1、1镇江中学 2015-2016 学年高二上学期期中考试数学试卷 2 2015.11.注意事项:1. 本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.参考公式：柱体体积公式 ,其中 为底面面积, 为高； VShh锥体体积公式 ,其中 为底面面积, 为高；13球的表面积、体积公式 ， ,其中 为球的半径；24R3VR一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题
2、5 分，共 70 分把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1直线 的斜率是 310xy2. 已知直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 的位置关系是 _ abba,（在“平行” 、 “相交” 、 “异面”中选择一个填写）3以 为圆心，半径为 的圆的标准方程为 .(,1)A24. 经过点 ，且与直线 垂直的直线的一般方程为_ 2,350xy5.已知直线 ,若直线 在 轴上的截距为 ,则实数 的值为:1yaxl )(Ra1lx2a_.6. 如果 ， ，那么直线 不通过第 象限0ACB0AByC7. 若一个长方体的长、宽、高分别为 、 、 ,则它的外接球的表面积是 238用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆
3、锥筒,则这个圆锥筒的高为 . 2cmcm9. 过点 向圆 引切线，则切线长为 (0,1)P24610xy10. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 ，体积为 ，若它们的侧面积相等且12,S12,V，则 的值是 .123=V12S211. 设 表示两条直线， 表示两个平面，现给出下列命题：cb, 若 ，则 ； ,/bc 若 ，则 ；,aa/ 若 ，则 ； /,cc 若 ，则 ,其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）12. 已知三棱锥 的所有棱长都相等,现沿 , , 三条侧棱剪开,将其表面展PABCPABC开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 ,则三棱锥 的体积为 6A 13已知圆 ，直
4、线 为直线 上一点，若圆 上存22:(1)()4Mxy:0,lxylM在两点 ，使得 ，则点 的横坐标的取值范围是 ,BC60AA14.在平面直角坐标系 中， 为 轴正半轴上的两个动点， (异于原点 )为 轴xOy,BxPOy上的一个定点若以 为直径的圆与圆 相外切，且 的大小恒为定值，22()1yAB则线段 的长为 P _二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分 14 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形，四边形 ADEF 是正方形，且 BD平面 CDE，H 是 BE 的中点, G 是 AE,DF 的交点.(1) 求证:
5、GH平面 CDE；(2) 求证:平面 ADEF平面 ABCD.16. (本题满分 14 分)如图，在矩形 中， 为 的两个三等分点， 交于点ABCD3,1,AEFB,ACDF3.以点 为坐标原点，直线 分别为 轴和 轴，建立平面直角坐标系.GA,ABDxy（1）证明： ； EF（2）若直线 AB 关于直线 AC 对称的直线 交 于点 ，求 的斜率和 .lCMlDC17. (本题满分 14 分)如图，在三棱柱 中， ， 为 的中点, 在底面 上的射影为1ABCABCD1B1ABC的中点 .BCE（1 ）证明： ；1（2 ）证明： 平面 ；/A1BD（3 ）已知 , ，求四棱锥90C41A的体积.
6、 1B18. (本题满分 16 分)已知圆 经过两点 ，圆心 在直线 ： 上，C(12)(4AB， ， ， Cl2yx(1)求圆 的方程；(2) 若以点 为圆心的圆 与圆 相交于两点，求圆 半径的取值范围；0,MMM(3) 若过点 的直线 与圆 相交于 两点，若 ，求直线 的方,11l,EF=120ECF1l程.DEB1A1C1CBA419. (本题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，直线 与线xOy(0,8)4,)(,0ABC(08)yt段 分别交于点 .过点 作直线 交于点 ，记 的外接圆为圆 .,ABC,PQRRBPG(1)点 是线段 上任意一点，求 到直线 和直线 的
