1、第 1 页 共 6 页23.2 相似三角形的判定教材分析 本节内容是上科版新时代数学九上第 24 章相似形第二节相似三角形判定的第一节课。是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理。一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理” 。通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握分析、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章
2、中有着举足轻重的地位。教学目标 知识与技能目标：（1） 、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。（2） 、掌握相似三角形判定定理的“预备定理” 。过程与方法目标：（1） 、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。（2） 、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。情感与态度目标：（1） 、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。（2） 、通过主动探究、合作交流，
3、在学习活动中体验获得成功的喜悦。教学重点 相似三角形判定定理的预备定理的探索教学难点 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 教学方法 探究法教学媒体 直尺、 三角板教学过程 一、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质二、复习引入（一）复习1、相似图形指的是什么？第 2 页 共 6 页2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如图 1， ABC 与 ABC相似.图 1记作“ ABC ABC”， 读作“ ABC 相似于 ABC”。注意：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这
4、样便于找出相似三角形的对应边和对应边角。对于 ABC ABC,根据相似形的定义,应有 A A， B B , C C, .A问题：将 ABC 与 ABC相似比记为 k1, ABC与 ABC 相似比记为 k2,那么 k1 与 k2有什么关系? k 1 k 2能成立吗?三、探索交流（一） 探究1、在 ABC 中，D 为 AB 的中点，如图 2，过 D 点作DBBC 交 AC 于点 E，那么 ADE 与 ABC 相似吗？（1） “角” BACDAE。DBBC, ADEB, AEDC。（2） “边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 DBBC，D 为 AB 的中点，
5、E 为 AC 的中点，即 DE 是 ABC 的中位线。 图 2（三角形中位线定理的逆定理） DE BC。 （三角形中位线定理）21 。ABCE21 ADE ABC。、利用全等三角形和平行四边形知识过点 D 作 DFAC 交 BC 于点 F，如图 3。则 ADE ABC,（ASA）且四边形 DFCE 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图 3DEBFFC. 。 ABCE21 ADE ABC。 2、当 D1、D 2为 AB 的三等分点，如图 4。过点 D1、D 2分别作 BC 的平行线，交 AC 于点第 3 页 共 6 页E1、E 2，那么 AD1E1、 AD2E2与 ABC
6、相似吗？由（1）知 AD1E1 AD2E2，下面只要证明 AD1E1与 ABC 相似，关键是证对应边的比相等。过点 D1、D 2分别作 AC 的平行线，交 BC 于点 F1、F 2，设 D1F1与D2F2相交于 G 点。则 AD1E1 D1D2G D2BF2,（ASA）且四边形 D1F1CE1、 D2F2CE2、 D1GE2E1、 D2F2F1G 为平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 图 4D 1E1BF 2F 2F1F 1C， AE 1E 1E2E 2C， 。ABD3 AD1E1 ABC。 AD1E1 AD2E2 ABC。思考：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点
7、 D2分别作 AC 的平行线，交 BC 于点 F2，如图 5。则四边形 D2F2CE2为平行四边形，且 AD1E1 D2BF2,（ASA） D 2E2F 2C，D 1E1BF 2。由（1）知，D 1E1 D2E2，AE 1 AE2， 图D 1E1 BC，AE 1 AC。 。 3AB1C13 AD1E1 ABC。 AD1E1 AD2E2 ABC。（二） 猜想3、通过上面两个特例，可以猜测：当 D 为 AB 上任一点时，如图 6，过 D点作 DE BC 交 AC 于点 E，都有 ADE 与 ABC。图 6（三） 归纳定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角
8、形相似。这个定理可以证明，这里从略。四、应用迁移练习 1、如图 7，点 D 在 ABC 的边 AB 上， DB BC 交 AC 于点 E。写出所有可能成立的比例式。第 4 页 共 6 页练习 2、在第 1 题中，如果 ，AC8cm。求 AE 长。DBA23图 7五、布置作业（1）课本 24.2（2）思考题：如图 8、过 ABC 的边 AB 上任意一点 D，作 DE BC 交 AC 于点 E， 那么 。 DBAEC板书设计相似三角形记号 读法注意24。2 相似三角形的判定探究 1、在 ABC 中，D 为 AB 的中点课本第 5354 页练习 1定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长
9、线）相交，截得的三角形与原三角形相似。探究 2、当 D1、D 2为 AB 的三等分点猜想练习 3小结作业教学反思 略图 8第 5 页 共 6 页附： 定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似简析：该定理的证明分为两步：先证“思考题” ，再证该定理（以直线 DEBC 交AB、AC 于点 D、E 为例） 。证明、如图 8、过 ABC 的边 AB 上任意一点 D，作 DE BC 交 AC 于点 E，那么 。BAC图 8 图 9证明：如图 9，连接 BE，过点 E 作边 AB 的垂线段 h。S ADE ADh，S BDE DBh。 。2121BDEAS21BA同理可证 。CEDADEBC， S BDE S CED 。 ， 。 。BDEASCBADCE、如图 10，直线 DEBC 交 AB、AC 于点 D、E，则 ADE ABC。（1） “角” BACDAE。DBBC, ADEB, AEDC.（2） “边” DBBC, 。ABC过 D 点作 DFAC 交 BC 于点 F。 。BCF又四边形 DFCE 是平行四边形， FCDE ， 图 10 。 。BCDEABDACE ADE ABC。第 6 页 共 6 页
