容（2）
12、 ，对周期序列谱分析的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正4()cosxn确的单一频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整5()s/4)cs(/)n数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱，仅在 0.25 和 0.125 处有 2 根单一谱线, 如图（5b）所示。3、实验内容（3） ，对模拟周期信号谱分析6()cos816cos20xtttt有 3 个频率成分， 。所以 的61234,8,1fHzffHz6()xt周期为 0.5s。 采样频率 。变换区间 N=16 时，1.4sF观察时间 Tp=16T=0.25s，不是 的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（ 6a）所6()xt示。变换区间 N=32,64 时，观察时间 Tp=0.5s，1s，是 的整数周期，所以所得频谱6()xt正确，如图（6b）和（6c）所示。图中 3 根谱线正好位于 处。变换4,810Hzz区间 N=64 时频谱幅度是变换区间 N=32 时 2 倍，这种结果正好验证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。
