1、1广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初 赛 试 题（时间：2007 年 6 月 9 日上午，时量：90 分钟）一、填空题（请将答案填在答题卷指定的位置）【第 16 题每小题 5 分，第 712 题每小题 10 分，本大题共计 90 分】1 将 18 的八个数字分别填入下式的中，使下列等式成立： 2计算（答数用分数表示）： 。74130.2.93甲用 40 秒可绕一环形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔 15 秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的时间是 秒。解：设乙跑一圈所用的时间是 x 秒。则乙每秒跑 周。甲用 40 秒跑完一圈，x1每秒跑 周。问题变为甲乙两人沿跑道反向跑，当一次相遇后再过 15
2、秒会再次相401遇。于是有 ，解得 x=24，即乙跑一圈所用的时间是 24 秒。5x4有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的 A 点，以每秒 1 厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第 2 秒、第 4 秒、第 6 秒、第8 秒、第 10 秒、时均匀的伸长为原来的 2 倍。那么，在第 9 秒时，这只小蚂蚁离 A 点 厘米。4解：小蚂蚁每 2 秒爬 2 厘米，第 9 秒时离 A 点（222）2222216222221142221 302161(厘米)。5有一次考试共 20 题，记分方法是：做对第 K 题得K（K1、2、3、20）分；做错第 K 题则倒扣 K 分。小华做了所有题
3、，得分为 100 分。那么小华至多做对了 题。5解：因为若全做对，应得总分为：12320210 分，而小华做了所有的题，得 100 分，故倒扣了（210100）255 分，要使答对题目最多，则答错题目数应是最小。由于 17182055，故小华至多做对 17 道题目。6某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序。第一道工 48AACABADAEAFAGAHA2序平均每人每小时做 20 件，第二道工序平均每人每小时做 16 件，第三道工序平均每人每小时做 24 件。现有 1332 名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序应安排 名工人。7如右图是两个正方形，其边长分别为 8cm 和 4cm，问：阴
4、影部分的面积是 。8一列火车全长 800 米，行驶速度为每小时 72 千米。铁路上有两个隧道，列车 通 过 第 一 个 隧 道 用 了 2 分 钟 ， 通 过 第 二 个 隧 道 用 了 3 分 钟 ， 从 车 头 进 入 第 一 个 隧道 到 车 尾 离 开 第 二 个 隧 道 共 用 了 6 分 钟 。 两 个 隧 道 之 间 的 路 程 是 米 。9两 个 盒 子 中 各 有 12 个 大 小 一 样 的 小 球 ， 且 都 是 红 、 黄 、 绿 色 各 4 个 。 闭 上 眼 睛 ，然 后 先 从 第 一 盒 中 拿 出 尽 可 能 少 且 至 少 有 两 个 颜 色 一 样 的 球
5、 放 入 第 二 个 盒 中 ， 再 从 第二个 盒 中 拿 出 尽 可 能 少 的 球 放 入 第 一 个 盒 中 ， 要 使 第 一 个 盒 中 每 种 颜 色 的 球 不 少 于3 个 ，这 时 ， 第 一 个 盒 中 有 个 球 ， 第 二 个 盒 中 有 个 球 。解：第一次拿球，第一盒中有三种颜色的球，故需要拿 4 个才能保证至少有 2 个球同色，这时，第一盒中剩 8 个球，第二盒中有 16 个球；第二次拿球， “最坏”的情况是第一盒中只有两种颜色的球，对应的第二盒中三种颜色的球分别有 4 个、4 个和 8 个，故至少要从第二盒中取出 443=11（个）球，才能保证第一盒中缺少的那
6、种颜色的球不少于 3 个，这时第一盒中有 19 个球，第二盒中有 5 个球。10如右图是长、宽、高分别为 5，4，3 的立方体，把这个长方体从上向下切4 刀，从左向右切 2 刀，从前向后切 3 刀（每个方向上切的几刀都是平行于侧面的， ）问：（1）一共切成 个小长方体。（2）切成的所有小长方体的表面积总和是 。11某数学活动小组中男孩人数大于小组总人数的 40%且小于总人数的 50%，这个数学活动小组的成员至少有 人。 ：设这个数学活动小组的成员中男孩人数为 a 人，由于男孩人数小于小组人数的 50%，最接近的分数是 ，于是12a得 。解左边的不等式得： ，可取 a3 得，2a17。这215
7、254a个数学活动小组成员至少有 7 人。12有 2007 个不同的自然数（不包括 0） ，它们当中的任意两个数的和都是 2的倍数，任意三个数的和都是 3 的倍数。为了使这 2007 个数的和尽可能小，那么这 2007 个数中最大的一个数是 。3二、解答题（请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置）【每小题 20 分，本大题共计 60 分】13黑板上画一个等边三角形 ABC，那么在黑板上找到这样一点 P，使PAB、 PBC、PAC 都是等腰三角形。具有这样性质的点 P 共有几个？（试画出草图进行说明）14已知在分数 和 之间只有两个正整数，求正整数 x 的一切可能值170x的和。14解：因为 x0,可得 1705由题意知， 和 之间只有两个正整数，故这两个正整数是 5 和0x174。所以， 43210x因为 x 是正整数，所以 x11，12，13，14 23，24，这些数的和是245115用一个正方形去盖住边长为 5、12、13 的直角三角形，那么正方形的边长不得少于多少？ ADBFCE1325
