1、离心率练习题（题型全面）一、 椭圆1. 设椭圆的两个焦点分别为 、 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若 为等腰直角三1F2 P21F角形，则椭圆的离心率是_。2. 已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若 ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A 3B 32 C 2 D 233椭圆 + =1(ab 0)，过左焦点 F1 且倾斜角为 60的直线交椭圆与 AB 两点，若F 1A=2BF 1,x2a2 y2b2求 e?4.椭圆 + =1(ab 0)，A 是左顶点，F 是右焦点，B 是短轴的一个顶点，ABF=90，求 e?x2a2
2、 y2b25.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，AB 为椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1 X 轴，PF 2 x2a2 y2b2AB,求椭圆离心率？BAF2F1PO6.椭圆 + =1(ab 0)的两焦点为 F1 、F 2 ，点 P 在椭圆上，使OPF 1 为正三角形，求椭圆离心率？ x2a2 y2b2OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2 F2F227点 F 为椭圆 : (ab0)的一个焦点，若椭圆上存在一点 P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段21xyabPF 相切于线段 PF 的中点，则该椭圆的离心率为 。二、 双曲线1已知双曲线 （ ）的一条准线与抛物
3、线 的准线重合，则该双曲线的离心率12yax0axy62为（ ）A. B. C. D. 2332632如果双曲线的实半轴长为2 ，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D 。233已知 、 是双曲线 （ ）的两焦点，以线段 为边作正三角形 ，1F21byax0,ba21F21FM若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）MA. B. C. D. 3423134设双曲线 （ ）的半焦距为 ，直线 过 ，12byaxba0cL0,ab,0两点. 已知原点到直线的距离为 ，则双曲线的离心率为( )c43A. B. C. D. 2 2325双曲线虚轴的一个端点为 ，两个焦点为 、
4、 ， ，则M1F2021M双曲线的离心率为（ ）A B C D 3263636如图， 和 分别是双曲线 （ ）的两个焦点，1F2 12byax0,ba和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 是等边三角形，ABO1F ABF2则双曲线的离心率为（ ）A B C D 3525137设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，使 ，且1F2 12byax A0219F，则双曲线离心率为（ ）213AA B C D 2521021558已知双曲线 =1(a )的两条渐近线的夹角为 ， 则双曲线的离心率为 ( )x2a2 y22 2 3A2 B C D3263 2339
5、已知双曲线21,(0,)xyabb的左，右焦点分别为 12,F,点 P 在双曲线的右支上，且12|4|PF,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 （ ）A 3 B 53 C D 73三、求离心率范围1设 ，则二次曲线 的离心率的取值范围为（ ）4,0 1tancot22yxA. B. C. D. 2,1,22已知 1F、 是椭圆的两个焦点，满足 120MF的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （ ）A (0,) B (0,2 C (,) D ,1)23已知双曲线 的左，右焦点分别为 F1,F2，若双曲线上存在点P 使 ，求该12byax caFP12sin双曲线离心率的取值范围 4设双曲
6、线 C： 与直线 相交于不同的两点 A，B。求双曲线 C 的离心率的取02ax :yxl值范围。5直线 L 过双曲线 的右焦点，斜率 k=2。若 L 与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。6已知 F1、F 2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B两点。若ABF 2 是锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。7已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ，点 P 在双曲线的右支上，且，求此双曲线的离心率 e 的取值范围。8已知双曲线 的左、右焦点分别是 F1、F 2，P 是双曲线右支上一点，P 到右准线的距离为 d，若 d、|PF 2|、|PF 1|依次成等比数列，求双曲线的离心率的取值范围。9设椭圆 （ab0）的两焦点为 F1、F2，若椭圆上存在一点 Q，12byax使F1QF2=120，求椭圆离心率 e 的取值范围。( ) 136e
