1、小学分数应用题类型题大全及例题解析一、基础理论（一）分数应用题的构建1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
2、（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率=分率的对应的比较量。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量 （分率）=是多少（分率对几应的比较量）。（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量 （分率）=多多少（分率几对应的比较量）。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1+ ）（分率）=是
3、多少几（分率对应的比较量）。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率）=少多少（分率几对应的比较量）。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量（1- ）（分率）=是多少几（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量标准量=分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问
4、题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1+ ）（分率）=标准量。几（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率
5、对应的比较量）（1 ）（分率）=标准量。几（三）分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能
6、根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩1514下 143 吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1”第一次运走的重量 15第二次运走的重量 4两次共运走的重量 +154第一次比第二次少运的重量 15第一次运走后剩下的重量 1143 吨 1 543、转化分率训练在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的 ，则未修是总长的 1 = ；58583（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的 ；99（3）今年比去年增产 ，则今年产量是去年的 1+ =1 ；151
7、5（4）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的 ，则第二次运走的是总数4的(1 ) = 等。153204、由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 ”可列数量关系式：14女生人数（1 ）=男生人数；女生人数 =男生比女生少的人数；14男生人数（1 ）=女生人数；男生比女生少的人数 =女生人数。14二、分析解答1、求一个数的几分之几是多少。（1）求一个数的几分之几是多少：标准量 （分率）=是多少（分率对几应的比较量）。例 1：学校买来 100，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关45系。）白菜的总重量 =吃了的重量100 =80
8、（千克）45答：吃了 80 千克。例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？56（反映甲乙两数之间的关系。）排球的价格 =篮球的价格56560 =50（元）答：篮球的价格是 50 元。例 3：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）12（小红体重+小云体重） =小新体重12（42+40） =41（千克）答：小新体重 41 千克。例 4：有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次3516一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）纸的总张数
9、（ + ）=两次共用的张数3516120（ + ）=92（张）答：两次共用 92 张。例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）14野生丹顶鹤的总只数（1 ）=其它国家的只数1412000（1 ）=1500（只）答：其它国家约有 1500 只。例 6：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是56小华的 。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知。）23小亮储蓄的钱 =小新储蓄的钱562318 =10（元）答：小新储蓄 10 元。（2）求比一个数多几分之几多多少：
10、标准量 （分率）=多多少（分率几对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所45求数量和已知分率直接对应。）青少年每分钟心跳次数 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数75 =60（次）45答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（1+ ）（分率）=是多少几（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化45成所求数量对应的分率。）青
11、少年每分钟心跳次数（1+ ）=婴儿每分钟心跳的次数475（1+ ）=135（次）45答：婴儿每分钟心跳 135 次。例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转14化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ ）=篮球的个数14120（1+ ）=25（个）答：篮球有 25 个。（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 （分率）=少多少（分率几对应的比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？（所求15数量和已知分率直接对应。）足球的个数 =篮球比足球少的个数1520 =4（个）答：篮球比足球少 4 个。（5）求比一个数少几分之几是多少：
12、标准量（1 ）（分率）=是多几少（分率对应的比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转15化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1 ）=篮球的个数1520（1 ）=16（个）答：篮球有 16 个。例 2：一种服装原价 105，现在降价 ，现在售价多少元？（需将分率转化27成所求数量对应的分率。）服装的原价（1 ）=现在售价27105（1 ）=75（元）答：现在售价是 75 元。2、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量标准量=分率（几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几
13、分之几？（找准标准量。）梨树的棵数苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几1520= 343 答：梨树的棵数是苹果树的 。例 2：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍12015= 131 答：苹果树的棵数是梨树的 倍。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量=分率（多几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几（2015）15= 13答：苹果树的棵数比梨树多 。13（
14、3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数=少几分之几（2015）20= 14答：梨树的棵数比苹果树少 。143、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率对应的比较量） =标准量。几例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有45多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量 =体重4528 =35（千克）答：这个儿童体重 35 千克。2 例 2：
15、一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？23（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价 =上衣的单价375 =112 （元）21答：一件上衣 112 元。例 3：水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了 70 千克，两次正好运了这批水果的 。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和对应分14率。）（第一次运的重量+第二次运的重量） =这批水果的重量14（50+70） =480（千克）答：这批水果 480 千克。例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了14全程的 ，两小时行了 114 千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对518应的分率是两
16、个分率的和。）两小时行的路程（ + ）=两地之间的公路长度1458114（ + ）=216（千米）1458答：两地之间的公路长 216 千米。例 5：一桶水，用去它的 ，正好是 15 千克。这桶水重多少千克？（已知3数量和分率直接对应。）用去的重量 =这桶水的总重量3415 =20（千克）答：这桶水重 20 千克。例 6：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？58（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量（1 ）=买来大米的重量5815（1 ）=40（千克）答：买来大米 40 千克。例 7：光明小学航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小组的45 13。航模小组有
17、 8 人，美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数 =生物小组的人数45138 =30（人）答：生物小组有 30 人。例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又34是橘子的 。运来橘子多少筐？(有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知35。）苹果筐数 =橘子的筐数43520 =25（筐）答：橘子有 25 筐。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了14这段公路的 ，第二周比第一周多修了 2 千米?（需要找相差数量
18、对应的分率。27）第二周比第一周多修的千米数（ ）=公路的全长7142（ ）=56（千米）2答：这段公路全长 56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1+ ）（分率）=标准量。几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转14化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1+ ）=篮球的个数 41420（1+）=16（个）答：篮球有 16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量） （分率）=标准量。几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天
19、比第二天少修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？（需要找相差128分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数 =公路的全长（4238） =112（米）28128答：这段公路全长 112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（1 ）（分率）=标准量。几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转15化成所求数量对应的分率。）足球的个数（1 ）=篮球的个数1520（1 ）=25（个）答：篮球有 25 个。4、较复杂的分数应用题。例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 ，而十月份实际
20、用煤气比原计划节约 。十月份比原计划节约用煤气多少90 12立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）九月份用煤气的体积 =十月份比原计划节约用煤气的体积9102640 =144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。例 2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产的双数与九月份生产的双数的比是 54。十月份生产 2000 双，九月份生产多少双？（比和已知数量不对应，不是按比例分配的应用题，需把比转化成分率。）解法一：十月份生产的双数是九月份生产的双数的 。54十月份生产的双数 =九月份生产的双数542000 =1600（双）解法二：九月份生产的双数
21、是十月份生产的双数的 。45十月份生产的双数 =九月份生产的双数452000 =1600（双）答：九月份生产 1600 双。例 3：有一袋米，第一周吃了 40%，第二周吃了 12 千克，还剩 6 千克。这袋大米原有多少千克？（比较量是两个数量的和，且对应的分率没有直接告诉。）（第二周吃的重量+还剩的重量）（140%）=这袋大米原有的重量（12+6）（140%）=30（千克）答：这袋大米原有 30 千克。例 4：张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是 13。如果再加工 15 个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？（关键是要找出“再加工 15 个”对应的分率。需要把比转化成分率，找出隐含的分率。）思考：有“第一天完成的个数与零件总个数的比是 13”可得出“第一天完成的个数是零件总个数的 ”；根据“如果再加工 15 个，就可以完成这批零13件的一半”可得出“现在完成的个数是零件总个数的 ”；所以“15 个对应的2分率是（ ）”。123
