1、1洛阳市 20152016 学年高中三年级期中考试数学试卷（理 A）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分在每小题给出的四个选项中-只有一项是符合题目要求的1已知等差数列 满足 a2=2，a 6 =0，则数列 的公差为n naA B2 C一 D一 22 122已知 R 是实数集，M= x|1,|,)RNyxMN则 (A.(- 1,2) B.一 l,2 C. (0，2) D.0,23已知向量 =(1，2)， =(1，0)， =(3，4)，若 为实数，abc()/,=abc则A.2 B1 C D一 2124已知 a(一 ，0） ，且 sin 2a = 一
2、，则 sina + cosa =445A一 B C一 D15 75755若实数 a， b，c ，d 成等比数列，且函数 y=ln(x+2)-x 在 x=b 处取到极值 c，则 ad=A. -1 B-2 C.l D26在等比数列 中，a 2+a3+an=8， ，则 a5=n 23811+2aA2 或一 2 B2 C3 或-3 D37已知函数 ，其中 min(p，q表示 p,q 两者中较小的1fx=milogx,一个，则满足 2f(3)C. e_f (e)f(e3)12.定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x+2)=4f(x)，当 x0，2）时，2,01()log(),)xfx若 x一 2，0
3、) 时,对任意的 t1，2) 都有 成立，则实数 a 的取值范围2()168tafx是A.（一，2 B2，+ ） C （一 ，6 D6，+ ）第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.曲线 y= 与 y=x2 所围成的图形的面积为 x14已知向量 ， 满足| |= 2| |0，且函数在 在 R 上abb321()|()fxaxb有极值，则向量 ， 的夹角的取值范围是 15下列四个命题：函数 = cosxsinx 的最大值为 1；()fx命题“ ”的否定是“ ”；,2lgRx,2lgxRx若ABC 为锐角三角形，则有 sinA+sinB+si
4、nCcosA+cosB+cosC;“a 0”是“函数 f(x)=|x2 - ax|在区间(0，+oo)内单调递增”的充分必要条件3其中所有正确命题的序号为 16. 已知 e 为自然对数的底数，函数 为2()ln(1),()xfexfx其导函数，则 _() fe三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 满足：na1211,.3(2).nnaa且(1)证明 是等差数列，并求 的通项公式；1nn(2)求使 成立的最小的正整数 n.123152naa18 （本小题满分 12 分）在用“五点法”画函数 在某一周期内的图象
5、()sin()0,|)2fxAx时，列表并填人了部分数据，如下表:(1)请将上表中 处数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；(2)将 y =f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再将所得图象向左平移 23个单位，得到 y=g(x)的图象，求 g(x)在 z一 2，2时的单调递增区间19 （本小题满分 12 分）已知曲线 f(x) = alnx - bx2 在点 P(2，f(2)处的切线为 y= 一 3x+ 21n2+2(1)求实数 a，b 的值；(2)若方程 f(x)+m=0 在 ，e上有两个不等实根(e 为自然对数的底数)，求实数1em 的取值范围。20 （本小题满分 12
6、分）4在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a，b，c 成公差为 1 的等差数列， C=2A(1)求 a，b，c 的值；(2)求 方向上的投影在21 （本小题满分 12 分）设函数 f(x)=ex-ax -1(a0).(1)求函数 f(x)的最小值 g(a)，并证明 g(a)0；(2)求证： 成立11112*,23()3nnnnnN都 有请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 4-l：几何证明选讲如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O
7、 上一点，ADBC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与CA 的延长线交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P(1)求证： BF=EF；(2)求证： PA 是圆 O 的切线23 （本小题满分 10 分）选修 4 -4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，l 是过定点 P(4， 2)且倾斜角为 的直线；以坐标原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos.(1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M，N ，求|PM|+|PN|的取值范围24 （本小题满分 10 分）选修 4 -5：不等式选讲设函数 f(x) = .|(0)xm(1)证明： f(x)4 ;(2)若 f(2)5，求 m 的取值范围，5678欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
