1、构造函数求解导数【知识梳理】关系式为“加”型（1 ） ()0fxf 构造 ()()xxefffx（2 ） 构造（3 ） fnf 构造 11()()nnnnfffxffx（注意对 x的符号进行讨论）关系式为“减”型（1 ） ()0fxf 构造 2()()()() xxxxffefffee（2 ） ff 构造 fff（3 ） ()0xfnf 构造121()()()()nnn nfxfxfxff（注意对 的符号进行讨论）【典型例题】1、设 是定义在R上的奇函数和偶函数，当 时，xgf, 0x且 ，则不等式 的解集是0/ f3ggfA B ,30,0,C D、 32、已知 (),fxg都是定义在 上的
2、函数,并满足以下条件:(1) 2,(01)aa;(2) ()0gx;(3) ()()fxgfx且 (1)5fg,则 （ ）A 2 B、 2 C 54 D 2或 13、 是定义在非零实数集上的函数， 为其导函数，且 时，)(xf )(xf 0x，记 ，则 （ ）0)(f 5log)(2.02)( 2.0fcbfa，（A）、 （B） （C） （D） bccbaabc4、已知定义域为R的奇函数 的导函数为 ，当 时，yfxyfx0，若 ，则 的大0fxf11,2,lnl22afbc,abc小关系正确的是A. B. C、 D. abccab5、已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ，且当 时其导()
3、fxRx()f4)x2函数 满足 若 则2(),f4A B2(2)3logaffa 2(3)log)(affC、 D2log()ff 2l3afff6、设 是定义在R上的奇函数,且 ,当 时,有 2()0x恒)(xf 0)(fx成立,则不等式 2()0xf的解集是（ ）A(-2,0) (2,+) B(-2,0) (0,2)C(-,-2)(2,+) D、(-,-2)(0,2)7、 ()fx为 f的导函数，若对 xR， 22()fxfx恒成立，则下列命题可能错误的是( )A 0f B 1)4ff C (1)4(2)f D (2)8、若函数 y= 在 R上可导且满足不等式 x 恒成立，且常数 a，
4、bx(f)(xf满足 ab，求证： a bf)f9、已知定义在 上的函数 (fxg、 满足 ()xfa，且 ()()fgfx， (1)52fg，若有穷数列 *()fnN的前 n项和等于 312，则 n等于 .10、已知定义域为 R的奇函数 ()fx的导函数为 ()fx，当 0时，()0fxf，若 11,2,ln(2)abcf，则下列关于,abc的大小关系正确的是（ ）.A.Bc .Ca .D11、已知函数 ()fx为定义在 R上的可导函数，且 ()fx对于任意 xR恒成立， e为自然对数的底数，则（ ） 2013.(1)(0)()Affef、2013.(1)(0)()Bfefef、C、D、12
5、、设函数 ()fx在 R上的导函数为 ()fx，且 22()fxfx，下面的不等式在 内恒成立的是（ ）.()0Af.()0Bf .()Cf .()f13定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成,2x ()tanfxfx立。则（ ）A B3()6ff )1(cos2)6(3ffC D2()4ff4ff14定义在R上的函数 ，满足 ， ，xy2fx1x0若 ，则实数 的取值范围是（ ）31fafaA B2,3C D,32,15已知 为R上的连续可导函数，当x0时 ，()yfx ()0fxf则函数 的零点个数为（ ）1gfxA1 B2 C0 D0或216设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在
6、 )(xfR)(fRx2)(xfxf),0(上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ） mf484(A B C D2,),2),0(,)17设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图)(xf (xf )1xfy所示，则下列结论中一定成立的是( )A函数 有极大值 和极小值)(xf)2(f)1(fB函数 有极大值 和极小值-C函数 有极大值 和极小值)(f)(f)2(fD函数 有极大值 和极小值x218已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不R()fx()1f()fx()1fx等式 的解集为（ ）21()fA B C D 或x2x2x|2xx19设 和 分别是 和 的导函数，若
7、在区间 上恒成()fg()fg()0fgI立，则称 和 在区间 上单调性相反，若函数 与()I 31a在开区间 上单调性相反 ，则 的最大值为（ ）2()xb,ab(0)abA B1 C D2320已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时，R)(xfy)(xfy0，若 ， ， ，则 的0)(xff 2a)(fb)21lnlfccba,大小关系正确的是（ ）A BbcaacC D b21已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 ，有R()fx()fx x，且 为奇函数，则不等式 的解集为()fxf1yfxeA B C D,0(,)4(,)e4(,)22己知定义在 上的可导函数
8、的导函数为 ，满足 ，且fxfx()fxf为偶函数， ，则不等式 的解集为(2)fx(4)1()A B ,0,C D(1)(4)23设点 在曲线上 上，点 在曲线 （ 0）上，点 在直线 PlnyxQ1yxRyx上，则 的最小值为（ ）|RA B C D2(1)e2(1)e224、函数 f(x)的定义域为R， f(1)2，对任意 xR， f( x)2，则 f(x)2 x4的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)25.已知函数 yf的图象关于 y轴对称,且当 (,0)()0xfxf成立0.2.()a， log3(l)bfA， 33log9lcA,则a,b,c的大小关系是 ( )
9、A. bcB. a C. ba D. cb 26. 已知 ()fx为 R上的可导函数，且 xR，均有 ()fx，则有A 2013(0)eff， 2013)fefB (ff， ()ffC 2013)(0eff， 2013)fefD (ff， ()ff27. 已知函数 )Rx满足 1)(，且 x的导函数 21)(xf，则 21)(f的解集为（ ）A. x B. 1x C. 1x或 D. 1x28、 已知函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc Bcab Ccba Dacb29设函数 在R上的导函数为 ，且 ，下面的不等式()fx()fx 22()fxf在R上恒成立的是A B C D0)(f 0)(ff)( xf)(
