1、1小学数学如何上好一节计算教学课苍溪县中小学教学研究室 罗以培内容摘要: 计算教学是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。2011 版数学课程标准指出：“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化” 。 要想上好一节计算课，就必须做到：创设情境与复习铺垫有机结合，算法多样化与算法优化相互促进，算理直观与算法抽象紧密结合，形成技能与解决问题共同发展，让每位学生在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。关键词: 计算教学；如何上好计算课；算法多样化与优化计算教学是我国小学数学教学的重要内容，
2、它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。2011 版义务教育数学课程标准对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。计算教学中，要想上好一节计算课，就必须从以下四个方面入手，让每位学生在计算教学中经历数学思考的过程，从而提高数学核心素养。一、创设情境与复习铺垫有机结合2现在的计算教学几乎不见了传统教学中的复习铺垫，取而代之的是情境创设。因此，很多计算课都创设生活情景，常常是创设“买东西” 或者是“逛商场”的情境，硬
3、要从生活中得到一些数据用来计算或者一定要联系生活，难道这就是新课标的理念吗？建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。的确，良好的问题情境能有效地激活学生的有关经验和体验。新课标也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解” “应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程” “避免将运算与应用割裂开来” 。然而，任何事物都不是绝对的。因为数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。这两方面的来源都可能成为我们展开教学的
4、背景。【案例一】内容：人教版义务教育教科书五年级上册小数乘整数和小数除以整数【方法一】引入一个买风筝的生活情景。一个风筝 3.5 元，买 3 个这样的风筝要多少元？在教小数除以整数时也出现了王鹏晨练的生活情景。用学生感兴趣的事引入教学，在完成计算教学的目标的同时也教学了解决诸如单价数量总价，路程时间速度等应用题，正所谓“一箭双雕” 。【方法二】在教学这两个内容的教学中用旧知识的迁移，在新授前作一个复习整数乘除法计算的铺垫，通过对比练习，学生掌握积的小数点如何确定，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这才是这节计算方法的重中之重。【思考】方法一其目的是让学生在解决实际生活中的问题，通过单位的转化理
5、解算理，这是可取的，也是现实的，无可非议。但一节课下来，学生究竟能兼顾多少？方法二的复习铺垫是有必要的。试问有些学生连整数的乘除法都不过关，又岂能谈小数的乘除法呢？为什么会连整数的乘除法也不过关呢？新课标对学生的计算要求不高，又加上计算器的加入教学，有些老师的认识不够，日积月累，学生的计算能力不强，事实证明有时候铺垫时有必要的。但常常有3的老师走进了误区，为了使教学更顺畅，设计了一些过渡性、暗示性问题，给学生设置了一条狭隘的思维通道，使得学生无需探究就可以得出结论。这样的一个铺垫，无疑成了抹杀学生广阔思维的一笔。这些都是教师在选择用情景导入还是复习导入要考虑和注意的问题。可见，创设情境和复习铺
6、垫并不是对立的，必须有效结合。但不是所有的计算教学都必须从生活中找“原型” ，选择怎样的引入方式取决于计算教学的内容特点和学生的学习起点。二、算法多样化与算法优化相互促进新课标在“基本理念”中指出“由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 ”在第一学段“内容标准”中说：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。 ”在第一学段“教学建议”中再次指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。 ”数学课程改革实施的初期，大家对“算法多样化”感觉
7、很新鲜，计算教学一改过去“教材选定算法教师讲解算法学生模仿算法练习强化算法”的机械模式，出现了非常可喜的变化， “算法多样化”已成为计算教学最显明的特征。【案例二】 义务教育教科书人教版三年级数学下册 46 页“笔算乘法”4这个内容重点是什么？是竖式计算方法还是竖式计算的算理？事实上，我们平时的计算教学，凭心而论一节课下来，全班同学学会计算，我们都觉得自己的可是成功的。公开课上我们才会舍得花大时间讨论它的算理，详细分析每一步的意义。有的老师让同学们“用你自己的方法计算，能有几种办法” ，老师的话算是有启发了，学生反馈的结果是大部分竖式计算，还有的就是教材所呈现的“小刚做法” 。这两种方法结合分
