1、1利润与折扣问题：利润=售出价 -成本利润率=利润成本100%=（售出价成本-1 ）100%涨跌金额=本金 涨跌百分比折扣=实际售价 原售价100%（折扣1）利息=本金 利率时间税后利息=本金 利率 时间（1-20%）利润=成本利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1” 的例如：现在有 100 太冰箱，每台售价是 1500 元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润 25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或 120025%=300(元)总利
2、润就是：300100=30000( 元)专题介绍工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价期望利润率。经典例题例 1、某商店将某种 DVD 按进价提高 35%后，打出“九折优惠酬宾，外送 50 元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208 元，那么每台 DVD 的进价是多少元？（B 级）解：定价是进价的 1+35%打九折后，实际售价是进价的 135%9
3、0%=121.5%每台 DVD 的实际盈利：208+50=258（元）2每台 DVD 的进价 258（121.5%-1）=1200（元）答：每台 DVD 的进价是 1200 元例 2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜 10%甲店按照 20%的利润定价，乙店按照 15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜 11.2 元，问甲店的进货价 是多少元？（B 级）分析：解：设乙店的成本价为 1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7%11.27%=160（元）160（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为 144 元。例 3、原
4、来将一批水果按 100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按 38%的利润重新定价，这样出售了其中的 40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B 级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按 x%的利润定价的。38%40%x%（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）（1+100%）=62.5%答：第二次降价后的价格是原来价格的 62.5%练习：1、某商品按每个 7 元的利润卖出 13
5、个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12 个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金 7000 元。这些货物原计划要销售 3个月，由于降低了价格，结果 2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，3所以结算下来，反而比原计划多赚了 1000 元。问：每千克货物的价格降低了多少元？3、张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一下，若减价 5，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多 100 元。问：这种商品的成本是多少元？4、某商店到苹果产地去
6、收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售过程中的损耗是 10，商店要想实现 25的利润率，零售价应是每千克多少元？5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价 2 元 3 个，白球原价3 元 5 个。新年优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小明少花了 8 元钱。问：小明共买了多少个球？6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需付利息 5 万元。甲种贷款年利率为 12，乙种贷款年利率为 14。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？7、商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20
7、 支与用零售价 11 元卖出 15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80。妈妈第一天买了 2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。若这 10 个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？9、商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用 3000 元购进 50 个足球和 40 个篮球。零售时足球加价9，篮球加价 11，全部卖出后获利润 298 元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？4“利润问题”商店出
8、售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是 50 元，以 70 元卖出，就获得利润 70-5020（元）。通常，利润也可以用百分数来说，20500.440，我们也可以说获得 40的利润.因此 利润的百分数=（卖价-成本）成本100. 卖价=成本（1+利润的百分数）. 成本=卖价（1+利润的百分数）. 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本（1+期望利润的百分数）. 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25，就是按定价的（1-25） 75出售，通常就称为 75 折.因此 卖价=定价折扣的百分数. （1+期
9、望利润的百分数）折扣=（1+利润的百分数）【例 1】某商品按定价的 80（八折或 80 折）出售，仍能获得 20的利润，定价时期望的利润百分数是( ) A：40% B：60% C：72% D：50% 解析：设定价是“1”，卖价是定价的 80，就是 0.8.因为获得 20的利润，则成本为 2/3。 定价的期望利润的百分数是 1/32/3=50%答：期望利润的百分数是 50. 【例 2】 某商店进了一批笔记本，按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（ ） A：12% B:18% C:20% D:17% 解：
10、设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是 1（1+ 30）1.3.其中 80的卖价是 1.380， 20的卖价是 1.3220. 5因此全部卖价是 1.380 1.3 220 1.17. 实际获得利润的百分数是 1.171 0.1717. 答：这批笔记本商店实际获得利润是 17. 【例 3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10.甲店按20的利润来定价，乙店按 15的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2 元.问甲店的进货价是（ ）元？ A：110 B：200 C：144 D：160 解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是 0.9. 乙店的定价是 1（1 15），甲
11、店的定价就是 0.9（120）. 因此乙店的进货价是 11.2（1.15- 0.91.2）=160（元）. 甲店的进货价是 160 0.9= 144（元）. 答：甲店的进货价是 144 元. 设乙店进货价是 1，比设甲店进货价是 1，计算要方便些。 【例 4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了 40，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ A:89% B:88% C:72% D:87.5% 解：设去年的利润是“1”. 利润下降了 40，转变成去年成本的 10，因此去年成本是4010 4. 在售价中，去年成本占 因此今年占 8
