1、幂函数（1）幂函数的定义： 一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数yxx（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限y(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 (0,(1,)单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数如果 ，0,0则幂函数的图象在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴(,) xy奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数
2、时，幂函数为偶函数当（其中 互质， 和 ） ，若 为奇数 为奇数时，则 是奇函数，若qp,pqZpqqp为奇数 为偶数时，则 是偶函数，若 为偶数 为奇数时，则 是非奇非pyxqpyx偶函数图象特征：幂函数 ，当 时，若 ，其图象在直线,(0)101x下方，若 ，其图象在直线 上方，当 时，若 ，其图象在直yx1yx线 上方，若 ，其图象在直线 下方x幂函数练习题一、选择题：1下列函数中既是偶函数又是 （ ）(,)0上 是 增 函 数 的 是A B C D yx43yx32yx2yx142函数 在区间 上的最大值是 （ ）2,1A B C D4143下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）A
3、B C D3xy3xy32xy13xy4函数 的图象是 （ ）4A B C D5下列命题中正确的是 （ ）A当 时函数 的图象是一条直线0xyB幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数xyD幂函数的图象不可能出现在第四象限6函数 和 图象满足 （ ）3xy31A关于原点对称 B关于 轴对称 C关于 轴对称 D关于直线 对称xyxy7 函数 ，满足 （ ）R|,A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数8如图 19 所示，幂函数 在第一象限的图象，比较 的大小（ xy 1,04321）A 102431B 32
4、C 142 342D 14230二、填空题：.1函数 的定义域是 .yx322 的解析式是 .14()3,27)()f fx幂 函 数 的 图 象 过 点 （ ， 则3 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 .942a0(a4函数 的单调递减区间是 .xy三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1比较下列各组中两个值大小（1） 06720891615353.(.)(.)与 ； （ ） 与2求证：幂函数 在 R 上为奇函数且为增函数.3xy3下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. .65432121313 xyxyxy）； （）； （）（ ；）； （）； （）
5、（A） （B） （C） （D） （E） （F）巩固训练一、选择题1已知集合 ，则 等于（ ）2,1NMNMA B C D22,1122下列函数中，值域是 的函数是（ ）,0A B C D3xy4xy2xy31xy3函数 的定义域是（ ）1A B C D , ,11,4二次函数 的单调递减区间是（ ）2xyA B C D0,11,05函数 的图象（ ）3)(xfA关于直线 对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于 轴对称yx y6幂函数 的图象一定经过点（ ）)(QnA B C D0,1,1,1,07已知 ，则 =（ ）52,xRI AA B C D3x232x28若一元二次不等式 的解集是
6、 ，则 的值是（ 012pxqxp）A不能确定 B4 C4 D10函数 的反函数是（ ）)(xyA B12Rx)0(12xyC D)0(y 11已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，则（ ）xf ,A B)1()()3f )3()10(fffC D)10()3(fff )()310(fff12已知点 与 关于直线 对称，则这两点之间的距离是（ ,2baba2, xy）A不能确定 B C D 31421321713若不等式 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） 02kxRkA B C 或 D 或440k4k0k14已知 是奇函数，当 时，其解析式 ，则当 时，)(xfx 1)(3xf 0x
7、的解析式是（ ）fA B C D 13x13x3x13x二、填空题15设函数 的定义域是 ，则 的定义域是_ )(f0)12(f18已知幂函数 的图象经过 ，则 =_x,2919已知函数 的图象经过点 ，又其反函数图象经过点 ，则mfa)( 3, 2,10的解析式为_ )(xf20已知奇函数 在区间 上是减函数，且最小值为 ，则 在区间)(xf5,25)(xf上的最大值是_2,521满足条件 的集合 的个数是 3,1,M_个.22函数 的反函数的值域是_xy1三、解答题23已知 ，若 ，求 的取值范围。2,082mxBA BAm24已知函数 。 求函数 的定义域；xf1)( )(xf利用定义证
8、明函数 在定义域上是减函数。26已知偶函数 在 上是增函数，求不等式 的解集。)(xf,0 )2()52(xff幂函数练习题一、选择题1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )A B C D. 13yx12yx53yx23yx2以下关于函数 当 a0 时的图象的说法正确的是( )A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错3已知幂函数 f(x)的图象经过点(2， )，则 f(4)的值为( )22A16 B. C. D2116 124下列结论中，正确的是( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 a0 时，幂函数 y 的图象过点(1,1)和(0,0)ax幂函数 y ，当 a0
9、 时是增函数幂函数 y， 当 a0 时，在第一象限内，随 x 的增大而减小A B C D5在函数 y2 x3， y x2， y x2 x， y x0中，幂函数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6幂函数 f(x) 满足 x1 时 f(x)1，则 满足条件( )aA 1 B0 1 C 0 D 0 且 17幂函数 y( m2 m5) xm2 m 的图象分布在第一、二象限，则实数 m 的值为 ( )32 13A2 或3 B2 C3 D08函数 y xn在第一象限内的图象如下图所示，已知： n 取2， 四个值，则相应12于曲线 C1、 C2、 C3、 C4的 n 依次为( )A2， ，2 B
10、2， ，21212 12 12C ，2,2， D2，2，12 12 12 129若 a0，则 0.5a、5 a、5 a的大小关系是( )A5 a5a0.5a B5 a0.5a5 a C0.5 a5 a5a D5 a5 a0.5a10在同一坐标系内，函数 y xa(a0)和 y ax 的图象可能是( )1a二填空题1函数 f(x)(1 x)0 的定义域为_12()2已知幂函数 y f(x)的图象经过点(2， )，那么这个幂函数的解析式为2_3若 ，则实数 a 的取值范围是_1133()a三、解答题1已知函数 f(x)( m22 m) ， m 为何值时， f(x)是21x(1)正比例函数；(2)反
11、比例函数； (3)二次函数；(4)幂函数2.函数 f(x)( m2 m5) 是幂函数，且当 x(0，)时， f(x)是增函数，试1x确定 m 的值幂函数练习题答案一 选择题 DCCDB ABBBC二填空题 1. (，1) 2. 3. (3，)12yx三解答题 1. 解析 (1)若 f(x)为正比例函数，则Error!m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则Error!m1.(3)若 f(x)为二次函数，则Error!m . 1 132(4)若 f(x)为幂函数，则 m22 m1， m1 .22.解：根据幂函数的定义得： m2 m51，解得 m3 或 m2，当 m3 时， f(x) x2在(0，)上是增函数；当 m2 时， f(x) x3 在(0，)上是减函数，不符合要求故 m3.