8、析确实很能够说明“教材意图” 。那么这样的课是否真的很有价值？“小刚做法”式分拆是否体现了学生的数学思考？我在自己的课堂上做了这样的引导。师：“每套书有 14 本，王老师买了 12 套，一共买了多少本？你准备如何列式”5生：1412（全班认可）师：这个两位数乘两位数计算是今天的新知识，结合分点子图，你能避开这个新知识来解决这道题吗？生：我觉得可以先算出 6 套的本数，再算 6 套，加起来就是 12 套的本数。师：根据学生口述列式：146=84, 146=84,84+84=168生：可以列出 146=84,842=168师：大家能理解吗？（齐答认可）根据这位同学的方法，你还能想出别的方法吗？生：
9、可以先算出 5 套的本数，再算 7 套的本数，再加起来。生：我还有别的方法师：大家都有方法吗？同桌合作把你们的方法整理出来。先计算 再计算 最后计算141=14 1411142=28 1410=140 28+140=168143=42 149=126 42+126=168144=56 148=112 56+112=168145=70 147=98 70+98=168146=84 146=84 84+84=1686师：根据反馈整理成表格 1。 师：大家表现很不错啊！都能转化成已经学过的知识来解决新问题。不过我注意到 141 和 1411 的分拆还是没有避开两位数乘两位数啊。生：这个不要了。已经有
10、很多方法了。生：可以把 11 套书，再分拆。师：你口述，我来写。 （表格 2）生：这样的话我有更简单的。师：我来记录。 （表格 3）第一步计算 第二步计算 第三步计算 最后计算144=56 144=56 144=56 56+56+56=168生：我觉得只要 144=56，563=168 就行了。生：我只要一个式子：1434=168师：1434=168 大家看得懂吗？生：1434，中 243 就是先算 3 套，一共 4 堆，就再乘以 4。师：奥，看来不仅可以分 2 堆、分 3 堆、4 堆都是可以的，大家方法真多，第一步计算 第二步计算 第三步计算 最后计算141=14 141=14 1410=1
11、40 14+14+140=1687而且越来越简单。看起来真是多想出智慧！这课中我把重点定位于：在计算的多样性中选择计算的最优化，最后才是认识竖式计算的一般性。避免迎合表面的假分拆，创设情境引导学生体验转化过程，引发学生计算思考。【思考】算法多样化应是一种态度，是一个过程，它的本意是指群体中不同个体间的方法的多样化，而不是指每一个体的方法多要多样化，不要求学生对同一计算掌握多种算法。算法多样化的本质是要尊重学生的不同想法，鼓励学生独立思考、尝试创新，而不是千篇一律。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。在如何更有效地使算法多样与算法优化相互促进，我们应该进行更深层次的思考。1、计算方
12、法的优化。算法的优化是让学生在群体比较的过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，是发自学生内心的行为和自主的活动。正如叶澜教授所说“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。 ”算法优化是学生个体的学习、体验与感悟的过程，不是群体或教师的优化。对于个体而言，是个体对原有的计算方法进行优化的过程，是个体学习、容纳他人计算方法的过程，是个体思维发展、提高的过程。如果不对算法进行优化，那么我们的学生就没有收获、没有提高。2、传承优秀数学文化。中国优秀数学文化非常丰富，乘法口诀就是最好的说明。我们的计算教学中做了一些尝试。我们在三年级进行了“巧算
13、24 点”的数学游戏介绍，计算中的技巧方法讲解；五年级进行了两个两位数相乘的巧算：十位数互补,尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如 48683264。计算程序是 4624 24832 32 为前积,8864 为后积,两积相连就得 3264。还8有两个头相同，尾互补数相乘的巧算；两个十几的数相乘的巧算等。让学生在发现探索中学习掌握，事实证明，这些优秀的教学文化不但能极大限度地调动学生眼、脑、手、口、耳多种感官的协调活动，对于培养我们快捷的心算能力和反应能力都很有帮助。三、算理直观与算法抽象紧密结合曾有一些教师认为，计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复