12、0（1+10） 88. 答：今年书的成本在售价中占 88. 因为是利润的变化，所以设去年利润是 1，便于衡量，使计算较简捷. 6【例 5】 一批商品，按期望获得 50的利润来定价.结果只销掉 70的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的 82，问：打了( )折扣？ A：6 B：7 C：8 D：9 解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润 0.5. 现在出售 70商品已获得利润 0.570 0.35. 剩下的 30商品将要获得利润 0.582-0.350.06. 因此这剩下 30商品的售价是 130 0.06 0.36. 原来定价是 13
13、0（1+50）0.45. 因此所打的折扣百分数是 0.360.4580. 答：剩下商品打 8 折出售. 从例 1 至例 5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会. 【例 6】 某商品按定价出售，每个可以获得 45 元钱的利润.现在按定价打85 折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价 35 元出售 12 个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是( )元？ A：100 B：200 C：300 D：220 解：按定价每个可以获得利润 45 元，现每个减价 35 元出售 12 个，共可获得利润 （45-35）12120（元）. 出售 8 个也能
14、获得同样利润，每个要获得利润 120815（元）. 不打折扣每个可以获得利润 45 元，打 85 折每个可以获得利润 15 元，因此每个商品的定价是 （45-15）（1-85）200（元）. 7答：每个商品的定价是 200 元. 【例 7】 张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元. 张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1 元，我就多订购 3 件.”商店经理算了一下，如果差价 4，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是( ) A：66 B：72 C：76 D：82 解：减价 4，按照定价来说，每件商品售价下降了 10044（元）
15、.因此张先生要多订购 4312（件）. 由于 60 件每件减价 4 元，就少获得利润 460 240（元）. 这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的 12 件，每件要获得利润 2401220（元）. 这种商品每件成本是 100-4-2076 （元）. 答：这种商品每件成本 76 元.利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是 100 元，以 120 元（卖价或售价）卖出，就赚了 120-100=20 元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了 20100=0.2=20%，我们说获得了 20%的利润（
16、利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价 成本利润率=利润成本100%=（售价-成本）成本100%8售价=成本（1+利润率）成本=售价（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的 7/10 或 70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的 65%出售。例 1一种彩电，第一次降价 20%，第二次又降价 20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%
17、”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是 1-20%=80%第二次降了 80%20%=16% 即第二次降了原价的 16%二次总降低了 20%+16%=36%，即比原价降价了 36%例 2某商品按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%的利润。定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）成本100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。假设原来售价是 100 元（可以假设任何
18、具体的钱数，或就是 1）打折后的售价是 10080%=80 元卖 80 元仍能获 20%的利润，根据公式：成本=售价（1+利润率）=80（1+29%）=200/3（元）9原来的期望的利润率=（售价-成本）成本100%=（100 200/3） 200/3100%=50%例 3某商品按 20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润 84 元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是 1，售价是 1+20%=120%，打折后的售价是 120%88%=105.6%利润
19、就是 105.6%-1=5.6%845.6%=1500(元) 即为单位“1”成本了。方法（二）方程的方法设成本为 m 元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程m（1+20%）88% - m=84解得 m=1500（元）例 4商品以每双 6.5 元购进一批凉鞋,售价为 7.4 元.卖到还剩下 5 双时,除成本外还获利 44 元.这批凉鞋共有多少双?解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利 7.4 6.5=0.9 元。卖出还剩下 5 双时，除成本外还获利 44 元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的 5 双凉鞋。假设最后 5 双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利 44
20、+57.4=81（元），根据利润总数每双的利润=总双数总双数=810.9=90（双）该题也可用方程，不妨试试10例 5某商店同时卖出两件商品，每件各卖得 120 元，但其中一件赚了20%，另一件亏了 20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1+20%）=100 元第二件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1-20%）=150 元两件商品的总成本是 250 元，总共卖了 240 元，该商店亏了 10 元例 6某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如按定价的 80%出售，则亏损 832 元。该商品的购入价是多少元？解析：由题可知
21、,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润 960 元、现价（定价的 80%）、亏损 832 元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是 20%（1-80%），（960+832）（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）我们也可以用方程来解设该商品的购入价是 x 元，由这句话“按原定价的 80%出售后，正好亏损 832 元“，可根据这一数量关系列出方程（x+960）80%=x-832解得 x=8000（元）例 7甲乙两种商品成本共 200 元，甲商品按 30%的利润定价，乙商品按 20%的利润定价，后来两种商品都按定价的 90%出售，结果仍获利 27.70 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？解析：假设法