7、距离之和；MBMA(2)求点 的坐标（用 表示） ，并证明:圆心 在定直线 7480xy上；Rt G(3)求实数 t 的值，使得圆 的面积 最小. GS20. (本题满分 16 分)已知圆 ，在圆 上一点 处的切线与 轴的交点记为点 .2:4OxyO(1,3)MxP(1) 求点 的坐标；P(2) 若圆与 轴的负半轴的交点为 ，动直线 过点 且与圆相交于 两点（不同于点 ）AlP,DEA，求直线 与直线 的斜率之乘积；ADE(3) 在(2)的条件下，点 关于 轴的对称点记为 ，证明：直线 过定点，并求出定点xFF坐标. yxOA EFDP(第 19 题)PAROBQxyC5高二数学试卷答案（宜兴
8、）一、填空题1. 2.平行 3. 4. 5. 6.二 7.32()(1)4xy280xy198. 9. 10. 11. 12.9 13. 14.794,53二、解答题15. 证明： 是 的交点，G,AEDF因为 是 中点，又 是 的中点，HB所以 中， 是三角形 EAB 的中位线, -1 分B所以 ， -2 分 /因为 ABCD 为平行四边形，所以 ABCD , 所以 ， -4 分/GHCD又因为 ,CDEE平所以 平面 -7 分/GH因为 ， ,B平 面 平 面所以 ， -9 分E又因为四边形 为正方形，AFD所以 ， -10 分因为 ， , ,BC平 面 ABDC平 面 AB所以 ， -1
9、2 分EAC面因为 DF面所以 . -14 分（所有步骤中每缺一个条件扣 0.5 分，B面 面单数的进为整数，如少写 3 个扣 2 分）16.（ 1）又题可知 (1,0),(0,1)3,EFDC故直线 ，直线:3ACxy:2xy可求得点 ，-3 分62(,)5G6则 ，所以 ，故 -6 分12,EGDFk1EGDFkEGDF（2 ）设直线 的倾斜角为 ，则 ，ACtan3由于直线 与直线 关于直线 对称，所以直线 的倾斜角lBACl2则 -11 分123tan49lk（本题也可通过求 上任意一点的对称点的方法求 斜率）ABl则 与直线 相交可得 ，故 ，则 -11 分3:4lyxDC4(,1)
10、3M45,3DMC45D17.(1)因为 ，又 是 中点，所以EAEB因为 在底面 上的射影为 的中点 ，所以 平面1ABB1A又因为 平面 ，所以C1C因为 ， 平面1E,AEAE所以 平面 ，又 平面B11所以 -5 分1AC（2 ）连结 交 于点 ，则 为 中点，又 为 的中点，1O1ABD1BC所以 中， 是 的中位线, 所以 ，BDC/OA又因为 111平 面 平 面所以 平面 -10 分1/AC(3)因为 ，所以90,4BABC24ABCS因为 ， 为 的中点，则1E13E因为 平面 ，所以三棱柱体积A14238ABCV又因为四棱锥 的体积11BC111ABCABCV所以 -14
11、分63AV18.（ 1） 的中点坐标为 ， ，故 的中垂线方程为(0,)1ABk30xy又圆心在 上，故可求2yx,2C7所以圆 -5 分22:(1)()4Cxy（2 ）设圆 的半径为 ，因为圆 与圆 有两个公共点，MrMC所以 ，即r102r解得： -10 分102102r（3 ）由于 ，则点 到直线 的距离为ECFCEF1若直线 的斜率不存在，符合题意，故 可为1l 1l0x若直线 的斜率存在，设 ，则l1:lykx231kd解得 ，故 可为43k1l430综上， 方程为 或 -16 分lxyx19. (1) 直线 ,:28,:280ABACy设点 (,0)4,Mx点 到直线 和直线 的距
12、离之和为.4 分12|8|2|8216555xxd(2)解法一: 可得 (,)(,)ttPQ,由 ,得 (4,0)Rt6 分1AF线段 BR 的中垂线方程为 2x, 线段 BP 的中垂线方程为 51628tyx,8 分由15628tyx,解得BPR 的外接圆的圆心坐标为 G 7(,)28t10 分经验证,该圆心 在定直线 7480xy上 12 分G解法二: 设BPR 的外接圆 G 的方程为 20DxEyF,则22(4)08ttDFyttE,8 分8解得 7416DtEFt， （注释：本小题中，F 的值可以不求）所以圆心坐标为 G(,2)8t,10 分经验证,该圆心 G 在定直线 740xy上
13、12 分（3）由（2）可得圆 G 的方程为 27(4)160txty14 分即 22165()()(308)84txytt圆 G 的面积为 当 时，S 取得最小值.16 分2)St4(0,8)65132t20.（ 1） ,则切线方程为 ，故点 -4 分3OMkxy(,)P(2)由题可设直线 （ ）设:(4)lykx012(,)(,DExy联立 可得2(4)ykx22()即 ，(1)8160k 2(8)4(1)84)0kk224,kxx而 =2112()4ADEyxk1224()16xxk= -10 分2222216486361444kkkk236k（3 ）由于 ，则12(,)(,)DxyE(,)Fxy则直线 的方程为 （）F12y根据圆的对称性，可知若存在定点，则定点必在 轴上x所以，在（）中，令 0y则 12121122(4)()4()88xykxxx9= =2212221648()8kkxx2216418k故直线 恒过 -16 分EF(1,0)
