1、统计概率知识点归纳总结大全1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义2了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率4会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率5 掌 握 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 .6 掌 握 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差 .7 掌 握 抽 样 方 法 与 总 体 分 布 的 估 计 .8 掌 握 正 态 分 布 与 线 性 回 归 .考点 1. 求 等 可 能 性 事 件
2、 、 互 斥 事 件 和 相 互 独 立 事 件 的 概 率解 此 类 题 目 常 应 用 以 下 知 识 :(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A) ;)(Icardnm等可能事件概率的计算步骤：（1） 计算一次试验的基本事件总数 ;n（2） 设所求事件 A，并计算事件 A 包含的基本事件的个数 ;m（3） 依公式 求值 ;()mPn（4） 答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(AB )P (A)P (B);特例：对立事件的概率：P(A)P( )P (A )1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P(AB )P (A)P(B);特例：独立重复试验的概率：P n
3、(k) .其中 P 为事件 A 在一次试验中发knkpC1生的概率，此式为二项式(1-P)+P n 展开的第 k+1 项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质等 可 能 事 件 互 斥 事 件独 立 事 件n次 独 立 重 复 试 验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算 和 事 件积 事 件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式 求解()1)knknmPABCp等 可 能 事 件 : 互 斥 事 件 ：独 立 事 件 ：n次 独 立 重 复 试 验第四步，答，即给提出的问题有一个明确的
4、答复.考点 2 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列1.随 机 变 量 及 相 关 概 念 随 机 试 验 的 结 果 可 以 用 一 个 变 量 来 表 示 ， 这 样 的 变 量 叫 做 随 机 变 量 ， 常 用 希 腊 字 母 、 等 表 示 . 随 机 变 量 可 能 取 的 值 ， 可 以 按 一 定 次 序 一 一 列 出 ， 这 样 的 随 机 变 量 叫 做 离 散 型 随 机 变 量 . 随 机 变 量 可 以 取 某 区 间 内 的 一 切 值 ， 这 样 的 随 机 变 量 叫 做 连 续 型 随 机 变 量 .2.离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 离
5、散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 的 概 念 和 性 质一 般 地 ， 设 离 散 型 随 机 变 量 可 能 取 的 值 为 ， ， ， ， ， 取 每 一 个1x2ix值 （ 1， 2， ） 的 概 率 P（ ） = ， 则 称 下 表 .ixii为 随 机 变 量 的 概 率 分 布 ， 简 称 的 分 布 列 .由 概 率 的 性 质 可 知 ， 任 一 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 都 具 有 下 述 两 个 性 质 ：（ 1） ， 1， 2， ;（ 2） =1.0iP21P 常 见 的 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 ：（ 1） 二 项 分 布次 独
6、 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 发 生 的 次 数 是 一 个 随 机 变 量 ， 其 所 有 可 能 的 取 值 为n0， 1， 2， n， 并 且 ， 其 中 ， ， 随 机 变 量 的 分 布knkqpCP)(n0pq1列 如 下 ： 0 1 k nP nqpCn nqpC0qpC称 这 样 随 机 变 量 服 从 二 项 分 布 ， 记 作 ， 其 中 、 为 参 数 ， 并 记 ：),(B.),;(nkbqpnk（ 2） 几 何 分 布 在 独 立 重 复 试 验 中 ， 某 事 件 第 一 次 发 生 时 所 作 的 试 验 的 次 数 是 一 个 取 值 为 正 整 数
