1、16.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为 盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的 9 个瓶子1.0形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过 0.3 盎司的概率。解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从 的正态分布，由正态分2,Nn布，标准化得到标准正态分布：z= ，因此，样本均值不超过总体均值的xn0,1概率 P 为：= =0.3x.3xP.0.31919xPn= =2 -1，查标准正态分布表得 =0.8159.9.z.9.因此， =0.631803x6.2 在练习题 6.1 中，我们希望样本
2、均值与总体均值 的偏差在 0.3 盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？解： = =0.3Px0.3xPn.0.311xPnn= 2(.)1.95n(.).975036428436.3 ， ， 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6 的一个样本，1Z2Z试确定常数 b，使得6210.95iP解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：设 Z1，Z 2，Z n 是来自总体 N(0,1)的样本，则统计量221服从自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2（n）因此，令 ，则 ，那么由概率 ，可知：6221iZ6221iZ:6210.95iPZbb= ，查概率表得：b=12.5921
3、0.9526.4 在习题 6.1 中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差 的标准正态分布。假定21我们计划随机抽取 10 个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到 10 个观测值，用这10 个观测值我们可以求出样本方差 ，确定一个合适的范围使得有221()niiSY较大的概率保证 S2 落入其中是有用的，试求 b1，b 2，使得21()0.9pb解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：2()(1)nsn此处，n=10， ，所以统计量2222(1)(0)9(1)ssn根据卡方分布的可知： 22110.9PbSPbS又因为： 22191nn 因此： 222119910.9PbSPSn222
4、9bn20.950.5.9S则： 2210.950.5,bb220.950.519,bb查概率表： =3.325， =19.919，则. .0=0.369， =1.8820.951b2.59b37.1 从一个标准差为 5 的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为 40 的样本，样本均值为 25。（1）样本均值的抽样标准差等于多少xn0.794（2）在 95%的置信水平下，估计误差是多少？/0.251.6.54xz7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客组成了一个简单随机样本。(1)假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差。=2.
5、143xn1549(2)在 95的置信水平下，求边际误差。，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度 t=xxt2z因此， =1.962.143=4.2xxt2xz0.25x(3)如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95的置信区间。置信区间为：= =（115.8，124.2）,xx14.,.7.4 从总体中抽取一个 n=100 的简单随机样本,得到 =81，s=12。x要求：大样本，样本均值服从正态分布： 或2,Nn:2,sn:置信区间为： ， = =1.222,ssxzxzn 10(1)构建 的 90的置信区间。= =1.645，置信区间为： =（79.03，82.97
6、）2z0.581.645.,8.645.2(2)构建 的 95的置信区间。= =1.96，置信区间为： =（78.65，83.35）20.5 .92,1.94(3)构建 的 99的置信区间。= =2.576，置信区间为：2z0.5=（77.91，84.09）8176,812.76.7.5 利用下面信息，构造总体均值的置信区间。（1） 53.0195%xn/20.25.866zzn（2） 19.3.975198xsn/20.1286.64szzn（3） .49.7432190%xsn/20.593.1.8szzn7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知 05
7、195xn/20.25898923.1xzzn（2）总体不服从正态分布，且已知 053195%xn/20.25898916.4723xzzn（3）总体不服从正态分布， 未知， 053190xsn/20.5898913.3sxzzn（4）总体服从正态分布， 未知， 05319%xn/20.58989217.633sxzzn7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校 7 500 名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36 人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据 (单位：小时) ：53.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.24.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.
