1、1作业 2 动量与角动量 功与能2-1 一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 的规律，已tF51034知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为 300 m/s，受到的力变为零求： 子弹受到的冲量？ 子弹的质量为多少克？原题 3-32-2 一个质量 m = 50 g，以速率 = 20 m/s 作匀速圆周运动的小球，在 1/4 周期内向心力加给它的冲量是多大？原题 3-422-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率 水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问： 若每秒有质量为 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率 运tM d 动，需要多大的
2、功率？ 若 20 kg/s， m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？M5.1解： 设 t 时刻落到皮带上的砂子质量为 M， 速率为 ， t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M，速率也是 ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为： )0()d( t t 由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力 ，即 F由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力 ，因而， ， ， 与 同向，F动力源所供给的功率为： tMPd t2M2 当 20 kg/s， m/s，时， tM d 5.1水平牵引力 30N F所需功率 45W 22-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最
3、近的距离是m，此时它的速度是 m/s，它离太阳最远时的速率是10175.8r 4106.5m/s，这时它离太阳的距离 r2 是多少？229原题 3-832-5 假设一个运动的质子 P 只受某重核 N 的有心排斥力的作用已知质子的质量为 m，当它运动到与 N 相距最近的 A 点时，距离为 a，速度为 ，运动到某点AB 时，速度为 ，求此时重核 N 到速度 的垂直距离 b （图左侧的长虚线为与BB方向平行的直线） 解： 重核 N 的质量 M m，在质子 P 从接近到远离重核 N 的全过程中，重核 N 可视为静止质子 P 只受重核 N 的有心排斥力作用，P 对 N中心的角动量守恒= 恒矢量rLBBA
4、Amsinsin， arbr BA得 abB2-6 一质量为 kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 (SI),3102 xF9804子弹在枪口的速度为 300 m/s试计算枪筒的长度原题 4-1baANBvvPBrb aA NB P题 2-5 图42-7 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 的作用下，作半径为 r2krF的圆周运动，此质点的速度为 若取距圆心无穷远处)(mk为势能零点，则其机械能为 2r原题 4-32-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止在此过程中外
5、力所作的功为 )2(kg原题 4-72-9 有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用 m，R，引力常数 和地球的质量 M 表示 卫星的动能 ； 卫星的引力势能为 原题 4-82-10 一长方体蓄水池，面积为 S = 50 m2，贮水深度为 h1 = 1.5 m假定水平面低于地面的高度是 h2 = 5 m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为 80，输入功率为 P = 35 kw，则抽光这池水需要多长时间？原题 4-252-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力 F，则相应伸长为 x，力与伸长的关系为：F = 52.8 x
6、 + 38.4 x2（SI） ，求： 将弹簧从伸长 x1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x2 = 1.00 m 时所需做的功； 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m，再将物体由静止释放求当弹簧回到伸长 x1 = 0.50 m 时，物体的速率原题 4-52-12 一质量为 m 的质点在 xOy 平面上运动，其位置矢量为 jtqitprsn co (SI)，式中 p、 q、 是正值常数，且 p q求： 求质点在点 P ( p, 0 ) 和点 Q ( 0, q ) 处的动能； 质点所受的作用力 ，以及当质点从点
7、P 运动到点 Q 的F过程中的分力 Fx 和 Fy 分别作的功解： 由位矢 可知： ，jtitrsn co costpx sintqy， tx dpty d q点 P ( p, 0 ) 处 ， ， 1st0i 22k1yxPmvE2点 Q ( 0, q ) 处 ， ， co1sn t yxQp ， tax d2ptay d sin2tq)(jimjFi yxy )co( jp由点 PQ Apxx 0p d0 xtp s02xmp d0221pqyy d0aqy 0q din0 yq 0q6作业 4 气体动理论4-1 氧气钢瓶体积为 5 升，充氧气后在 27 时压强为 20 个大气压，试求瓶内贮
8、存有多少氧气？现高空中使用这些氧气，在高空空气的压强为 0.67 个大气压，温度为 -27，试问这时钢瓶可提供在高空使用的氧气是多少升？0.13 kg ，117 升；原题 814-2 在 P-V 图上的一点代表系统 平衡状态 ；一条光滑的曲线代表 气体的准静态过程 4-3 设想每秒有 1023 个氧分子以 500 m/s 的速度沿着与器壁法线成 30角的方向撞在面积为 3104m2 的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强原题 8374-4 两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ；气体的质量密度 不同 ；单位体积内气体分子的平均动能为 不同 原题 8
9、44-5 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻耳兹曼常数，则该理想气体的分子数为 kpVN解： kTNnp4-6 质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内能之比为 10 : 3 ，氢分子与氦分子的平均动能之比为 5 : 3 ；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 : 1 原题 864-7 试指出下列各量的物理意义 kT/2； 3kT/2； ikT/2.答： kT/2 理想气体分子任一自由度的平均动能； 3kT/2 理想气体的分子的平均平动动能； ikT/2 理想气体的分子的平均总动能4-8 将 0.2mol 氧气从 27 加热到 37，其内能
10、增加了多少？分子的平均平动动能变化了多少？解：氧气为双原子分子， ，则内能增量为5iJ5.4103.82)(21 TRiE分子的平均平动动能为 ，其增量为kTEKJ22310.108.32kK84-9 一绝热密封容器的体积为 102m3，以 100 m/s 的速度匀速直线运动，容器中有100g 的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？原题 874-10 容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体的摩尔质量为 ，内能为 E，则气体的温度 T = ，分子的最可几速率 = ，RE52p)5(2分子的平均速率 = )(4原题 884-11 已知 为麦克斯韦速率分布函数，N 为分子总数，)(
11、f则速率大于 100 m/s 的分子数目的表达式 d)(d10fN；速率大于 100 m/s 的分子数目占分子总数的百分比的表达式 )(10fP；速率大于 100 m/s 的分子的平均速率9的表达式 d)( )(1010ff 速率区间 内的分子数占总分子数的百分比(几率)d )(fN104-12 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A，B 两部分面积相等，则该图表示 （A） 为最概然速率 0（B） 为平均速率（C） 为方均根速率 （D）速率大于和小于 的分子数各占一半0参考解： 部分面积 ；NfSAAd 部分面积 答案为 D BfBB 0 BSBAN4-13 容积为 的容器中，有内能为 的刚性
12、双原子分子理想气31.2mJ21075.6体，求： 气体的压强； 设分子总数为 个，求分子的平均平动动能及气体的温度；204.5解：（1） 由 和 RTiMmE2RTMmPV可得气体压强 Pa53210.10.576iE（2）分子数密度 ，则该气体温度Nn k.NkPVn26气体分子的平均平动动能为 J214972.Tk4-14 真空管的线度为 m，真空度为 Pa设空气分子的有效直径为210 310.m，摩尔质量为 28.97 kg求在 27时真空管中空气的分子数密度、1033平均碰撞频率和平均自由程解：P301 12.26空气的分子数密度为 = = 3.21017 (m-3 )kTpn平均自由程为 = = 7.8 (m)d21A B0)(fO题 4-12 图
