1、11设事件 都不发生的概率为 0.3，且 ，则 中至少有一个不发生的概率为,AB()0.8PAB,A_.2设 ，那么()0.4,()0.7P（1）若 互不相容，则 _;(B（2）若 相互独立，则 _.,3设 是任意两个事件，则 _.AB)()PABA4从 0,1,2,9 中任取 4 个数，则所取的 4 个数能排成一个四位偶数的概率为_.5有 5 条线段，其长度分别为 1,3,5,7,9，从这 5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为_.6袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄球，30 个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.7设事件
2、 两两独立，且 ， ，则,ABC1,()()2ABCPBC()9/16PABC_.()P8在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为_.9假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_.10设事件 满足： ，则 _.,AB1(|)(|),()3PABPA()B11某盒中有 10 件产品，其中 4 件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为_.12三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球；第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球
3、；第三个箱子中有 3个黑球，5 个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为_；13设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率AB1/9ABBA相等，则 _.()P14设在一次试验中，事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验，则 至少发生一次的概率为pn_，而事件 至多发生一次的概率为_.15设离散型随机变量 的分布律为 ，则 _, X()(0,123)2PXk_.(3)PX16设 ，若 ，则 _.(2,(3,)BpY(1)5/9()PY17设 ，且 ，则 _， _.) 2(03)PX18设连续型随机变量 的分布函
4、数为X0,0,()sin21,xFxAx2则 _， _.A|6PX19设随机变量 的概率密度为 2,0()0,xAefx则 _， 的分布函数 _.AXF20设随机变量 的概率密度为 2,1,()0.xxf其 他现对 进行三次独立重复观察，用 表示事件 出现的次数，则 _.XY1/)X(2)PY21设随机变量 服从 上均匀分布，其中 .,aa（1）若 ，则 _；(1)/3P（2）若 ，则 _；20.7（3）若 ，则 _.|(|1)X22设 ，且关于 的方程 有实根的概率为 ，则 _.(,)XNy20yX1/223已知某种电子元件的寿命 （以小时计）服从参数为 的指数分布. 某台电子仪器内装有 5
5、 只这种1/元件，这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为_.24设随机变量 的概率密度为1,0,32,3,6()90,.xfx若若其 他若 使得 ，则 的取值范围是_.k()2/3PXkk25设随机变量 服从 上均匀分布，则随机变量 在 内的密度函数为 _., 2YX(0,4)()Yfy26设 服从参数为 1 的指数分布，则 的分布函数 _.min(,)YYFy27设二维随机变量 在由 和 所形成的区域 上服从均匀分布，则 关(,)1/,01yxxeD,)X于 的边缘密度在 处的值为_.2x28设随机变量 相互独立且都服从区间 上的均匀分布，则
6、 _.,XY,(1/2)PX29设随机变量 相互独立，且 ， ，则12,n (1,)0iXBp,in_.1nii30设随机变量 相互独立，且有相同的概率分布 ，123,X(1)iPXp，记(0)1iPqipq211, ,XY当 取 偶 数当 取 奇 数32320,1,XY当 取 偶 数当 取 奇 数则 的概率分布为_.Z31设 服从泊松分布. （1）若 ，则 _；（2）若 ，则X 2(1)Pe2EX21EX_.()P32设 ，且 ，则 _.(,)Bnp2,EXDX33设 ，且 ，则 _； _.Uab/3ab34设随机变量 的概率密度为 ，则 _， _，21(),xfAexA_.DX35设 表示
