1、常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题 若 q，则 p否命题 若 p 则q逆否命题 若 q 则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系*两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系二、充分条件与必要条件1、定义1如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件2如果 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件2、四种条件的判断1.如
2、果“若 则 ”为真，记为 ，如果“若 则 ”为假，记为 .pqpq2.若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件pqq3.判断充要条件方法：（1）定义法：p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件pqp 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 pq（2）集合法：设 P=p，Q=q，若 P Q，则 p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的必要不充分条件. 若 P=Q，则 p 是 q 的充要条件（q 也是 p 的充要条件）. 若 P Q 且 Q P，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 . （3）逆否命题法： q 是 p 的充分不必要条件 p 是 q 的充分
3、不必要条件 q 是 p 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件 q 是 p 的充分要条件 p 是 q 的充要条件 q 是 p 的既不充分又不必要条件 p 是 q 的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的“且”“ 或”“非”叫做逻辑联结词用联结词“且” 联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“p 且 q”用联结词“或” 联结命题 p 和命题 q，记作 pq，读作“p 或 q”对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非 p”或“p 的否定”(2)简单复合命题的真值表：p q pq pq p真 真 真 真 假假 真 假 真 真真 假 假 真 假假 假
4、假 假 真*pq： p、q 有一假为假， *pq：一真为真， *p 与p：真假相对即一真一假四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的” 等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“ 有的”等(3)全称量词用符号“” 表示；存在量词用符号 “”表示2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立” 可用符号简记为 xM ，p(x)，读作“ 对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在 M 中的一个 x0，使
5、p(x0)成立” 可用符号简记为 x0M，P(x 0)，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”3 命题的否定(1) 含有量词命题的否定 全称命题 p： 的否定 p： ；全称命题的否定为存在命题,()xMp,xMpx存在命题 p： 的否定 p： ；存在命题的否定为全称命题,x,其中 p（x）是一个关于 的命题.(2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或 q ”的否定：“ p 且 q” ；“p 且 q ”的否定：“ p 或 q”(3) “若 p 则 q“命题的否定：只否定结论 特别提醒：命题的“否定” 与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题 p 的否定（即非 p）是否定命题 p 所作的判断，而“否命题”是 “若 p 则 q ”