7、的 离 散 型 随 机 变 量 ， “ ”表 示 在 第 k 次 独 立 重 复 试 验 时 事 件 第 一 次 发 生 .k随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 ：1 2 3 k P p qp 2 1qp1x2 ixP P1 P2 i考点 3 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差随 机 变 量 的 数 学 期 望 和 方 差(1)离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 ： ； 期 望 反 映 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 .21pxE 离 散 型 随 机 变 量 的 方 差 ： ；2)()(EDnnpEx2)(方 差 反 映 随 机 变 量 取 值 的
8、稳 定 与 波 动 ， 集 中 与 离 散 的 程 度 . 基 本 性 质 ： ； .baE)( a2)(4)若 B(n， p)， 则 ; D =npq（ 这 里 q=1-p） ; 如 果 随 机 变 量 服 从 几 何 分 布 ， ， 则 ， D = 其 中 q=1-p.),(kgPE2考点 4 抽 样 方 法 与 总 体 分 布 的 估 计抽 样 方 法1 简 单 随 机 抽 样 ： 设 一 个 总 体 的 个 数 为 N， 如 果 通 过 逐 个 抽 取 的 方 法 从 中 抽 取 一 个 样 本 ，且 每 次 抽 取 时 各 个 个 体 被 抽 到 的 概 率 相 等 ， 就 称 这
9、样 的 抽 样 为 简 单 随 机 抽 样 .常 用 抽 签 法和 随 机 数 表 法 .2 系 统 抽 样 ： 当 总 体 中 的 个 数 较 多 时 ， 可 将 总 体 分 成 均 衡 的 几 个 部 分 ， 然 后 按 照 预 先定 出 的 规 则 ， 从 每 一 部 分 抽 取 1 个 个 体 ， 得 到 所 需 要 的 样 本 ， 这 种 抽 样 叫 做 系 统 抽 样（ 也 称 为 机 械 抽 样 ） .3 分 层 抽 样 ： 当 已 知 总 体 由 差 异 明 显 的 几 部 分 组 成 时 ， 常 将 总 体 分 成 几 部 分 ， 然 后 按照 各 部 分 所 占 的 比 进
10、 行 抽 样 ， 这 种 抽 样 叫 做 分 层 抽 样 .总 体 分 布 的 估 计由 于 总 体 分 布 通 常 不 易 知 道 ， 我 们 往 往 用 样 本 的 频 率 分 布 去 估 计 总 体 的 分 布 ， 一 般地 ， 样 本 容 量 越 大 ， 这 种 估 计 就 越 精 确 .总 体 分 布 ： 总 体 取 值 的 概 率 分 布 规 律 通 常 称 为 总 体 分 布 .当 总 体 中 的 个 体 取 不 同 数 值 很 少 时 ， 其 频 率 分 布 表 由 所 取 样 本 的 不 同 数 值 及 相 应 的频 率 表 示 ， 几 何 表 示 就 是 相 应 的 条 形
11、 图 .当 总 体 中 的 个 体 取 值 在 某 个 区 间 上 时 用 频 率 分 布 直 方 图 来 表 示 相 应 样 本 的 频 率 分 布 .总 体 密 度 曲 线 ： 当 样 本 容 量 无 限 增 大 ， 分 组 的 组 距 无 限 缩 小 ， 那 么 频 率 分 布 直 方 图就 会 无 限 接 近 于 一 条 光 滑 曲 线 ， 即 总 体 密 度 曲 线 .考点 5 正 态 分 布 与 线 性 回 归1.正 态 分 布 的 概 念 及 主 要 性 质（ 1） 正 态 分 布 的 概 念如 果 连 续 型 随 机 变 量 的 概 率 密 度 函 数 为 ， x 其 中 、
12、为 2)(1)(exf R常 数 ， 并 且 0， 则 称 服 从 正 态 分 布 ， 记 为 （ ， ） .N2（ 2） 期 望 E = ， 方 差 .2D（ 3） 正 态 分 布 的 性 质正 态 曲 线 具 有 下 列 性 质 : 曲 线 在 x 轴 上 方 ， 并 且 关 于 直 线 x 对 称 . 曲 线 在 x= 时 处 于 最 高 点 ， 由 这 一 点 向 左 右 两 边 延 伸 时 ， 曲 线 逐 渐 降 低 . 曲 线 的 对 称 轴 位 置 由 确 定 ； 曲 线 的 形 状 由 确 定 ， 越 大 ， 曲 线 越 “矮 胖 ”； 反 之越 “高 瘦 ”.（ 4） 标 准
13、 正 态 分 布当 =0， =1 时 服 从 标 准 的 正 态 分 布 ， 记 作 （ 0， 1）N（ 5） 两 个 重 要 的 公 式 , .()1(x)()Paba（ 6） 与 二 者 联 系 .2(,)N(0,1（ 1） 若 ， 则 ;,(0,1)N 若 ， 则 .2()()baPa2.线 性 回 归简 单 的 说 ， 线 性 回 归 就 是 处 理 变 量 与 变 量 之 间 的 线 性 关 系 的 一 种 数 学 方 法 .变 量 和 变 量 之 间 的 关 系 大 致 可 分 为 两 种 类 型 ： 确 定 性 的 函 数 关 系 和 不 确 定 的 函 数 关 系 .不确 定 性 的 两 个 变 量 之 间 往 往 仍 有 规 律 可 循 .回 归 分 析 就 是 处 理 变 量 之 间 的 相 关 关 系 的 一 种数 量 统 计 方 法 .它 可 以 提 供 变 量 之 间 相 关 关 系 的 经 验 公 式 .具 体 说 来 ， 对 n 个 样 本 数 据 （ ） ， （ ） ， ， （ ） ， 其 回 归 直 线 方 程 ，1,xy2,nxy或 经 验 公 式 为 ： .其 中 ， 其 中 分 别 为 | |、 | |的 平 均abxy ,)(12baniii ,iiy数 .