7、 10 次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 的数学期望2X_.2E36设一次试验成功的概率为 ，现进行 100 次独立重复试验，当 _时，成功次数的标准差的值最pp大，其最大值为_.37设 服从参数为 的指数分布，且 ，则 _.X2(1)PXe2EX38设随机变量 的概率密度为,()0,0xabf ab其 他且 ，则 _， _.2Ea39设随机变量 同分布，其概率密度为,XY2,1/,() 0,0xf其 他若 ，则 _.(21/CC40一批产品的次品率为 0.1，从中任取 5 件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为_，均方差为_.41某盒中有 2 个白球和 3
8、个黑球，10 个人依次摸球，每人摸出 2 个球，然后放回盒中，下一个人再摸，则 10个人总共摸到白球数的数学期望为_.42有 3 个箱子，第 个箱子中有 个白球， 个黑球 .今从每个箱子中都任取一球，以 表示取ii4i(1,3)iX出的 3 个球中白球个数，则 _， _.EXDX43设二维离散型随机变量 的分布列为(,)Y(,)10(2,0)(,).4.Pab若 ， _， _.8EXYab44设 独立，且均服从 ，若 ，则 _，, ,5N 2(1)(1)DXYEaY_.|1|a45设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知 ，则 _.()X46设随机变量 ，记2,XU41,1,20kXkY则
9、_.12Cov(,)47设 是两个随机变量，且 ，则 _.X,1/4,/3XYD(3)DXY48设 ，则 _., 0.6E 21E49设随机变量 的数学期望为 ，方差为 ，则由切比雪夫不等式知2_.(|2)P50设随机变量 独立同分布，且 ，令 ，110,X ,1,iiE,20i 10iiX则 _.102()iiE51设 是总体 的样本， 是样本均值，则当 _时，有 .1,n (,4)NXn2()01E52设 是来自 01 分布： 的样本，则 _，2X (1),(0)1PppX_， _.D2ES53设总体 为来自 的一个样本，则 _， _.1(),nPX EXD54设总体 为 的一个样本，则
10、_， _.2Uab55设总体 为来自 的一个样本，设160,N，则当 _时，221345()()YXC2().CY56设 是总体 的样本， 是样本均值， 是样本方差，若 ，16, ,2S()0.95PXaS则 _.a57设 是正态总体 的样本，记129, X，12627891(),()63YYX92 17 )/,iiSZS则 _.Z58设总体 为样本，则 的一个矩估计为_.12,(0),nXUx 59设总体 的方差为 1，根据来自 的容量为 100 的样本，测得样本均值为 5，则 的数学期望的置信度近XX似为 0.95 的置信区间为_.60设由来自总体 的容量为 9 的简单随机样本其样本均值为
11、 ，则 的置信度为 0.95 的置信2(,.)N x区间是_.1概率论与数理统计习题及答案填空题1设事件 都不发生的概率为 0.3，且 ，则 中至少有一个不发生的概率为,AB()0.8PAB,A_.解： ()()1(P1()P0.80.3P.1()()().9ABAB2设 ，那么.4,7（1）若 互不相容，则 _;,（2）若 相互独立，则 _.()P解：（1） ()()(PB0.74.3ABA（由已知 ）（2） ()()PB.().0()PB10.6.32P3设 是任意两个事件，则 _.,A()()ABA解： ()()()PB()(0.PP4从 0,1,2,9 中任取 4 个数，则所取的 4
12、个数能排成一个四位偶数的概率为_.解：设 取 4 个数能排成一个四位偶数，则A 4510()1()2CA5有 5 条线段，其长度分别为 1,3,5,7,9，从这 5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为_.解：设 能拼成三角形，则35()10PC6袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄球，30 个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为_.解 1：由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为 .25解 2：设 乙取到黄球，则A11093024()CPA或 .01932()545P7设事件 两两独立，且 ， ，则,BC1,()()2BPBC()9/16
13、PABC_.()A2解： 9()()()()()16PABCPABCPABCPA23.216()()0或 ，由 .441()1()48在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6/5”的概率为_.解：设 两数之和小于 6/5，两数分别为 ，由几何概率如图A,xy发生 01xy6521()()SPA阴正 179假设一批产品中一、二、三等品各占 60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为_.解： 取到 等品，ii312A223()()0.31(|) 6PPA10设事件 满足： ，则 _.,B|,()B()PB解： ()()()(|)AP1A1
