1、 第 1 页 共 11 页 江苏省无锡市 2007年初中毕业高级中等学校招生考试数学试卷注意事项：1本试卷满分 130分，考试时间为 120分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、细心填一填（本大题共有 12小题，15 空，每空 2分，共 30分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细计算，相信你一定会填对的！）1 的相反数是 ， 的算术平方根是 592分解因式： 24b3设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则 ，60x1x212x12xA4据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达 10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为 人
2、5函数 中自变量 的取值范围是 ，2yxx函数 中自变量 的取值范围是 36某商场今年五月份的销售额是 200万元，比去年五月份销售额的 2倍少 40万元，那么去年五月份的销售额是 万元7反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ayx(12)， a8八边形的内角和为 度9如图，已知 ， ，则 b 70 c2ab1第 9 题A CBO第 10 题10如图， 是 的弦， 于 ，若 ， ，则 的ABOCAB25cm1cOCA半径长为 cm11写出生活中的一个随机事件： 12如图 1是一种带有黑白双色、边长是 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可20c以拼成如图 2的图案已知制作图 1这样的瓷砖，其黑
3、、白两部分所用材料的成本分别为元 和 元 ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是0.c0.2c元（ 取 ，结果精确到 元） 34.第 2 页 共 11 页 图 1 图 2二、精心选一选（本大题共有 7小题，每小题 3分，共 21分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）13化简分式 的结果为（ ）2ba 11b21ab1ab14下面与 是同类二次根式的是（ ） 3128115下面四个图案中，是旋转对称图形的是（ ） 16一元二次方程 的解是（ ）2(1)x ， ，1x212x12x ， ，3 3
4、17圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面积为（ ）4 8163418如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ）上面A第 18 题 B C D19任何一个正整数 都可以进行这样的分解： （ 是正整数，且 ） ，如nnst， st果 在 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解，pq pqn并规定： 例如 18可以分解成 ， ， 这三种，这时就有()pF182936第 3 页 共 11 页 给出下列关于 的说法：（1） ；（2） ；（3）31(8)62F()Fn1()F(4)8F；（4）若 是一个完全平方
5、数，则 其中正确说法的个数是（ ）7 n 34三、认真答一答（本大题共有 8小题，共 60分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）20 （本题共 2小题，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，满分 10分）（1）计算： ；34sin60(1)（2）解不等式组 并写出它的所有整数解52x ， ，21 （本小题满分 7分）如图，已知四边形 是菱形，点 分别是边 ， 的中点求证：ABCDEF， CDAAEFAECDBF22 （本小题满分 6分）如图， 是 的直径， 切 于 ， 交 于 ，连 若 ，求ABOPAOPABC30P的度数ABCPO23
6、 （本小题满分 8分）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为 10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了 6次（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较9876 9876甲射击的靶 乙射击的靶第 4 页 共 11 页 24 （本小题满分 6分）某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元” 、 “20元” 、 “30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀） ，商场
7、根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过 40元的概率25 （本小题满分 6分）图 1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了 层将图 1倒置后与原图 1拼成图 2的形状，这样n我们可以算出图 1中所有圆圈的个数为 ()23n图 图 2 图 3 图 4如果图 1中的圆圈共有 12层， （1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图 3的方式填上一串连续的正整数 ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们234， ， ， ，
8、 自上往下，在每个圆圈中都按图 4的方式填上一串连续的整数 ， ， ， ，求21图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和26 （本小题满分 9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后 10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校已知小明在整个上学途中，他出发后 分钟时，他所在的位置与家的距离为 千米，t s且 与 之间的函数关系的图像如图中的折线段 所示st OAB（1）试求折线段 所对应的函数关系式；OAB（2）请解释图中线段 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离
9、（千s米）与小明出发后的时间 （分钟）之间函数关系的图像 （友情提醒：请对画出的图像用t数据作适当的标注）1 A B2012t(分钟)s(千米)O27 （本小题满分 8分）王大伯要做一张如图 1的梯子，梯子共有 8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度10.5mAB木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板80.mAB第 2 层第 1 层第 n 层第 5 页 共 11 页 的两个外端各做出一个长为 4cm的榫头（如图 2所示） ，以此来固定踏板现市场上有长度为 2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和
