1、 1 第七章 平面直角坐标系培优提高卷一、选择题。（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 K 棵树种植在Pk（X k,Yk）处，其中 X1=1，Y 1=1，当 k2 时，X k=Xk115（ ）,1k52kYk=Yk1 ，a表示非负实数 a 的整数部分，例如26= 52k2,02= 0，按此方案，第 2013 棵树种植点的坐标是（ ）A（3，402） B（3，403） C（4，403
2、） D（5，403）2如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，2），将线段 AB 向下平移 2个单位，再向右平移 3 个单位得到线段 A/B/，设点 为线段 A/B/上任意一点，则),(yxP满足的条件为（ ）yx,A ， B ，14y214C ， D ，x3x2y(第 2 题) (第 3 题) (第 4 题)3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABC DA的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A（1
3、，0） B（1，2） C（1，1） D（1，1）4如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（ 2 ）A2 B3 C4 D55在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐
4、标是（ ）A（66，34） B（67，33） C（100，33） D（99，34）6在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n），规定以下两种变换：，如 ； ，fn， ， f21， ， gmn， ，如 按照以上变换有： ，那么g21 ， ， f34f43 ， ， ，等于（ ）f3，A（3，2） B（3， ） C（ ，2） D（ ， ）2， 332，7如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）点 D、E 分别在 AB、BC 边上， BD=BE=1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B处，则点 B的坐标为 （ ）A（1，2） B（2，
5、1） C（2，2） D（3，1）8如图，ABC 的两个顶点 BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在 y 轴左方作ABC 的位似图形AB C，ABC 与ABC 的位似比为 1：2若设点 C 的纵坐标是 m，则其对应点 C的纵坐标是（ ）A （2m3） B （ 2m2） C （2m1） D 2m9已知点 A（0，0），B（0，4），C （3，t+4），D （3，t ）记 N（t）为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t ）所有可能的值为 3 （ ）A6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、910以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐
6、标的描述：甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米可到图书馆乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到邮局丙：邮局在火车站西 200 米处根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（ ）A.向南直走 300 米，再向西直走 200 米 B.向南直走 300 米，再向西直走 100 米C.向南直走 700 米，再向西直走 200 米 D.向南直走 700 米，再向西直走 600 米二、填空题。（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11如图，在平面直角坐标系中, A、 B均
7、在边长为 1 的正方形网格格点上（1） 在网格的格点中，找一点 C，使ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2） 若点 P 在图中所给网格中的格点上，APB 是等腰三角形，满足条件的点 P 共有 _-个； （3） 若将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90，写出旋转后点 B 的坐标 .12已知点 A（1，0）,点 B（0，2）若有点 C 在 X 轴上并使 SABC =2,则点 C 的坐标为_13如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（3，3），嘴唇 C 点的坐标为（2，1），将此“QQ” 笑脸向右平移 2 个单位后，此“ QQ”笑脸右眼
8、B 的坐标是 .14如图，在一单位为 1 的方格纸上，A 1A2A3，A 3A4A5，A 5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A 1A2A3 的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2017 的坐标为 。15如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“” 方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第 4 2014 个点的横坐标为_.16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移
9、，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），那么点 A2014 的坐标为_.三、解答题。（本题有 7 个小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0），（1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，求出 A点的坐标。（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 5 18在正方形网格中建立
10、如图所示的平面直角坐标系，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4，4），请解答下列问题。（1）画出ABC 关于 轴对称的 A 1B1C1。x（2）画出ABC 关于原点对称的A 2B2C2。（3）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 900，画出旋转后的 A3BC3。（4）求A 1A2A3 的面积。19在直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 AB 可表示为（2，y）（1y2），边 AD 可表示为（x，2）（2 x4）。求：（1）长方形各顶点的坐标； （2）长方形 ABCD 的周长 6 20如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望B、C、D 处
11、的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：（+1，+4 ），从 （1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表A AB示上下方向图中 ，_)(,B _),( C若这只甲虫的行走路线为 ABC D，请计算该甲虫走过的路程；若图中另有两个格点 M、N，且 ， ，则)4,3( ba)2,5( baNM应记作什么？N 21在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子 A 位置如图，它的坐标是（1，1）.（1）如果棋子 B 刚好在棋子 A 关于 x 轴对称的位置上，则棋子 B 的坐标为_；棋子 A 先向右平移两格再向上平移两格就是棋子 C 的位置，则棋子 C 的坐标为_；
12、（2）棋子 D 的坐标为（3， 3），试判断 A、B、C、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子 E，使四颗棋子 A，B，C，E 成为轴对称图形，请 7 直接写出棋子 E 的所有可能位置的坐标_ xyOA22如图，长阳公园有四棵树，A、B、C 、D（单位：米）（1）请写出 A、B 两点坐标（2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积23.已知:在平面直角坐标系中 ,四边形 ABCD 是长方形, A=B=C=D=90ABCD,AB=CD=8cm ，
13、AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动, 动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PQBC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面积为 9? 求出此时 Q 点的坐标 8 参考答案与详解1B【解析】T（ ）T（ ）组成的数列为51k52k0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=2，3，4，5，一一代入计算得数列
14、xn为 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即 xn的重复规律是 x5n+1=1，x 5n+2=2，x 5n+3=3，x 5n+4=4，x 5n=5nN *数列y n为 1， 1，1，1，1， 2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即 yn的重复规律是 y5n+k=n，0k5由题意可知第 6 棵树种植点的坐标应为（1，2）；第 2013 棵树种植点的坐标应为（3，403）故选 B 9 4A【解析】由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单
15、位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选 A5C【解析】由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，1003=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 333+1=100，纵坐标为 331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选 C6A【解析】 ， ，fmn， ， gmn， ， 故选 Ag32g,23, ，7B【解析】矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在
16、x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2），CB=3，AB=2，又根据折叠得 BE=BE，BD=BD ，而 BD=BE=1， 10 CE=2，AD=1 ，B 的坐标为（2，1）故选 B8A【解析】设点 C 的纵坐标为 m，则 A、C 间的纵坐标的长度为（m1），ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC ，C、A 间的纵坐标的长度为 2（m 1），点 C的纵坐标是2（m1）1=（2m3）故选：A9C.【解析】当 t=0 时，A（0，0 ），B（0，4），C （3，4）， D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共 6 个点；当 t=1 时
17、，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共 8 个点；当 t=1.5 时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共 7 个点；当 t=2 时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共 8 个点；故选项 A 错误，选项 B 错误；选项 D 错误，选项C 正确；故选 C10A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知 A 正确11【解析】（1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形；（2）可以根据 AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；（3）根据旋转的性质和对称性可以判断.解： （1）