14、1393（因为 ）()(/)PABA.5911某盒中有 10 件产品，其中 4 件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为_，第三次才取得正品的概率为_.解：设 第 次取到正品， 则 或iA1,23i36()105PA3123 223()()PPA654644098098123().1A12三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球；第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球；第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为01y1yyx653_；已知取出的球是白球，此球属于第一个箱子的概率为_.解：设
15、 取到第 箱 ， 取出的是一个白球iAi1,23B31 53()()|)()68120iiPBPA222|3(|)()B13设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发生 不发生的A1/9ABBA概率相等，则 _.()P解：由 知)()()PB即 故 ，从而 ，由题意：B()P()P，所以21()(9A13故 .23P（由 独立 与 ， 与 ， 与 均独立）,BAB14设在一次试验中，事件 发生的概率为 . 现进行 次独立试验，则 至少发生一次的概率为pnA_，而事件 至多发生一次的概率为_.解：设 至少发生一次 ()1),nP至多发生一次 CA1()nCp15设离
16、散型随机变量 的分布律为 ，则 _, X()0,23)2AXkA_.(3)PX解： 0 1()()12345345k AK67A60)7PX16设 ，若 ，则 _.(,)(,)BpY(1/9PX(1)PY解： 222)0,kkCp(3,)Y33()(3.0222 511)1()9PXp24()9pp.33(0)()()27Y17设 ，且 ，则 _， _.)XP1XP1X2(03)PX4解：122() (0)!PXe02()1!e22(03)1PX18设连续型随机变量 的分布函数为0,0,()sin21,xFxAx则 _， _.|6PX解： 为连续函数，()Fx22lim()li()xxFF.1
17、sin1A.1(|)()()sin6662PXX19设随机变量 的概率密度为 2,0()0,xAefx则 _， 的分布函数 _.AXF解： 222001()()xxxfxdAedeed 201 124xA.4A2222000()4(),0(),xxxuxfdeedeF 20设随机变量 的概率密度为X2,01,().xxf其 他现对 进行三次独立重复观察，用 表示事件 出现的次数，则 _.Y1/)X(2)PY解： ，其中(3,)YBp12200()Pxd213964PC21设随机变量 服从 上均匀分布，其中 .X,aa5（1）若 ，则 _；(1)/3PXa（2）若 ，则 _；20.7（3）若 ，
18、则 _.|(|1)解： ,()0xfxa其 它（1） 11()3.322PXdaa（2） 5().70.744ax（3） |(|)(|1)(|1)PX1()2.2PXda22设 ，且关于 的方程 有实根的概率为 ，则 _.(,Ny0y/2解： 有实根20y 144.11()()(042PXF23已知某种电子元件的寿命 （以小时计）服从参数为 的指数分布. 某台电子仪器内装有 5 只X1/0这种元件，这 5 只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作 1000 小时以上的概率为_.解： 仪器正常工作时间，则Y0()xef15(01)PX()(PX50111(0)xed5PY24设随机变
19、量 的概率密度为X,0,132,3,6()90,.xfx若若其 他若 使得 ，则 的取值范围是_.k()2/3PXkk解： 1632(9Kfxdxdf(x)1/36310612(63)29kk的取值范围为 .k1,25设随机变量 服从 上均匀分布，则随机变量 在 内的密度函数为X(02) 2YX(0,4)_.()Yfy解： (,)0xfx其 它2(|)0()()0Y PXyFyPy()0XXFy1122()()04() 4XXYfyf yfyF 当 在（0，4）内时 .2()4Yfy26设 服从参数为 1 的指数分布，则 的分布函数 _.Xmin(,2)X()YFy解 1： ()(in,2)1i(,YFyPP(,y(0)120XyXFyey 解 2：设 的分布函数为 ，2 的分布函数为 ，则()XFx2()z1,()0;xXeF20,()1;z()YXyy,102,.ye27设二维随机变量 在由 和 所形成的区域 上服从均匀分布，则()XY1/,0,1xy2xeD关于 的边缘密度在 处的值为_.(,)XYx解：2 211(0)lneeSd阴 Dx1yxyo e21(2)4Xf