8、8 3.5 5.7 2.32.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.54.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为 90，95和 99。解：（1）样本均值 =3.32，样本标准差 s=1.61；x（2）抽样平均误差：重复抽样： = =1.61/6=0.268xns不重复抽样： = =x1N 1sn.6750361=0.268 =0.2680.998=0.2670.95（3）置信水平下的概率度：=0.9，t= = =1.64512z0.5=0.95，t= = =1.96.=0.99，t= = =
9、2.5762z0.5（4）边际误差（极限误差）：2xxxt=0.9， =12xtz0.5x重复抽样： = =1.6450.268=0.441x.不重复抽样： = =1.6450.267=0.4392xz0.5x=0.95， =1xt.2z重复抽样： = =1.960.268=0.5252xz0.5x不重复抽样： = =1.960.267=0.523x.2z=0.99， =1xt0.5x重复抽样： = =2.5760.268=0.692xz.不重复抽样： = =2.5760.267=0.688x0.5xz6（5）置信区间： ,xx=0.9，1重复抽样： = =（2.88，3.76）,xx3.20
10、41,.34不重复抽样： = =（2.88，3.76）920.=0.95， 1重复抽样： = =（2.79，3.85）,xx3.205,.35不重复抽样： = =（2.80，3.84）4120.4=0.99， 1重复抽样： = =（2.63，4.01）,xx3.2069,.3不重复抽样： = =（2.63，4.01）820.687.8 从一个正态分布总体中随机抽取样本容量为 8 的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值的 95%的置信区间。解： 210,3.461xs20.25.47102.896tnt7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取
11、了由 16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的 95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量xtsn1t:均值=9.375，样本标准差 s=4.11置信区间： 221,1ssxtxtn =0.95，n=16， = =2.132t0.25t221,1ssxtnxtn 7= =（7.18，11.57）4.14.19.3752,9375266 7.10 从一批零件中随机抽取 36 个，测得其平均长度为 149.5，标准差为 1.9
12、3（1）试确定该种零件平均长度的 95%的置信区间20.251.931494.50636sxtnt或者 20.25.3zz711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量 (单位：g) 如下：每包重量（g） 包数969898100100102102104104106233474合计 50已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的 95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量xzsn0,1N:样本均值=101.4，样本标准差 s=1.829置信区间： 22,ss
13、xzxzn=0.95， = =1.96120.522,ssxzxzn= =（100.89，101.91）1.891.82910.46,0.46550(2)如果规定食品重量低于 l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用 z 统计量81pzn0,1N:样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间： 2211,ppzznn =0.95， = =1.96120.52211,ppzznn = =（0.8168，0.9832）0.9.0.9.6,.655 713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 个员
14、工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时) ：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的 90%的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用 t 统计量xtsn1t:均值=13.56，样本标准差 s=7.801置信区间： 221,1ssxtxtn =0.90，n=18， = =1.73692t0.57t221,1ssxtnxtn = =（10.36，16.75）7.807.8013.569,3.569715 在一项家电市场调查中随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电
15、视机的家庭占 23。求总体比例的置信区间，置信水平分9别为 90%和 95%。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用 z 统计量1pzn0,1N:样本比率=0.23置信区间： 2211,ppzznn =0.90， = =1.645120.52211,ppzznn = 0.3. 0.231.0.3645,03.645 =（0.1811，0.2789）=0.95， = =1.9612z0.52211,ppznn = =（0.1717，0.20.3.0.231.0.396,03.96 883）7.16 一位银行管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额，他假设所有顾客存款额的标准差为 1000
16、 元，要求估计误差在 200 元一位，置信水平为 99%，则应选取多大的样本？解：22/0.516.87anzE7.17 计算下列条件下所需要的样本量（1） .2.49%2/ 0.2()6530.71anzzE（2） .1未 知1022/ 0.52(1).60.79anzzE4（3） .1%22/ 0.52().84azz720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。
17、为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间 (单位：分钟) 如下：方式 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7方式 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 211nSn经计算得样本标准差 =3.3182s置信区间： 22211nSnS=0.95，n=10， = =19.02， = =2.7220.5921n20.975= =（0.1075，0.7574）212,nSn7.,1.因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 211nSn经计算得样本标准差 =0.227221s置信区间： 22211nSnS