14、“演练” ，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的各种具体情况。算理是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。算法是实施四则计算的基本程序和方法。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。学生在学习计算的过程中，明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。因此，在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。【案例三】人教版义务教育教科书五年级下册分数与除法首先这位老师从一个同学的生日引出分蛋糕这一生活情景，激发学生的学习兴
15、趣。让学生知道数学知识来源于实际生活的需要。在教学中为了能让学生充分理解了 34 的算理。让每个学生都动手操作分饼。把 3 块饼平均分给434 个小朋友可以有几种分法，引导学生动手操作，得出两种不同的分法，引出的两种含义，这个数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，让学生通过实际操作感悟新知识。课件的生动演示更能学生明白分饼的过程。【思考】在这节课中学生在不断地尝试、探究、猜想、思考中，不断地产生问题、解决问题、再生成新的问题，在合作、比较、交流中进一步理解分数与除法的关系。也给学生留出了操作空间，因此学生对分数与除法的关系理解得比较透彻。而本环节中，用动手操作来解释答案到底是四
16、分之三还是四分之一成为必然，而不是依样画葫芦，照着课本“例行公事”或按着老师的旨意被动行事。这样的动手操作才能使学生真正理解了本课的重点，突破难点。9在教具演示、学具操作等直观刺激下，学生对算理理解得十分清晰。但是，可能好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中，马上就面对十分抽象的算法，接着的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算。如在四年级利用运算定律简便计算的教学时，这方面的教学让很多老师都很“头痛” 。学生在刚学的时候，掌握得不错。但很多式子在一起要判断能简算的简算时，很多学生就不能作出正确的判断。这正是学生对算理和算法的了解不够深入。如：75253往往很多同学做成（7525）3，以为是
17、利用了乘法分配律。原因是对乘法分配律这算理理解得不透彻。因此，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在剪拼图形的过程中逐步完成“动作思维-形象思维-抽象思维”的发展过程。总之，计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。4、形成技能与解决问题共同发展义务教育数学课程标准中不再设置专门的“应用题”领域，而是注重让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题” 。现在的计算课，能否担当起以往应用题教学的重任？
18、如何处理解决实际问题与形成计算技能之间的矛盾？计算本身的问题如何解决？不难发现，为了体现计算与应用的密切联系，在计算教学时不少教师总是从实际问题引入，在学生初步理解算理后，马上就去解决大量的实际问题。表面上看，学生的应用意识得到了培养，但另一方面我们也发现，学生常常是算式列对了，计算错误率却很高。一段时间下来，发现学生的计算能力并未达到目标，于是再反过来进行大量的训练，使得不少学生短时间内似乎计算正确率和速度提高不少，但实际上违背了学生的认知规律，学生的计算技能并没有实质性的提高，更严重的是这种简单化的处理大大挫伤了学生的学习热情。【案例四】人教版义务教育教科书五年级上册简易方程10本单元的实
19、际问题与方程中的 5 个例题中都无一例外地担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如 axb=c、a(xb)=c、axbx=c 的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。如果是一课时完成两个任务，学生吃不消，尤其是班额较大的班级。因此，可分开进行教学，第一课时先解较复杂的方程，先让学生掌握解方程的技巧，落实基本技能目标。第二课时再完成列方程解决问题。这样下来的问题确实少很多，这样令重点突出，难点分散。现在的教材是希望学生在解决问题的过程中形成计算的技能。总之，小学数学计算教学中从数学教育本质的角度出发，以计算教学基本矛盾的解决为导向，促进计算教学的深入改革，为切实提高学生的计算能力、解决问题的能力和数学核心素养打下良好的基础。在教学中选择有效的计算教学策略，提高学生计算的能力，促进学生数学核心素养的提高。参考文献1 陈亚明.新课程小学数学评课的理论与实践M.宁波：宁波出版社.2005.22-242 曹培英.计算教学.江西:江西教育出版社.3 罗俊荣.算法多样化与优化.教学月刊.2003(10).