10、厚度正好符合要制作梯子踏板的要求） ，请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由 （不考虑锯缝的损耗） 1AB88踏板长榫头图 2图 1四、实践与探索（本大题共 2小题，满分 19分只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）28 （本小题满分 10分）如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向以每秒 1个单位长度的速度作P(31)M， OM匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形 的边长 ；过点APB:3O且垂直于射线 的直线 与点 同时出发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运Ol动（1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由PABy（2）设点
11、 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所扫过的lt l区域的重叠部分的面积 （用含 的代数式表示） SxyOlBPMA29 （本小题满分 9分）（1）已知 中， ， ，请画一条直线，把这个三角形分割成两ABC 067.5B个等腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）AB C备用图AB C备用图AB C备用图（2）已知 中， 是其最小的内角，过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了 两个等腰三角形，请探求 与 之间的关系A第 6 页 共 11 页 参考答案http:/一、细心填一填（本大题共有 12
12、小题，15 空，每空 2分，共 30分）15，3 2 36，4 4 5()2b71.032x， 6 7 81080 9110 10 0 611明天我市下雨（答案不唯一） 126.37二、精心选一选（本大题共有 7个小题，每小题 3分，共 21分）13A 14C 15D 16B 17A 18C 19B三、认真答一答（本大题共有 8小题，共 60分）20解：（1）原式 3分231 4分（2）由 ，得 2分x x由 ，得 4分5不等式组的解集是 5分13它的所有整数解为 6分2x，21证明：菱形 中， 1分ABCD分别是 的中点，EF， ， 3分2EF， ，又 ， 5分CD 7分22解： 切 于 是
13、 的直径， 2分PAOB， A90PAO， 4分3060 6分12B23 （1）解：环数 6 7 8 9 10甲命中次数 2 2 2乙命中次数 1 3 2列表正确得 2分（2） 环， 环， ， 6分（算对一个得 1分）9x甲 乙 223S乙甲 ， ， 甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定 8分乙甲 2S乙甲 第 7 页 共 11 页 24解：列树状图如下：第一次摸得奖品价格 10 20 30第二次摸得奖品价格 10 20 30 10 20 30 10 20 30 4分两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 60两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过
14、40元的有 3种情况，故所求概率为 6分1325解：（1）67 2分（2）图 4中所有圆圈中共有 个数，12()12378其中 23个负数，1 个 0，54 个正数， 4分图 4中所有圆圈中各数的绝对值之和|1025 6分(23)(12354)27685 26解：（1）线段 对应的函数关系式为： （ ） 2分OA1stt 线段 对应的函数关系式为： 4分B(0)st（2）图中线段 的实际意义是：小明出发 12分钟后，沿着以他家为圆心，1 千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了 8分钟 7分（3）如图中折线段 9分CDB1 A B2012t(分钟)s(千米)O 10 16DC27解法一：如图，设自上
15、往下第 2，3，4，5，6，7 级踏板的长依次为 ， ， ，过 作 的平行线分别2AB37AB18交 ， ， 于点 ， ， 82C3每两级踏板之间的距离相等， ，872150cmCBA ， ，8053cmAC2AB 18，1218 1AB88C2第 8 页 共 11 页 ， ， ， ，1218AC 28:1:7AC2307AC23057B 2分设要制作 ， ， ， 这些踏板需用木板的长度分别为 ，1B27B8 1cma， ，则 ， ， ，2cma8c150a230587a360587， ， ， ， 5分49057576118，123482王大伯买的木板肯定不能少于 3块 6分又 ，136107
16、42a，24525107，7817王大伯最少买 3块这样的木板就行了 8分解法二：如图，分别取 ， 的中点 ，18ABPQ，连结 PQ设自上往下第 2，3，4，5，6，7 级踏板的长依次为， ， ，则由梯形中位线定理2AB可得 2分182736452ABABPQ，850cm0c， 3分18273645130设要制作 ， ， ， 这些踏板需用木板的长度为1ABAB8， ， ，则 1ca28ca12736456aaa， 王大伯买的木板肯定不能少于 3块4650 4分过 作 的平行线分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， 1A8B2AB3 8AB2C3 8每两级踏板之间的距离相等， ，87150cmC
17、 ， ，8053cmC2 1281AB88C2P第 9 页 共 11 页 ，1218AC， ， ， ，A 28:1:7C2307AC23057B 6分而 ， ， ，230587a15a813658141a， 4 04627720a王大伯最少买 3块这样的木板就行了 8分解法三：如果在梯子的下面再做第 9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图） ，设第 9级踏板的长为 cm，则由梯形中位x线的性质，可得第 5级踏板的长 ，51(0)cm2ABx第 7级踏板的长 ，由题意，得第 8级踏板的长71()2x，解这个方程，得 ，8150802ABx 247x 2分由此可
18、求得 cm， ， ， ，75167cmAB631cAB358cmAB， 254cmAB42设要制作 ， ， ， 这些踏板需截取的木板长度分别为 ，1278 1ca， ，则 ， ， ， ，2ca8c150a267a3264670， ， ， 5分5763978（下同解法一）四、实践与探索（本大题共 2小题，满分 19分）28解：（1） 轴 1分ABy理由： 中， ， 2分RtO tan:OAB1:330ABO设 交 于点 ，交 轴于点 ， 矩形的对角线互相平分且相等，则 ，PQxSQB，过点 作 轴于 ，则 ，30BMTtan1:3MT， ， ， 轴 3分OT60S0BSOABy1AB88x第 1
19、0 页 共 11 页 （2）设 在运动过程中与射线 交于点 ，过点 且垂直于射线 的直线交 于lOMCAOM点 ，过点 且垂直于射线 的直线交 于点 ，则 DBECt， ， ， ， OPt3(2)t3(2)4t1(2)1(2)4Dt 4分当 ，即 时， 6分10()4tt 03t 2St当 ，即 时，设直线 交 于 ，交 于 ，则322tt 6t lOBFPAG， ， ，OFt4PGC432AGPt 8分2132173()2 6Sttttt当 ，即 时， ，()4tt6CP13183(2)()2Stt矩10分2385()443tt29解：（1）如图（共有 2种不同的分割法，每种 1分，共 2分）AB C备用图67.5.AB C备用图.5.4（2）设 ， ，过点 的直线交边 于 在 中，ACyxADB若 是顶角，如图 1，则 ，90ADB， 1(80)22BDxx80xy此时只能有 ，即 ，A192y，即 4分3450xy 3154BC若 是底角，则有两种情况C第一种情况：如图 2，当 时，则 ，DBCx
