1、习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学22第四章 平面任意力系习 题4.1 重 W，半径为 r 的均匀圆球，用长为 L 的软绳 AB 及半径为 R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为 d。求绳子的拉力 及固定面对圆球的作用力 。TFNF题 4 . 1 图FTyxOFN解：软绳 AB 的延长线必过球的中心，力 在两个圆球圆心线连线上 和 的关系如图NFNFT所示：AB 于 y 轴夹角为 对小球的球心 O 进行受力分析：0,sincosTNXFiYWsiRrdcoL22TrFR22NdWrL4.2 吊桥 AB 长 L，重 ，重心在中心。A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过
2、小滑1轮 C 挂重物，重量 已知。重力作用线沿铅垂线 AC，AC=AB。问吊桥与铅垂线的交角 2为多大方能平衡，并求此时铰链 A 对吊桥的约束力 。AF习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学23题 4 . 2 图AyFAx解：对 AB 杆件进行受力分析： 120,sincos0ALMW解得： 21arcsi对整体进行受力分析，由:20,os0AxXF2cAxW210,sin0yY1AyF4.3 试求图示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度单位为m，分布载荷集度为 kNm。 (提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。)题 4 . 3 图习题解答 第四
3、章 平面任意力系 河南理工大学24解： AyFAxFByFAxFAyF ByFFBAxFAy AyFAxM（a）受力如图所示 0,.8cos30AxXF1.520ByM,10.8sin3AyBY.4,.3AxByAKNFKN（b）受力如图所示 0,.AxXF8251.604.720By,20.5AyBYF.4,AxByAyKNFKN（c）受力如图所示 0,sin3AxXF8co0BM,4AyY2.1.23,.3xBAyKNFKN（d）受力如图所示 3q0,AxXF33001.5yYqdxdKN 30,AMxqd301.5AMxm习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学254.4 露天厂房立
4、柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为 F60 kN，风压集度 q2kNm，又立柱自重 G=40kN，长度a=0.5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。题 4 . 4 图 AyF解：立柱底部 A 处的受力如图所示，取截面 A 以上的立柱为研究对象0,xXFqh2AxKN,0yYG1y0,hAMqxdFa23KNm4.5 图示三铰拱在左半部分受到均布力 q 作用，A ， B， C 三点都是铰链。已知每个半拱重kN， m， m，q=10kNm 求支座 A， B 的约束力。30W16a4e题 4 . 5 图BxFqACaaaWWe eByAxFAy
5、解：设 A，B 处的受力如图所示，整体分析，由：习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学26210, 0AByMaFqWae415ByFKN0Y1785AyKN取 BC 部分为研究对象0,CByxaFae9Bx再以整体为研究对象 ,1AxXKN4.6 图示汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆 AB 可绕轴 O 转动，B，C ，D 均为铰链，杠杆处于水平位置。求平衡时砝码重 与汽车重 的关系。1W2题 4 . 6 图4.7 图示构架中，物体重 W=1200N，由细绳跨过滑轮 E 而水平系于墙上，尺寸如图，求支承 A 和 B 处的约束力及杆 BC 的内力 。BCF题 4 . 7 图解: （1
6、）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学27ByFWFAxy DyFxBCAx ByFyBcFBCF显然， ，W列平衡方程：， kN A()0,MB4m(1.5 )(2 m)0yrWrB1.5yF， xFA0xFAkNx， ,yyyB1.5yyF（2）为了求得 BC 杆受力，以 ADB 杆为研究对象，画出受力图所示。列平衡方程 D()0,FBCAB2.2 m m015yyF解得 kNC15解得负值，说明二力杆 BC 杆受压。4.8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，置心在中点，彼次用铰链 A 和绳子 D
7、E 连接。一人重为 P 立于 F 处，试求绳子 DE 的拉力和B，C 两点的约束力。 习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学28题 4 . 8 图解：先研究整体如（a）图所示 0,cos2cos0CNBMFaL再研究 AB 部分，受力如（b）图所示 ,ATh解得 cos,2NBTFaL4.9 刚架 ACB 和刚架 CD 凹通过铰链 C 连接。并与地面通过铰链 A，B ，D 连接如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN载荷集度单位为kN/m)。题 4 . 9 图习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学29解：A yFA xFA yFA xFB yFB
8、yFD yF（a）显然 D 处受力为 0对 ACB 进行受力分析，受力如图所示： ,1AxXFKN0,40yBYq8A,612yMF120ByKN（b） ,5AxX取 CD 为研究对象 20,3130CDyF5yKN取整体为研究对象 0,6937.5103AByDyM1ByF,yYFq25AyKN4.10 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接，其支座和载荷如图所示。已知kN/m，力偶矩 kNm，不计梁重。求支座 A、B 、 D 和铰链 C 处所受的约束10q40M力。习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学30题 4 . 1 0 图解： q MCxFCyFNDF先研究 CD
9、梁，如右图所示0,CxXF20NDyYq,43MM解得 15,5NDCxyFKFKN再研究 ABC 梁，如图（b） 0,0AxCXF2yNByYq,1BACMF解得 40,5NxyFKK4.11 承重框架如图 4.11 所示，A 、D 、E 均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E 点的约束力。习题解答 第四章 平面任意力系 河南理工大学31题 4 . 1 1 图解：去整体为研究对象，受力如图所示ExFEyFAxFAy FExFEyFDxFDy0,250ExMFExKN,AxxX取 ED 为研究对象，受力如图所示 0,0DxEFyY,2315ExyMF0204,3EyDDNN再去整体为研究对象 ,yAYF203Ay4.12 三角形平板 A 点铰链支座，销钉 C 固结在杆 DE 上，并与滑道光滑接触。已知，各杆件重量略去不计，试求铰链支座 A 和 D 的约束反力。10NF
