1、数学试卷 第 页 （共 5 页）1湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页,时量 120 分钟,满分 120 分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则 AB=（ ）A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “ ”是“ ”的（ ）92x3xA.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数 的单调增区间是（ ）xy2A.(-,1 B
2、. 1,+) C.(-,2 D.0,+)4.已知 , 且 为第三象限角,则 tan =（ ）53cosA. B. C. D.34443345.不等式 的解集是（ ）12xA. B. 0|1|xC. D. 1|x0|或数学试卷 第 页 （共 5 页）26.点 在直线 上， 为坐标原点,则线段 长度的M01243yxOOM最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 2515127.已知向量 ， 满足 ， , ,则向量 , 的夹ab7ab4baab角为（ ）A. B. 60 C. 120 D. 150308.下列命题中,错误的是（ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个
3、平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交9.已知 ， ， ,则 的大小关系为15sina10sinb20sinccba,（ ）A. B. C. D. cbabcaabcbac10.过点(1,1)的直线与圆 相交于 ， 两点, 为坐标42yxABO原点,则 面积的最大值为（ ）OAA. 2 B. 4 C. D. 2332、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)数学试卷 第 页 （共 5 页）311. 某学校有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为 45
4、 的样本,则应抽取男生的人数为 .12. 函 ( 为常数)的部分图像如图所示,则 = .bxfcos)( b13.6)1(x的展开式 中 的5x系 数为 (用数字作答)14.已知向量 =(1,2), =(3,4), =(11,16),且 = + ,则abccaxby.yx15.如图,画一个边长为 4 的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形,依次类推,这样一共画了 10 个正方形.则第 10个正方形的面积为 .数学试卷 第 页 （共 5 页）4三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21，22 小题为选做题.满分 60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题
5、满分 10 分)已知数列 为等差数列, =1, =5，na1a3（）求数列 的通项公式；n（）设数列 的前 项和为 . 若 =100，求 .nanSnn17.(本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格,从中随机抽取 2 瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求()随机变量 的分布列；()检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分 10 分)数学试卷 第 页 （共 5 页）5已知函数 的图像过点(5，1)3(log)(xxfa )1,0(a且()求 的解析式，并写出 的定义域；)(f )(xf()若 ,求 的取值范围1)(mf19.(本小题满分 10 分)如图,在三棱柱
6、中， 底面 ，1CBA1AABC， 90, 为 的中点.BCA1 D(I)证明: 平面 ；DCA1()求直线 与平面 所成的角.1B120.(本小题满分 10 分)数学试卷 第 页 （共 5 页）6已知椭圆 ( )的焦点为 (-1,0)、 (1,0),:C12byax0ba1F2F点 (0,1)在椭圆 C 上.A(I) 求椭圆 的方程；(II) ()直线 过点 且与 垂直, 与椭圆 相交于 ，l1F1AlCM两点 ,求 的长.NMN选做题:请考生在第 21，22 题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第 21 题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分 10 分)如图,在四边形 中, ， ， 120,ABCD6CD4ABCD75,求四边形 的面积.ABCABC22. (本小题满分 10 分)数学试卷 第 页 （共 5 页）7某公司生产甲、乙两种产品均需用 ， 两种原料.已知生产 1AB吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1 吨甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲 乙 原料限额（吨）A1 2 8（吨）B3 2 12
